浙江專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第1講集合的概念與運(yùn)算演練含解析

PAGEPAGE4第1講集合的概念與運(yùn)算[A級(jí)基礎(chǔ)練]1．已知集合A＝{x|y＝eq\r(x(x－2))}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}，則()A．AB B．BAC．A∩B＝? D．A∪B＝R解析：選D．方法一：因?yàn)锳＝{x|y＝eq\r(x(x－2))}＝{x|x(x－2)≥0}＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝[－1，2]，所以A∪B＝R，故選D．方法二：因?yàn)椋?∈A，－2?B，所以排除A；因?yàn)?∈B，1?A，所以排除B；因?yàn)?∈A，2∈B，所以2∈A∩B，排除C．故選D．2．(2020·高考天津卷)設(shè)全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，則A∩(?UB)＝()A．{－3，3} B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}解析：選C．方法一：由題知?UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(?UB)＝{－1，1}，故選C．方法二：易知A∩(?UB)中的元素不在集合B中，則排除選項(xiàng)A，B，D，故選C．3．已知集合A＝{x|(x＋2)(x－1)≤0，x∈N}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．15 D．16解析：選A．由(x＋2)(x－1)≤0，解得－2≤x≤1，又x∈N，所以A＝{0，1}，所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為22－1＝3.故選A．4．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，則?R(A∪B)＝()A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1≤x≤4}C．{x|－2<x<1} D．{x|x<4}解析：選C．方法一：因?yàn)锽＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故?R(A∪B)＝{x|－2<x<1}，故選C．方法二：－2∈B，故－2??R(A∪B)，排除A，D；2∈A，故2??R(A∪B)，排除B．故選C．5.已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．[1，3]B．(1，3]C．{－1，2，3}D．{－1，0，2，3}解析：選C．因?yàn)锳＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}，圖中陰影部分表示的集合為(?RA)∩B，?RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(?RA)∩B＝{－1，2，3}，故選C．6．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．－1<a≤2 B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－1解析：選D．由A∩B≠?知，集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示：易知a>－1.7．已知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{eq\r(3)}，則A∪B＝()A．{1，eq\r(3)} B．{eq\f(1,2)，eq\r(3)}C．{1，eq\f(1,2)，eq\r(3)} D．{1，b，eq\r(3)}解析：選C．由已知得3a＝eq\r(3)＝3eq\s\up6(\f(1,2))，故a＝eq\f(1,2).由A∩B＝{eq\r(3)}知b＝eq\r(3)，故A＝{1，eq\r(3)}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(3)))，所以A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\r(3))).故選C．8．設(shè)全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則下列四個(gè)圖中的陰影部分所表示的集合為{－2，0，1}的是()解析：選C．因?yàn)锳＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．選項(xiàng)A中的陰影部分所表示的集合為{－2，0，1，2}；選項(xiàng)B中的陰影部分所表示的集合為{2}；選項(xiàng)C中的陰影部分所表示的集合為{－2，0，1}；選項(xiàng)D中的陰影部分所表示的集合為{－1}．故選C．9．已知集合A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝________．解析：因?yàn)锽?A，所以m＝3或m＝eq\r(m).即m＝3或m＝0或m＝1，根據(jù)集合元素的互異性可知m≠1，所以m＝0或3.答案：0或310．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，結(jié)合數(shù)軸，?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|(x＋1)(x－4)<0}，則A∩B＝________，集合A∩B的非空子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：因?yàn)锳＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－1<x<4}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4，其非空子集的個(gè)數(shù)為24－1＝15.答案：{0，1，2，3}1512．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個(gè)元素至少有一個(gè)在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1.答案：[1，＋∞)[B級(jí)綜合練]13．已知實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|－1<x<0}，B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))，則A∩(?RB)＝()A．{x|0<x≤1} B．{x|－1<x<0}C．{x|－1<x≤0} D．{x|0<x<1}解析：選B．因?yàn)锽＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))＝{x|2x－1>0}＝{x|x>0}，所以?RB＝{x|x≤0}．因?yàn)锳＝{x|－1<x<0}，所以A∩(?RB)＝{x|－1<x<0}．故選B．14．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：當(dāng)a>1時(shí)，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，當(dāng)且僅當(dāng)a－1≤1時(shí)，A∪B＝R，故1<a≤2；當(dāng)a＝1時(shí)，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，滿足題意；當(dāng)a<1時(shí)，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又因?yàn)閍－1<a，所以A∪B＝R，故a<1滿足題意，綜上知a∈(－∞，2]．答案：(－∞，2][C級(jí)提升練]15．(2020·高考浙江卷)設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有2個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意的x，y∈S，若x≠y，則xy∈T；②對(duì)于任意的x，y∈T，若x<y，則eq\f(y,x)∈S.下列命題正確的是()A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素解析：選A．方法一：①當(dāng)S中有3個(gè)元素時(shí)，設(shè)S＝{a，b，c}，a<b<c，則{ab，bc，ac}?T，所以eq\f(b,a)∈S，eq\f(c,b)∈S，eq\f(c,a)∈S，當(dāng)eq\f(c,a)＝c時(shí)，a＝1，所以eq\f(c,b)＝b，即c＝b2，此時(shí)S＝{1，b，b2}，T＝{b，b2，b3}，所以S∪T＝{1，b，b2，b3}，有4個(gè)元素；當(dāng)eq\f(c,a)＝b時(shí)，c＝ab，所以eq\f(b,a)＝a，即b＝a2(a≠1)，此時(shí)S＝{a，a2，a3}，T＝{a3，a4，a5}或{a2，a3，a4，a5}或{a3，a4，a5，a6}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5}或{a，a2，a3，a4，a5，a6}，有5個(gè)或6個(gè)元素．故排除C，D．②當(dāng)S中有4個(gè)元素時(shí)，設(shè)S＝{a，b，c，d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且{ab，ac，ad，bd，cd}?T，所以eq\f(ac,ab)<eq\f(ad,ab)<eq\f(bd,ab)<eq\f(cd,ab)，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(ac,ab)，\f(ad,ab)，\f(bd,ab)，\f(cd,ab)))?S，所以eq\f(ac,ab)＝a，eq\f(ad,ab)＝b，eq\f(bd,ab)＝c，eq\f(cd,ab)＝d，所以b＝a2，c＝a3，d＝a4(a≠1)，此時(shí)S＝{a，a2，a3，a4}，T＝{a3，a4，a5，a6，a7}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，有7個(gè)元素，故選A．方法二：特殊值法．當(dāng)S＝{1，2，4}，T＝{2，4，8}時(shí)，S∪T＝{1，2，4，8}，故C錯(cuò)誤；當(dāng)S＝{2，4，8}，T＝{8，16，32}時(shí)，S∪T＝{2，4，8，16，32}，故D錯(cuò)誤；當(dāng)S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}時(shí)，