2023山西中考數(shù)學(xué)一輪優(yōu)選習(xí)題第19講直角三角形與勾股定理

2023版?3年中考2年模擬?專用資源10/10第19講直角三角形與勾股定理根底總分值考場(chǎng)零失誤1.(2023·湖南長(zhǎng)沙,11,3分)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作?數(shù)書九章?里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?〞這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里〞是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,那么該沙田的面積為(A)A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米2.(2023·溫州)我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如下圖的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,假設(shè)a=3,b=4,那么該矩形的面積為()A.20 B.24 C.993.(2023·棗莊)以下圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形,線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上,如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn),連接PA、PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(A)A.2 B.3C.4 D.54.(2023·南京,5,2分)如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.假設(shè)CE=a,BF=b,EF=c,那么AD的長(zhǎng)為(A)A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c5.(2023·吉林,11,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,那么點(diǎn)C坐標(biāo)為.

6.(2023·黔南州)如圖,在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,那么△ABC的面積為.

7.(2023·臺(tái)灣)嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng),需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn),且每個(gè)小方格皆為正方形,主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1,R2,R3,其行經(jīng)位置如圖與表所示:路徑編號(hào)圖例行徑位置第一條路徑R1-A→C→D→B第二條路徑R2…A→E→D→F→B第三條路徑R3▂A→G→BA、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上,且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線,在無法使用任何工具測(cè)量的條件下,請(qǐng)判斷R1、R2、R3這三條路徑中,最長(zhǎng)與最短的路徑分別為何?請(qǐng)寫出你的答案,并說明理由.8.(2023·杭州,21,10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連接CD.(1)假設(shè)∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);(2)設(shè)BC=a,AC=b.①線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根嗎?說明理由;②假設(shè)AD=EC,求ab的值能力升級(jí)提分真功夫9.(2023·南充)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),假設(shè)BC=2,那么EF的長(zhǎng)度為(A)A.110.(2023·淄博)如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,假設(shè)AN=1,那么BC的長(zhǎng)為(A)A.4 B.6 C.43 D.811.(2023·東營(yíng))如下圖,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱外表爬到對(duì)角C處捕食,那么它爬行的最短距離是(A)A.31+12.(2023·湖北黃岡,5,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,那么CD=(A)A.2 B.3 C.4 D.2313.(2023·南通)如圖,△ABC中,AB=6cm,AC=42cm,BC=25cm,點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,點(diǎn)Q是線段BP(1)假設(shè)CP⊥AB,求t的值;(2)假設(shè)△BCQ是直角三角形,求t的值;(3)設(shè)△CPQ的面積為S(cm2),求S(cm2)與t(s)的關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.14.(2023·揚(yáng)州)問題呈現(xiàn)如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)D,N和E,C,DN和EC相交于點(diǎn)P,求tan∠CPN的值.方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中的∠CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比方連接格點(diǎn)M,N,可得MN∥EC,那么∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中.問題解決(1)直接寫出圖1中tan∠CPN的值為;

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點(diǎn)P,求cos∠CPN的值;思維拓展(3)如圖3,AB⊥BC,AB=4BC,點(diǎn)M在AB上,且AM=BC,延長(zhǎng)CB到N,使BN=2BC,連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù).預(yù)測(cè)猜押把脈新中考15.(2023·改編預(yù)測(cè))如圖,∠ACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的邊AB,BC,CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,連接EF,GM,設(shè)△AEF,△CGM的面積分別為S1,S2,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A)A.S1=S2 B.S1<S2C.S1>S2 D.S1≤S216.(2023·改編預(yù)測(cè))Word文本中的圖形,在圖形的格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度,同一個(gè)圖形隨其放置方向的變化,所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度也隨之變化.如圖①、②、③是同一個(gè)三角形以三條不同的邊水平放置時(shí),它們所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度如下表,現(xiàn)有△ABC,AB=AC,當(dāng)它以底邊BC水平放置時(shí)(如圖④),它所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度如下表,那么當(dāng)△ABC以腰AB水平放置時(shí)(如圖⑤),它所顯示的絕對(duì)高度和絕對(duì)寬度分別是(A)圖形圖①圖②圖③圖④圖⑤絕對(duì)高度1.502.001.202.40?絕對(duì)寬度2.001.502.503.60?A.3.60和2.40 B.2.56和3.00C.2.56和2.88 D.2.88和3.0017.閱讀下面的情景對(duì)話,然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華:等邊三角形一定是奇異三角形!小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?(1)根據(jù)“奇異三角形〞的定義,請(qǐng)你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形〞是命題(填“真〞或“假〞);

(2)在Rt△ABC中,兩邊長(zhǎng)分別是a=52、c=10,這個(gè)三角形是不是“奇異三角形〞?請(qǐng)說明理由.

答案精解精析根底總分值1.A2.B3.B4.D5.答案(-1,0)6.答案607.解析設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,第一條路徑的長(zhǎng)度為12+32+12+1第二條路徑的長(zhǎng)度為12+12+12+32+1+第三條路徑的長(zhǎng)度為42+22+12∵25+10<210+2<2+10+5+1,∴最長(zhǎng)路徑為A→E→D→F→B,最短路徑為A→G→B.8.解析(1)∵∠ACB=90°,∠A=28°,∴∠B=62°,由題意知BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=59°,∴∠ACD=90°-∠BCD=31°.(2)①線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根.理由如下:由勾股定理得AB=AC2+∴AD=a2解方程x2+2ax-b2=0,得x=-2a±∴線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根.②∵AD=AE,AD=EC,∴AE=EC=b2由勾股定理得a2+b2=12b+a2,能力升級(jí)9.B10.B11.C12.C13.解析(1)如圖1中,作CH⊥AB于H.設(shè)BH=xcm,∵CH⊥AB,∴∠CHB=∠CHA=90°,∴AC2-AH2=BC2-BH2,∴(42)2-(6-x)2=(25)2-x2,解得x=2,∴當(dāng)點(diǎn)P與H重合時(shí),CP⊥AB,此時(shí)t=2.(2)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)Q與H重合時(shí),BP=2BQ=4cm,此時(shí)t=4.如圖3中,當(dāng)CP=CB=25cm時(shí),CQ⊥PB,此時(shí)t=6+(42-25)=6+42-25.(3)S=t14.解析(1)2.(2)如圖,取格點(diǎn)D,連接CD,DM.∵CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM,易知△DCM是等腰直角三角形,∴∠DCM=∠CDM=45°,∴cos∠CPN=cos∠DCM=22(3)如圖,取格點(diǎn)M,連接AM、MN.∵PC∥MN,∴∠CPN=∠ANM,∵AM=MN,∠AMN=90°,∴∠ANM=∠MAN=45°,∴∠CPN=45°.預(yù)測(cè)猜押15.A16