(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2章方程(組)與不等式(組)第8課時(shí)分式方程(精講)試題

(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2章方程(組)與不等式(組)第8課時(shí)分式方程(精講)試題LtDPAGEPAGE4第8課時(shí)分式方程畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號分值預(yù)計(jì)將考查分式方程的根或分式方程的應(yīng)用，分式方根的應(yīng)用在解答題中呈現(xiàn).2018分式方程的應(yīng)用選擇題1332017分式方程的根選擇題93分式方程的應(yīng)用解答題25（1）62016分式方程的應(yīng)用選擇題133∴n＝5，m＝7或n＝10，m＝4或n＝15，m＝1.∴有三種購買方案：①購買這種筆7支，本子5本；②購買這種筆4支，本子10本；③購買這種筆1支，本子15本.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理分式方程及其解法1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步驟（1）去分母：給方程兩邊都乘以最簡公分母，把它化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）檢驗(yàn)Ｗ.溫馨提示找最簡公分母的方法：（1）取各分式的分母中各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個(gè)字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡公分母.3.檢驗(yàn)分式方程的解的方法（1）利用方程的解的概念進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）將求得的整式方程的解代入最簡公分母，看計(jì)算結(jié)果是否為0，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去；（3）增根：使得原分式方程的分母為零，我們稱這樣的根為原方程的增根Ｗ.溫馨提示分式方程的增根與無解并非同一個(gè)概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根.分式方程的應(yīng)用4.列分式方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟（1）審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）檢：雙重檢驗(yàn).①檢驗(yàn)是否是分式方程的解；②檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況；（6）答：寫出答案.方法點(diǎn)撥列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，要驗(yàn)根作答，不但要檢驗(yàn)是否為方程的增根，還要檢驗(yàn)是否符合題意，即“雙重驗(yàn)根”.5.列分式方程解應(yīng)用題常見的關(guān)系分式方程的應(yīng)用題主要涉及工作量問題，行程問題等，每個(gè)問題中涉及三個(gè)量的關(guān)系：例如，工作效率＝eq\f(工作量,工作時(shí)間)，時(shí)間＝eq\f(路程,速度)Ｗ.1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的有（B）①eq\f(1,2)x2－eq\f(2,3)x＋4＝0；②eq\f(x,a)＝4；③eq\f(a,x)＝5；④eq\f(x2－9,x＋3)＝1；⑤eq\f(1,x＋2)＝6；⑥eq\f(2x－1,3)＝x＋7.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（2018·張家界中考）若關(guān)于x的分式方程eq\f(m－3,x－1)＝1的解為x＝2，則m的值為（B）A.5B.4C.3D.23.（2018·畢節(jié)模擬）若方程eq\f(6,（x＋1）（x－1）)－eq\f(m,x－1)＝1有增根，則它的增根是（B）A.0B.1C.－1D.1和－14.（2018·廣州中考）方程eq\f(1,x)＝eq\f(4,x＋6)的解是2Ｗ.5.（2018·畢節(jié)模擬）又一個(gè)“六一”國際兒童節(jié)即將到來，學(xué)校打算給初一的學(xué)生贈(zèng)送精美文具包，文具店規(guī)定一次購買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠.若給初一學(xué)生每人購買一個(gè)，則不能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個(gè)，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級學(xué)生共有多少人？解：設(shè)初一年級的學(xué)生共有x人.由題意，得eq\f(1936,x)×0.8＝eq\f(1936,x＋88)，解得x＝352.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝352是原分式方程的解，且符合題意.答：該校初一年級學(xué)生共有352人.中考典題精講精練分式方程及其解法例1已知關(guān)于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)＝eq\f(2,1－x)＋1.（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求這個(gè)方程的解；（2）若這個(gè)方程有增根且a≠1，求a的值.【解析】（1）先把a(bǔ)＝2代入原方程，再將方程兩邊同時(shí)乘（x－1），得到一個(gè)整式方程，解這個(gè)整式方程即可得出方程的解.注意：分式方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x－1），得ax＋1＝－2＋（x－1）.將x＝1代入整式方程，得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解這個(gè)方程即可得出a的值.【答案】解：（1）把a(bǔ)＝2代入原方程，得eq\f(2x＋1,x－1)＝eq\f(2,1－x)＋1，方程兩邊同時(shí)乘（x－1），得2x＋1＝－2＋（x－1）.解得x＝－4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－4是原分式方程的解.所以x＝－4是這個(gè)方程的解；（2）原方程兩邊同時(shí)乘（x－1），得ax＋1＝－2＋（x－1），即（a－1）x＝－4.∵原方程有增根且a≠1，∴x＝1.∴a－1＝－4，解得a＝－3.分式方程的應(yīng)用例2（2018·桂林中考）某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.（1）若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要多少天？【解析】（1）設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)一號施工隊(duì)完成的工作量＋二號施工隊(duì)完成的工作量＝總工程（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，求得分式方程的解并檢驗(yàn)后得出結(jié)論；（2）根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，即可得出結(jié)論.【答案】解：（1）設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要x天.根據(jù)題意，得eq\f(40－14,40)＋eq\f(40－5－14,x)＝1，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意.答：若由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要60天；（2）根據(jù)題意，得1÷（eq\f(1,40)＋eq\f(1,60)）＝24（天）.答：若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要24天.1.（2018·株洲中考）關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0解為x＝4，則常數(shù)a的值為（D）A.a＝1B.a＝2C.a＝4D.a＝102.關(guān)于x的分式方程eq\f(x－5,x＋2)＝eq\f(m,x＋2)有增根，則m的值為（D）A.0B.－5C.－2D.－73.解分式方程：（1）（2018·柳州中考）eq\f(2,x)＝eq\f(1,x－2)；解：去分母，得2（x－2）＝x.去括號，得2x－4＝x.移項(xiàng)，得2x－x＝4.合并同類項(xiàng)，得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根.（2）（2018·貴港中考）eq\f(4,x2－4)＋1＝eq\f(1,x－2).解：方程兩邊都乘以（x＋2）（x－2），得4＋（x＋2）（x－2）＝x＋2.整理，得x2－x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，（x＋2）（x－2）＝－3≠0，當(dāng)x＝2時(shí)，（x＋2）（x－2）＝0，所以分式方程的解為x＝－1.4.（2016·畢節(jié)中考）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為（A）A.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30)B.eq\f(400,x－30)＝eq\f(300,x)C.eq\f(400,x＋30)＝eq\f(300,x)D.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x＋30)5.（2018·徐州中考改編）已知從畢節(jié)途經(jīng)貴陽至遵義里程約為350km，A車與B車的平均速度之比為5∶4，A車的行駛時(shí)間比B車的少eq\f(7,8)h，