2019版高考數(shù)學大一輪復習第八章解析幾何課時達標43圓方程

第43講圓的方程[解密考綱]對圓的方程的考察以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．一、選擇題1．圓(x－1)2＋(y－2)2＝1對于直線y＝x對稱的圓的方程為(A)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1分析設對稱圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，圓心(1,2)對于直線y＝x的對稱點為(2,1)，故對稱圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.應選A．2．圓心在y軸上，半徑長為1，且過點(1,2)的圓的方程是(A)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1x分析設圓心坐標為(0，a)，則－2＋－a2＝1，∴a＝2，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1.3．以(1,0)為圓心，且與直線3x＋4y＝0相切的圓的方程為(C)A．x2＋y－12＝1B．x2＋(y－1)2＝161625252292236C．(x－1)＋y＝25D．(x－2)＋y＝25(1,0)到直線3x＋4y＝0的距離，即r＝|3×1|3分析由已知得圓的半徑長等于點32＋42＝5，因此所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝9.254．已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上隨意一點，則△ABC面積的最小值是(A)23－2A．3－2B．3＋2C．3－2D．2分析圓的標準方程為(－1)2＋y2＝1，直線AB的方程為x－y＋2＝0，圓心(1,0)到直x|1－0＋2|3232線AB的距離d＝2＝2，則點C到直線AB的最短距離為2－1.又由于|AB|＝22，因此△面積的最小值為1×22×32＝3－2.225．若實數(shù)x，y知足x2＋y2－2x＋4y＝0，則x－2y的最大值為(B)A．5B．10C．9D．5＋25分析原方程可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)為圓心，5為半徑的圓．設x－2y＝b，則x－2y可看作直線x－2y＝b在x軸上的截距，當直線與圓相切時，b獲得最1大值或最小值，此時|1＋4－b|＝5，∴b＝10或b＝0，∴x－2y的最大值是10.5x2y226．設雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的離心率e＝2，右焦點F(c,0)，方程ax－bx－c＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的地點關系為(C)A．點P在圓外B．點P在圓上C．點P在圓內(nèi)D．不確立2b2b2b2分析∵e＝1＋a＝2，∴a＝1，∴a＝1，∴a＝b，c＝2a，∴方程ax－bx－c＝022＝0.∴x222可化為x－x－1＋x2＝1，x1·x2＝－2.∴x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝1＋22<8，∴點P在圓內(nèi)．應選C．二、填空題7．圓心在直線2x－y＝3上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是__(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1__.分析依題意設圓心為(a,2a－3)，由于圓與兩坐標軸均相切，因此|a|＝|2a－3|，解得a＝1或a＝3，即r＝1或3，故圓的標準方程為(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1.8．若圓C與圓x2＋y2＋2x＝0對于直線x＋y－1＝0對稱，則圓C的方程是__x2＋y2－2x4y＋4＝0__.分析設C(a，b)，由于已知圓的圓心為A(－1,0)，由點A，C對于直線x＋y－1＝0b－＝－1，a＋1a＝1，1，因此圓C的對稱，得a－1＋b－1＝0，解得又由于圓的半徑是b＝2.22方程是(x－1)2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－2－4＋4＝0.xy9．若過點P(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3)∪3.1，2分析圓的方程可化為(x－a)2＋y2＝3－2a.由于過點P(a，a)能作圓的兩條切線，因此點P在圓的外面，a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，3即3－2a>0，解得a<－3或1<a<2.故a的取值范圍為(－∞，－3)∪31，2.三、解答題210．已知△ABC的極點坐標分別為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC的中點．求AB邊所在直線的方程；求以線段AM為直徑的圓的方程．y－5分析(1)由于A(－1,5)，B(－2，－1)，因此由兩點式得AB的方程為－1－5＝x－－，整理得6x－y＋11＝0.－2－－由于M是BC的中點，2＋4－1＋3因此M2，，即M(1,1)，2因此|AM|＝－1－2＋－2＝25，因此圓的半徑為5.1＋15＋1因此AM的中點為2，2，即中點為(0,3)，因此以線段AM為直徑的圓的方程為x2＋(y－3)2＝5.11．一圓經(jīng)過A(4,2)，B(－1,3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程．分析設所求圓的方程為x2＋y2＋＋＋＝0.DxEyF令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，因此x1＋x2＝－D.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，因此y1＋y2＝－E.由題意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又由于圓過點A，B，因此16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0，③解①②③構成的方程組得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.12．在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長為22，在y軸上截得的線段長為23.求圓心P的軌跡方程；2若點P到直線y＝x的距離為2，求圓P的方程．分析(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r，32222則y＋2＝r，x＋3＝r.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴點P的軌跡方程為y2－x2＝1.設P的坐標為(x0，y0)，|x－y|200＝2，即|x0－y0|＝1.則2∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.①當y＝x＋1時，002222由y0－x0＝1，得(x0＋1)－