(北師大版)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第二章有理數(shù)及其運(yùn)算小結(jié)與復(fù)習(xí)

有理數(shù)及其運(yùn)算小結(jié)與復(fù)習(xí)有理數(shù)的意義1.有理數(shù)的分類整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)零零或2.數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)），2）通過(guò)數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3）比較有理數(shù)的大?。篴）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)3.相反數(shù)知識(shí)點(diǎn):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0。4.絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作∣a∣；絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a＞0，則∣a∣＝a.若a＝0，則∣a∣＝0.若a＜0，則∣a∣＝﹣a；絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而?。粌蓚€(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a－b∣。二、有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2）異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0）；②絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3）一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。2.有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a－b=a+（-b）。注意：運(yùn)算符號(hào)“+”加號(hào)、“－”減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“+”正號(hào)、“-”負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a－b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+（-b）；一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù)；0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算；加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把“+”號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。4.有理數(shù)的乘法知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)和0相乘都得0。幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+bc5.有理數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b==a·（b≠0即0不能做除數(shù)）。除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a·=1（a≠0），0沒(méi)有倒數(shù)。注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別6.有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。7.有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算?！眷柟叹毩?xí)1】一.選擇題1.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.0是整數(shù)B.0是偶數(shù)C.0是自然數(shù) D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2.–3.782：（）A.是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)B.不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)C.是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)D.是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。整數(shù)：______________________自然數(shù)：___________________________正數(shù)：______________________負(fù)數(shù)：___________________________偶數(shù)：______________________奇數(shù)：___________________________分?jǐn)?shù)：______________________非負(fù)數(shù)：___________________________非負(fù)整數(shù)：_________________非正分?jǐn)?shù)：_________________________非負(fù)有理數(shù)：________________有理數(shù)：__________________________填空題1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6，這個(gè)數(shù)是。2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有個(gè)。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。4、計(jì)算：。5、如果，那么a=。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示______________。7、最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是_____，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。【鞏固練習(xí)2】一.填空題數(shù)軸上與表示﹣2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是________。數(shù)軸表示+3和﹣3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_______點(diǎn)右邊和左邊。在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是________,最小的正整數(shù)是________,最大的非正數(shù)是________,最小的非負(fù)數(shù)是________.用“＞”或“＜”號(hào)填空：1）3.5____0;2)﹣2.8____0;3)﹣1.95____1.59;4)____;5)____﹣0.3;6)﹣0.67____;7)____;8)﹣π____﹣3.14;9)﹣1.6____﹣1.6;10)﹣()____﹣(﹣∣∣).【鞏固練習(xí)3】一.填空題如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身,則這個(gè)數(shù)是________.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),則這個(gè)數(shù)是________.若,則a與b________;若,則a與b________;若a+b=0,則a與b________.在數(shù)軸上與－3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為_(kāi)_____________;求下列各數(shù)的相反數(shù)0.26；；π－3；﹣a；﹣x+1；m+1；2xy；a－b。在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣∣【鞏固練習(xí)4】一.選擇題1.﹣∣﹣3∣是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或02.絕對(duì)值最小的整數(shù)是（）A.0B.1C.–1D.1和-1二、填空題1.若a＝,則∣a∣＝________;若∣a∣＝3,則a＝________.2.﹣∣﹣∣＝______;∣﹣∣－∣﹣∣＝______;∣﹣0.77∣÷∣+∣＝_______;3.絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有個(gè)，正整數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)三、解答題已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。已知 A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示﹣1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。3.已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值?！眷柟叹毩?xí)5】計(jì)算：1）﹣－＋－（）；2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）；4）?！眷柟叹毩?xí)6】計(jì)算：1）（）×；2）×÷（）；3）×（－5）；4）（）÷；5）÷（）；6）÷（－5）；【鞏固練習(xí)7】1.計(jì)算：（-5）3；-53；；；（-1）2001；3。2.若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2=0，求代數(shù)式x5y＋xy5的值?！眷柟叹毩?xí)8】計(jì)算：（1）3；（2）(3)（4）（5）（6）（7）（8）（10）–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；（11）-3－×－6÷∣∣3；（12）（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；如果，求的值．選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）eq\f(1,2)eq\f(3,5)4（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2：－6＋4的結(jié)果是（）A．2 B．10 C．－2 D．－10一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A．1 B． C．±1 D．0判斷錯(cuò)誤的是（）A．任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)； B．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；C．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)； D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是（）bac0A．a(chǎn)＞b＞0＞cB．b＞0＞bac0C．b＜a＜0＜D．a(chǎn)＜b＜c＜0兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（）A．都是正數(shù)；B．都是負(fù)數(shù)；C．一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大；D．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大。7．若│a│=8，│b│=5，且a+b＞0，那么a－b的值是（）A．3或13B．13或－13C．3或－3D．－3或－138.大于－1999而小于2000的所有整數(shù)的和是（）A．－1999 B．－1998 C．1999 D．20009．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，的值是（）A．0 B．2 C．D．2或10．補(bǔ)充下列表格：31323334353637392781243……根據(jù)表格中個(gè)位數(shù)的規(guī)律可知，325的個(gè)位數(shù)是（）A．1B．3C．7D．9二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11的相反數(shù)是.12．若水位上升20cm記作+20cm，則－15cm表示__________________．13．4個(gè)－3相乘寫成乘方的形式是__________________．14．比較大?。?15．在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．16．用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當(dāng)為_(kāi)________時(shí)，17．一根2米長(zhǎng)的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的長(zhǎng)度為_(kāi)_____米.18．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形共有個(gè)★．三、解答題（6小題，每小題5分，共30分）19．(+4.3)－(－4)+(－2.3)－(+4)20