2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣安岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣安岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先求出，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，則或，又，所以.故選：A2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：C.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式組，求解即可．【詳解】由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),又，，由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:.5．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用1作為中間量，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可比較與大小.利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可比較與大小.【詳解】設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.又，則，即.故選：B6．某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，），則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位【答案】D【分析】設(shè)生產(chǎn)每單位試劑的成本為，求出原料總費(fèi)用，職工的工資總額，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用，從而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可．【詳解】解：設(shè)每生產(chǎn)單位試劑的成本為，因?yàn)樵噭┛偖a(chǎn)量為單位，則由題意可知，原料總費(fèi)用為元，職工的工資總額為元，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，滿足，所以要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為90單位．故選：D．7．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【答案】D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口朝上，由，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對(duì)稱軸的拋物線，故，函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，所以，即的取值范圍?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的定義域與值域，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力.8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱公式可得關(guān)于對(duì)稱，從而判斷得在上單調(diào)遞減，再將不等式變形為，由此利用的單調(diào)性及解二次不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，則，所以由可得，即，所以，即，解得或，所以的取值范圍為，故選：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若滿足，則關(guān)于中心對(duì)稱.二、多選題9．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（

）A．“”是“”的必要條件B．“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充要條件D．“且”是“”的充分而不必要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式表示范圍的大小可判斷A項(xiàng)；根據(jù)充要條件的概念可判斷B項(xiàng)；舉反例可說明C項(xiàng)不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)楸硎镜姆秶笥诒硎镜姆秶?，所以“”是“”的必要條件，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，是無理數(shù)，則a是無理數(shù)，反之也成立，所以“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，則，正確；取，，，則，但是，所以“”是“”的充分不必要條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，若且，由不等式的性質(zhì)可知，，則成立；取，，成立，顯然不成立，不成立，所以“且”是“”的充分而不必要條件，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.10．冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)得到方程（不等式）組，解得，即可得到，從而判斷可得；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD11．下列說法正確的是（

）A．任取，都有B．函數(shù)的最大值為1C．函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)D．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】BC【分析】A選項(xiàng)：利用特殊值的思路，令，即可得到A不成立；B選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可；C選項(xiàng)：將代入到的解析式中驗(yàn)證即可；D選項(xiàng)：求出函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱后的解析式即可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，故B正確；C選項(xiàng)：令，則，所以的圖象恒過，故C正確；D選項(xiàng)：函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱后的解析式為，故D錯(cuò).故選：BC.12．定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)為R上的增函數(shù)【答案】ACD【分析】利用賦值法求，判斷A，通過賦值，結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷C，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷BD.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，都有，取，可得，所以，A正確；取，可得，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，C正確；任取實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)?，所以，又?dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)為R上的增函數(shù)，D正確，B錯(cuò)誤，故選：ACD.三、填空題13．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)___________.【答案】【分析】令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.14．已知函數(shù)，則______．【答案】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】函數(shù)，，．故答案為：．15．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】－1【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)運(yùn)算可得答案.【詳解】由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，且，即.故答案為：.16．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)是函數(shù)遞增區(qū)間的子集求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：∵在上是增函數(shù)，，即，解得．故答案為：．四、解答題17．化簡求值：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）2.【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可得結(jié)果.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解問題，正確解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).18．已知，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）時(shí)，結(jié)合一元二次不等式的解法化簡集合，，由此能求出．（2）由可得，分類討論與，列出不等式，求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故；（2）由知當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，屬于容易題，在解題過程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.19．如圖，病人服下一粒某種退燒藥后，每毫升血液中含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系滿足：前5個(gè)小時(shí)按函數(shù)遞增，后5個(gè)小時(shí)隨著時(shí)間變化的圖像是一條線段．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知每毫升血液中含藥量不低于3微克時(shí)有治療效果，含藥量低于3微克時(shí)無治療效果，試問病人服下一粒該退燒藥后有治療效果的時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】(1)(2)小時(shí)【分析】(1)根據(jù)圖像中特殊點(diǎn),求出函數(shù)的解析式即可.(2)根據(jù)題意構(gòu)造不等式,分段求解即可.【詳解】（1）由圖可得,函數(shù)過點(diǎn),可得，得．當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖可得得所以．故（2）由題意得或得或，即．故病人服下一粒該退燒藥后有治療效果的時(shí)間為小時(shí)．20．已知函數(shù)，．(1)用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)題意，由（1）中的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解即可得到結(jié)果.【詳解】（1）任取，，且，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù)．（2）由（1）知在上為增函數(shù)．又，所以解得即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．已知指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.（2）換元后，用二次函數(shù)根的分布求解.【詳解】（1）由題意的圖象過點(diǎn)，∴，解得．

故函數(shù)的解析式為．

（2）∵，∴．

令，∴，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

則即解得．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．22．已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)和點(diǎn)，且滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)（，且），若存在，使得對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再