連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化

關(guān)于連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六假設(shè)：(1)t=kT,T為采樣周期，且很小,k=0,1,2…為一正整數(shù)（2）u(t)只在采樣時離散化，即在kt≤t≤(k+1)T,u(t)=u(kT)=常數(shù)，0階保持一、線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化

－（按非齊次狀態(tài)方程解，求出）線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為：第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

歸納：將連續(xù)狀態(tài)方程離散化步驟第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六說明：（1）當(dāng)T選定后（如T＝0.5秒）G(t)和

H(t)都是確定的系數(shù)矩陣(2)離散化后得狀態(tài)方程，可按遞推法或

Z變換法求出解第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

二、線性時變系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化－－按導(dǎo)數(shù)定義近似求出，也稱近似計算方法假設(shè)T很小T≤0.1Tmin（最小時間常數(shù)），精度要求不高時，可用差商代替微商。第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六比較:當(dāng)T的值越小,近似程度越高第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六又T很小,t就很小,將包含t的各式略去

結(jié)論：上式為近似計算方法例2.6已知時變系統(tǒng)試將它離散化，并求出輸入和初始條件分別為第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六（2）用遞推法求離散方程的近似解：取k＝0，1，2…T＝0.2秒，并代入輸入函數(shù)和初始條件可得近似解：第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六三、計算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式（一）計算機(jī)控制系統(tǒng)的組成連續(xù)部分：保持和被控對象串聯(lián)離散部分：數(shù)字計算機(jī)（二）連續(xù)部分離散化，求被控對象離散化狀態(tài)方程。第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六（三）系統(tǒng)的離散化狀態(tài)空間表達(dá)式：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程和輸出方程。特點(diǎn)u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-Cx(kT),例2.7求如圖所示的計算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六解：對象的狀態(tài)方程和輸出方程為說明：

u(t)是零階保持器的輸出，即u(kT)=常數(shù)滿足假設(shè)，可離散化第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六方法1、線性定常系統(tǒng)離散化第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六（2）由u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-x1(kT),代入，得系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程。系統(tǒng)輸出方程令T＝0.1秒，得系統(tǒng)離散化狀態(tài)空間表達(dá)式