全等三角形的證明(做輔助線)_第1頁
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文檔簡介

全等三角形中常見輔助線（習(xí)題課1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1、學(xué)會一些常見的輔助線在全等三角形的應(yīng)用。2、理解輔助線在全等三角形的中“轉(zhuǎn)化”思想方法。自學(xué)指導(dǎo)1：（5分鐘）如圖：AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD。根據(jù)下面的提示，完成證明過程：證明：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC∴

；∠1=∠2∠3=∠4

在△ABC和△CDA中，

（已證）

（公共邊）

（已證）∴△ABC≌△CDA（

)，ASA∴AB=CD∠1=∠2∠3=∠4AC=CA（

）兩直線平行，內(nèi)錯角相等還有其他的方法嗎？思考：連接BD輔助線將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形“連接構(gòu)造法”是構(gòu)造全等三角形的常規(guī)方法之一。點(diǎn)撥：（1分鐘）目的：構(gòu)造全等三角形。注意：一般地“連接構(gòu)造”依題意中已有的條件進(jìn)行。自學(xué)檢測1：（5分鐘）如圖：AC、BD相交于O點(diǎn)，且AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D2、請你證明本題。證明：∵AC＝BD∴AE＝DEBE=CE

在△ABE和△DCE中，AE=DE（已證）BE=CE（已證）AB=DC（已知）∴△ABE≌△DCE（SSS）

認(rèn)真地閱讀下列證明過程：1、上面是證明過程是否正確？錯誤自學(xué)指導(dǎo)2：（5分鐘）根據(jù)下面的提示，完成證明過程：如圖：AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。證明：延長AD至E點(diǎn)，使DE=AD，再連接BE。E∴AE=

，2AD∵AD為△ABC的中線∴

=

，

在△ACD和△EBD中，DE=AD（已作）

（

）

（已證）∴△ACD

≌△EBD（SAS）∴AC=

。在?ABE中：AB+BE>

。∴AB＋AC＞2ADBDCDBD=CD∠ADC=∠EDBBE對頂角相等AE輔助線：延長加倍使2AD成為一條線段

將AC替換，使三條線段在同一個三角形中。點(diǎn)撥：（1分鐘）1、有三角形中線時，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。倍長中線法2、常用于“線段互平分，得全等X形”時自學(xué)檢測2：（6分鐘）如圖：AD為△ABC的中線，AB=6，AC=4，求AD的取值范圍。提示：一般地遇“中線”時，加倍延長是常規(guī)方法。小結(jié)：（1分鐘）1、“連接構(gòu)造法”和“倍長中線法”是證明全等三角形的常見作輔助線的方法。2、作輔助線的思想方法就是“轉(zhuǎn)化”。當(dāng)堂訓(xùn)練：（12分鐘）ＢＣＥＤＡＦ1、已證：AD=BC，AB=DC，DE=BF

求證：△ABE≌

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