非常好數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

關(guān)于非常好數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日NZQR數(shù)系的擴充過程引入自然數(shù)計數(shù)的需要?引入無理數(shù)引入分數(shù)引入負數(shù)解方程3x=7自然數(shù)集中不能整除解方程x+6=2正有理數(shù)集中不夠減解方程x2=3有理數(shù)集中開方開不盡解方程x2=－1實數(shù)集中負數(shù)不能開平方

我們能否引入新數(shù)，將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？一、回顧引入設(shè)想引入一個新數(shù)：滿足第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實數(shù)可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立.第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日二、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.定義形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).其中

稱為虛數(shù)單位.i

①復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即:z=a+bi

（a∈R，b∈R）,這一形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.

②實數(shù)a，b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部.③全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C.復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？思考？注意:第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日2.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集

實數(shù)（b=0）

虛數(shù)（b≠0）(特別的當a=0時,z為0)(特別的當a=0時,z為純虛數(shù))第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？練習(xí)第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例1

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí):當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．3.復(fù)數(shù)相等

類比集合相等；向量相等第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例2

已知，其中求解：第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日

若(x-3)+(x2-2x-3)=0，求實數(shù)x的值.練習(xí)：i第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日注意：一般地，兩個復(fù)數(shù)只能相等或不相等，不能比較大小.虛數(shù)第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日三、復(fù)數(shù)的幾何意義實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

一一對應(yīng)

在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)平面直角坐標系中的點Z(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)Z(a,b)xyobaz=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日指出下列復(fù)數(shù)與哪些點是對應(yīng)的？第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例3

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

因為復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(m2+m-6，m-1)，該點在第二象限，第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日變式：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x+3y+13=0上，求實數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m-1），∴(m2+m-6)+3(m-1)+13=0，∴m=-2.第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日xOz=a+biyZ

(a,b)對應(yīng)平面向量的模||，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.|z

|=||四、復(fù)數(shù)的模第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日

例4

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z=-4i(2)z

=3+2i

(3)z

=1-2i(4)z

=4n-3ni(n<0)解：(1)|z|=4(2)|z|=(3)|z|=(4)|z|=-5n第21頁，共23頁