高一下學期第三周數學周測卷

第1頁（共1頁）高一下第三周周測卷一．選擇題（共8小題）1．已知θ為第四象限角，sinθ+cosθ＝，則sinθ﹣cosθ＝（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣2．已知，其中，則cosα＝（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，點A，B在單位圓上，且點A在第一象限，橫坐標是，將點A繞原點O順時針旋轉到B點，則點B的橫坐標為（）A． B． C． D．4．已知角α的終邊過點A（1，2），則＝（）A． B． C． D．5．已知，且，則β的值為（）A． B． C． D．6．已知，則＝（）A． B． C．0 D．7．已知圓O的半徑為3，圓O的一條弦AB長為4，點P為圓上一點，則的最大值為（）A．16 B．20 C．24 D．188．cos345°的值為（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．如果，，都是非零向量．下列判斷正確的有（）A．若∥，∥，則∥ B．若，則 C．若，則 D．若，則∥10．△ABC中，D為AB上一點且滿足，若P為線段CD上一點，且滿足（λ，μ為正實數），則下列結論正確的是（）A． B．4λ+3μ＝2 C．λμ的最大值為 D．的最小值為311．已知，則cosβ的值可能為（）A． B． C． D．12．已知函數的部分圖像如圖所示，則（）A． B． C．f（x）在上單調遞增 D．若f（x+θ）為偶函數，則三．填空題（共4小題）13．已知﹣，cos（a﹣β）＝，sinβ＝，tanα＝．14．已知平面向量，滿足，，若cos＜，＞＝，則＝．15．已知平面向量，滿足）＝，||＝|2|＝1，則向量，的夾角大小為．16．已知，則＝．四．解答題（共6小題）17．已知向量＝（1，0），＝（m，1），且與的夾角為．（1）求||；（2）若與的夾角為鈍角，求實數λ的取值范圍．18．已知．（1）化簡f（α）；（2）若，求的值．19．已知向量，，其中，且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若，且，求角β．20．（1）已知，求sin（α+β）的值；（2）已知tan（β﹣α）＝﹣，tanβ＝﹣，α，β∈（0，π），求β﹣2α的值．21．已知，．（1）求tanx的值；（2）求的值．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且．（1）求實數λ的值；（2）已知M，N是線段BC上的兩個動點，且，求的最小值．

2022-2023學年南京市第九中學高一下第三周周測卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．已知θ為第四象限角，sinθ+cosθ＝，則sinθ﹣cosθ＝（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：由于θ為第四象限角，sinθ+cosθ＝，故，整理得，故＝．故選：C．2．已知，其中，則cosα＝（）A． B． C． D．【解答】解：因為，，所以cos（α）＝，則cosα＝cos[（α）﹣]＝，＝＝．故選：C．3．在平面直角坐標系xOy中，點A，B在單位圓上，且點A在第一象限，橫坐標是，將點A繞原點O順時針旋轉到B點，則點B的橫坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：點A，B在單位圓上，且點A在第一象限，設射線OA對應的角為θ，橫坐標是cosθ＝，故點A的縱坐標為sinθ＝，將點A繞原點O順時針旋轉到B點，則OB射線對應的終邊對應的角為θ﹣，則點B的橫坐標為cos（θ﹣）＝cosθcos+sinθsin＝cosθ+sinθ＝，故選：B．4．已知角α的終邊過點A（1，2），則＝（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得sinα＝，cosα＝，所以＝＝﹣＝．故選：B．5．已知，且，則β的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），由cosα＝，得到sinα＝＝，由cos（α+β）＝﹣，得到sin（α+β）＝＝，則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝，又β∈（0，），所以β＝．故選：A．6．已知，則＝（）A． B． C．0 D．【解答】解：因為，可得sin（α﹣）＝，則＝sin（）+cos（﹣）＝﹣sin（α﹣）﹣sin（α﹣）＝﹣﹣＝﹣．故選：B．7．已知圓O的半徑為3，圓O的一條弦AB長為4，點P為圓上一點，則的最大值為（）A．16 B．20 C．24 D．18【解答】解：如圖所示，連接OA，OB．過點O作OC⊥AB，垂足為C．設則AC＝AB＝2，∴cos∠OAB＝＝，∴?＝?（﹣）＝?﹣?＝?﹣?＝||?||cos，＞+4×3cos∠OAB≤4×3×1+4×3×＝20，當且僅當∥且同向時取等號，∴的最大值為20，故選：B．8．cos345°的值為（）A． B． C． D．【解答】解：cos345°＝cos（﹣15°）＝cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝+＝，故選：C．二．多選題（共5小題）（多選）9．如果，，都是非零向量．下列判斷正確的有（）A．若∥，∥，則∥ B．若，則 C．若，則 D．若，則∥【解答】解：對于選項A，，且，則，即選項A正確；對于選項B，，則（），則或（），即選項B錯誤；對于選項C，，則，則，即選項C正確；對于選項D，若，則與同向共線，則∥，即選項D正確，故選：ACD．（多選）10．△ABC中，D為AB上一點且滿足，若P為線段CD上一點，且滿足（λ，μ為正實數），則下列結論正確的是（）A． B．4λ+3μ＝2 C．λμ的最大值為 D．的最小值為3【解答】解：由題設，可得，又D，P，C三點共線，∴，即4λ+3μ＝3，故B錯誤；由λ，μ為正實數，，則λ，當且僅當λ＝時等號成立，故C錯誤；，當且僅當3μ＝2λ時等號成立，故D正確；，又，∴，故A正確．故選：AD．（多選）11．已知，則cosβ的值可能為（）A． B． C． D．【解答】解：因為，所以sinα＝，sin（α+β）＝±，則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，當sinα＝，sin（α+β）＝時，上式＝+＝﹣，當sinα＝﹣，sin（α+β）＝時，上式＝﹣＝﹣，當sinα＝，sin（α+β）＝﹣時，上式＝﹣＝﹣，當sinα＝﹣，sin（α+β）＝﹣時，上式＝+＝﹣，故選：AC．（多選）12．已知函數的部分圖像如圖所示，則（）A． B． C．f（x）在上單調遞增 D．若f（x+θ）為偶函數，則【解答】解：由圖像可知A＝1，，則T＝2π，則，故f（x）＝cos（x+φ），且過點，則，，因為，所以，故，故A正確，B錯誤；，令，f（t）＝cost在時單調遞增，則f（x）在上單調遞增，故C正確；為偶函數，則，即，故D錯誤；故選：AC．三．填空題（共4小題）13．已知﹣，cos（a﹣β）＝，sinβ＝，tanα＝﹣．【解答】解：∵﹣＜α＜0＜β＜，cos（a﹣β）＝，sinβ＝，∴sin（α﹣β）＝﹣＝﹣，cosβ＝＝，∴cosα＝cos[（α﹣β）+β]＝cos（α﹣β）cosβ﹣sin（α﹣β）sinβ＝×+×＝，sinα＝sin[（α﹣β）+β]＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ＝﹣×+×＝﹣，則tanα＝﹣，故答案為：﹣14．已知平面向量，滿足，，若cos＜，＞＝，則＝2．【解答】解：由題知，，，，則＝，代值運算，得，解得或（舍），故．故答案為：2．15．已知平面向量，滿足）＝，||＝|2|＝1，則向量，的夾角大小為60°．【解答】解：根據題意，設向量，的夾角為θ，若）＝，則2﹣?＝，又由||＝|2|＝1，則有1﹣cosθ＝，解可得：cosθ＝，又由0°≤θ≤180°，則θ＝60°；故答案為：60°．16．已知，則＝．【解答】解：因為．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．已知向量＝（1，0），＝（m，1），且與的夾角為．（1）求||；（2）若與的夾角為鈍角，求實數λ的取值范圍．【解答】（1）解：向量，可得，且，因為與的夾角為，可得，解得m＝1或m＝﹣1（舍），所以，則，所以．（2）解：由向量，可得，由，解得，當向量與共線時，可得1?（1﹣λ）＝﹣λ?2，解得λ＝﹣1，所以實數λ的取值范圍為．18．已知．（1）化簡f（α）；（2）若，求的值．【解答】解：（1）；（2）因為，所以，兩邊平方得，所以，所以，所以，所以．19．已知向量，，其中，且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若，且，求角β．【解答】解：知2cosα＝sinα，∴tanα＝2，又，∴，（1），；（2）∵，∴，又，∴，，又，∴．20．（1）已知，求sin（α+β）的值；（2）已知tan（β﹣α）＝﹣，tanβ＝﹣，α，β∈（0，π），求β﹣2α的值．【解答】解：（1）因為，所以，，所以sin（）＝，cos（）＝，sin（α+β）＝﹣sin[（）﹣（）]＝﹣sin（）cos（）+sin（）cos（）＝+（﹣）×＝；（2）因為tan（β﹣α）＝﹣，tanβ＝﹣，α，β∈（0，π），所以，所以tanα＝tan[β﹣（β﹣α）]＝＝＝，又α∈（0，π），所以0＜α，所以＜β﹣2α＜π，又tan2α＝＝＝，tan（β﹣2α）＝＝＝﹣1，所以β﹣2α＝．21．已知，．（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】（1）解：因為，所以，又，∴，所以，解得tanx＝7，（2）解：∵＝＝＝，∵，∴，即，將兩邊平方得，∴．即，∴．∴．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，