研賽2010c二等獎(jiǎng)柳嘯雷

題 要率均在97.7%以上。望最大化（EM）算法進(jìn)行聚類，得到7個(gè)類別。動(dòng)物同一類神經(jīng)元的形態(tài)特征是有區(qū)別的。并且考慮從神經(jīng)元細(xì)胞的固有的幾何特性出發(fā)，：RBF-NETWORKEM分形盒維數(shù)隊(duì)員周林杜佩柳嘯前 研究的意 文獻(xiàn)綜 統(tǒng)計(jì)模型的分類與識(shí) 結(jié)構(gòu)模式的分類與識(shí) 其他識(shí) 問題的分 問題一的分 問題二的分 問題三的分 問題四的分 問題五的分 模型假 符號(hào)說 本文的構(gòu)架設(shè) 問題一——空間形態(tài)分類方 問題的分析與數(shù)據(jù)的處 五類神經(jīng)元的空間形態(tài)特征分 逐步判別模型的建 逐步判別的基本思 逐步判別的步 逐步判別的實(shí) 逐步判別結(jié)果分 問題二——神經(jīng)元的類型識(shí) 問題的分析與判定方 分五類判 分七類判 判定結(jié)果分 問題三——幾何特征分類方 問題的分析與分類方法的探 因子分析挑選指 RBF- 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí) 模型檢 EM算法分 EM算法理 算法實(shí) 問題 ——不同動(dòng)物同類神經(jīng)元幾何特征的區(qū) 問題分析與求解方 成組樣本數(shù)據(jù)的秩和檢驗(yàn)法理 秩和檢驗(yàn)結(jié) 對(duì)問題三和問題四模型的改 ——分形與小波分析對(duì)神經(jīng)元形態(tài)特征的研 神經(jīng)元的分形特 神經(jīng)元形態(tài)的自相似 分形幾何的描述--豪斯多夫維 維數(shù)的近似描述--盒維 盒維數(shù)的局限 小波分析檢測(cè)信號(hào)自相似 小波分 基于小波分析與調(diào)和曲線的神經(jīng)元幾何特征分類方 調(diào)和曲 運(yùn)用調(diào)和曲線進(jìn)行聚 對(duì)不同物種間同一類神經(jīng)元的描 問題五——神經(jīng)元形態(tài)的生長(zhǎng)變化預(yù) 基于小波分析的神經(jīng)元生長(zhǎng)預(yù) 定義神經(jīng)元形態(tài)上的生 神經(jīng)元的生長(zhǎng)預(yù) 模型的評(píng)價(jià)與推 模型的優(yōu) 模型的缺 模型的推 附 氨基酸能神經(jīng)元、肽能神經(jīng)元[1。Hodgkin-HuxleyRall識(shí)別。統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別是目前最成熟也是應(yīng)用最廣泛的方法[6。等(2010)運(yùn)用高效液相法分析茶葉等6種有效成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù).在（2009康文雄等（2005）針對(duì)小波分解和支持向量機(jī)所具有的優(yōu)點(diǎn)提出了一種新的臉譜識(shí)別算法,在該算法中無需對(duì)訓(xùn)練圖像進(jìn)行預(yù)處理,直接使用小波分解方法對(duì)臉譜圖像進(jìn)行特征提取,用所提取的臉譜特征向量組合成新的臉譜特征向量訓(xùn)練多分類支持向量機(jī)模型,最后用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)進(jìn)行臉譜識(shí)別,在訓(xùn)練中分別采用了三種不同的核函數(shù)?使用ORL臉譜圖像庫對(duì)該算法進(jìn)行了測(cè)試和評(píng)估,表明了該算法在識(shí)別性能方面的優(yōu)越性。進(jìn)行三中8個(gè)方向運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)記錄的多通道神經(jīng)元信號(hào)的分析中，通過論和覆蓋算法對(duì)機(jī)動(dòng)車進(jìn)行分類識(shí)別。,等（2010）利用深度和灰度2020A和C中的神經(jīng)元樣本建立分類標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于問題二，利用問題立的分類模型，對(duì)附錄B中的20個(gè)神經(jīng)元樣本分利用RBF-NETWORK對(duì)附錄A和C中的樣本進(jìn)行分類，檢驗(yàn)篩選指標(biāo)的合理性。 CD1中體 符 說xi(i

20個(gè)形態(tài)特征指標(biāo) 型的主要幾何特征指標(biāo)并對(duì)附錄A、C中的樣本進(jìn)行幾何特征分析，然后通過逐20個(gè)指標(biāo)的意義H檢驗(yàn)方法運(yùn)用及檢驗(yàn)結(jié)果，以及逐步判別分析及其結(jié)果分析。將建立的分類模型對(duì)附錄C中的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。判別模型對(duì)附錄B中的樣本進(jìn)行判定并分析其結(jié)果。是空間幾何形態(tài)，一個(gè)是幾何特征指標(biāo)。首先從幾何特征指標(biāo)出發(fā)，利用因子weka軟件中的EM聚類算法確定最佳的分類，最后將分細(xì)胞體看作一個(gè)球體，用球的表面積進(jìn)行計(jì)算。Totalnumberoftrees大值與最小值之差的2.5%Totalarborizationsurfacearea(表面積)：分支總的表面積。將每個(gè) Totalinternalvolumeofthearborization(體積)：分支內(nèi)部總體積。將每umEuclideandistancefromsomatotips(最大歐氏距離)：從細(xì)胞umPathdistancefromsomatotipsTopologicalasymmetryR1|n1n2|nnn1n2LocalBifurcationangle(分支角度)：所有分叉點(diǎn)前面兩個(gè)子的夾角 類別 2345類體別積比123451000004類；其寬度、高度、深度等表征細(xì)胞體大小特征量均大于1500，也遠(yuǎn)大于其他類神經(jīng)元。這就使我們pyracidalcell

0

圖 下面使用非參數(shù)檢驗(yàn)的H多組獨(dú)立樣本的H（KruskalWallis單向秩次方差分析法，它所面對(duì)的觀測(cè)值與作單因素方差分析的觀測(cè)值相像，只是總體從正態(tài)分可設(shè)多組獨(dú)立樣本來自r個(gè)不同的總體、樣本容量分別為n1n2nr，它nini個(gè)總體的樣本為Xi1Xi2Xiniiixi1xi2xini表2 觀測(cè)AA…xxx1x2………x1nx2nAxrxr…xrnRij并計(jì)算各組Ri（i1,2,rj1,2,ni）,相同的數(shù)據(jù)可同取平均的秩，結(jié)果表 秩與秩 觀測(cè)值的 秩A RA R

R1R2

…R1n R…R2n R……ARrRr…RrnR RH= i3(nn(n1) 2

n(n1)

n1(Rij H

R n(n1)( S ii指標(biāo)胞體表面積的H

0

2(r4指標(biāo)分叉數(shù)目和分支數(shù)目的H表5分叉數(shù)目的H自由 表6分支數(shù)目的H 自由 Pr> 表面積/體積的H表7表面積/體積的H4由表H檢驗(yàn)結(jié)果為極顯著，則原假設(shè)，認(rèn)為5類神經(jīng)元細(xì)胞的表面積驗(yàn)顯著時(shí)將這個(gè)所對(duì)應(yīng)的變量引入判別函數(shù)，否則逐步判別終止；計(jì)算已引入變量外其他變量的，從中選出數(shù)值最小的并進(jìn)行F檢驗(yàn)不顯著時(shí)將這個(gè)所對(duì)應(yīng)的變量剔出判別函數(shù)，否則轉(zhuǎn)入下一步；1——motorneuron；2——purkinjeneuron；4——interneuron；5—4_1——Bipolarinterneuron；4_2——tripolarinterneuron；4_3——multipolarinterneuron。表8FPr123456789依據(jù)逐步判別的結(jié)果，在0.3五類神經(jīng)元的Bayes判別函數(shù)如下：表 5類的誤判概12345對(duì)附錄C中7個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，判別的結(jié)果如下表：表 110000120100023001003400010450001046000104 從附錄C7個(gè)樣本判別的的結(jié)果中可以看出，五類神經(jīng)元全部判斷正確，01的概率判給所屬的類。判別的效果非常的好。表 8.69E-8.75E-表123 5000 07multipolarinterneuron的神經(jīng)元樣本誤判為tripolarinterneuron，總的誤判概率為0.0159。雖然誤判了一個(gè)樣本，但是同屬于interneuron類的神經(jīng)元，并且誤判的概率也很小，判別效果比較好，再用附錄C表 11000000120100000230010000340001000500000600000700000015purkinjeneuron、pyramidalneuron、sensoryneuron41的概率判為所屬類別?？梢夿ayes函數(shù)判別的效果很好。AC57類的逐步判別分析，在逐數(shù)和遠(yuǎn)分支角度，一共14各幾何特征指標(biāo)作為判別變量。C57小類，誤判概率均為0。由此可見所建立的分類模型是很精確的。問題二需要對(duì)附錄B20Bayes判別。通過對(duì)判別結(jié)果的分析，判定20個(gè)神經(jīng)元樣本分別屬于C中B5Bayes表 附錄B分5類判定結(jié)1001003200100330010034000104501000260100027100000001100001100001100001 從判定結(jié)果，可以看出20個(gè)樣本中有六個(gè)屬于motorneuron，兩個(gè)屬于purkinjeneuron，五個(gè)屬于pyramidalneuron，兩個(gè)屬于interneuron，五個(gè)屬于B7Bayes表 附錄B分7類判定結(jié)100100003200100003300100003400000501000002601000002710000001000000110000001100000011000000100000 對(duì)于在分5類中被判定為interneuron的兩個(gè)神經(jīng)元樣本，都被判定為tripolarinterneuron（416號(hào)樣本97.7%以上。所以對(duì)于20個(gè)樣本來說，沒有難以判別的神經(jīng)元樣本，也沒有必要定義新的神經(jīng)元名利用問題一的兩個(gè)判別模型對(duì)附錄B20個(gè)樣本進(jìn)行判定，判定的結(jié)果標(biāo)，對(duì)每一個(gè)神經(jīng)元僅僅考慮它的空間形態(tài)（A.swc文件中數(shù)據(jù)刻畫20個(gè)幾何形態(tài)指標(biāo)做因子分析，找出對(duì)神經(jīng)元類型影響比較表 方差貢 方差貢獻(xiàn) 累計(jì)貢獻(xiàn)123456從表17可以看出，前4個(gè)公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了80.4%>80%，可以選取前4個(gè)公因子，已經(jīng)包含了全部指標(biāo)信息的80.4%。表 體積、最大歐氏距離、分支角度和遠(yuǎn)分支角度12個(gè)形態(tài)特征指標(biāo)。所謂徑向基函數(shù)(RadialBasisFunction簡(jiǎn)稱RBF)，就是沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量k(xx0)

4x0為核函數(shù)中心，σ為函數(shù)的寬度參數(shù)，控制了函數(shù)的徑向作用范圍。在RBF網(wǎng)絡(luò)中，這兩個(gè)參數(shù)往往是可調(diào)的。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層組成，包括輸入層、隱含層和輸出層。輸入層節(jié)點(diǎn)只生響應(yīng)。也就是說，當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)的范疇時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較wekaRBF-NETWORK的分類，隱層采用高斯核函數(shù)作為徑向基函數(shù)，并將ridge設(shè)置為1×108，輸入由模型II（因子分析模型）127中神經(jīng)元的分類網(wǎng)絡(luò)。其中部分系表 Multipol0.526，其余20表 Predictionsontest21100%的正確率判別了所有的7類神經(jīng)元細(xì)胞。平均絕對(duì)誤差為0.0193，均誤差為0.958。 表 Evaluationontest 檢驗(yàn)指 檢驗(yàn) 7/Kappa Meanabsolute Rootmeansquared 12EM算法對(duì)EM算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中一個(gè)很重要的算法，是Dempster，Laind，Rubin于1977年求參數(shù)極大似然估計(jì)的法，它可以從非完整數(shù)據(jù)集中對(duì)參MLEE步驟和M步驟。殘缺的問題，在這些問題中，這些變量值對(duì)于所有n個(gè)對(duì)象或是未知的。Dx(1),x(n為nHz(1),z(n表示隱把未知的z(i)值想象為數(shù)據(jù)的不可見類（聚類）[12]。l()logp(D|)logp(D,H|H然對(duì)隱藏值的求和，這里假定了一個(gè)以未知參數(shù)為參量的概率模型p(D,H|)。l()logp(D,H|H Q(H)p(D,H| Q(H Q(H)logp(D,H| Q(HQ(H)logp(D,H|)Q(H) HF(Q,

其中不等式是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的凹陷性（被稱為Jensen不等式）得出的。者交替：固定參數(shù)F相對(duì)于分布Q最大化；固定分布Qp(HF相對(duì)于參數(shù)最大化。具體的說：Q可以有相當(dāng)直接的方法明確計(jì)算出p(H|D,k。此外，對(duì)于這個(gè)Q值不等式變成了一個(gè)等式l(k)F(Q,k)。于，因此，可以得到：k1argmaxp(H|D,k)logp(D,H|k 顯然根據(jù)定義EM步驟在每一步中都不會(huì)降低l(M步驟的開始根據(jù)定義有l(wèi)(k)F(Q,k)，而且以后的M步驟調(diào)整F最大化。EME步驟中，以參數(shù)向量k的特定設(shè)置為條件估計(jì)隱藏變量的分布。然后保持Q函數(shù)固定，在M步驟中，選取一個(gè)最大化。反過來可以在給定新的參數(shù)k1的條件下尋找新的Q分布，然后再一次應(yīng)用M步驟得到k2EM步驟都值，所以實(shí)踐中會(huì)從不同的起始點(diǎn)多次運(yùn)行EM由于附錄中神經(jīng)元樣本太少，我們又從neuromorpho[2]上找到一些數(shù)為100的情況下，得到最佳分類方式為七類，七類的具體信息見下表。表 12345679793比例8783plot0 圖 EM聚類表 12345670表 11111222233EM11111222222221553333522EM3344444444566555553EM666666666667723EM777777777777從上表可以看出，motorneuron類型的神經(jīng)元在EM分類中全部被分為第一類，purkinjeneuron類型的神經(jīng)元全部被分為第二類，其他類型的神經(jīng)元被分為布函數(shù)未知時(shí)，可用秩和檢驗(yàn)法（又稱為WilcoxonMann-Whitney檢驗(yàn)法，或Mann-Whitney檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)這兩個(gè)總體的分布是否有顯著的差異。先將兩樣本混合并將新樣本的順序統(tǒng)計(jì)量記作Z(1Z(2Z(mn)將各個(gè)為Yj

TRiX1X2Xm的秩和，SRmj稱為樣本Y1Y2Yn 和，且TS12mn為定值，T大則S小，T小則S大。考慮到會(huì)有連著的幾個(gè)Z(k相同(k1,2,mn)，這時(shí)應(yīng)該有相同的秩，規(guī)定它們的秩為它SAS軟件中的procnpar1waywilcoxon模塊可以做秩和檢驗(yàn)，Kruskal-Wallis各組的秩和Ri，相同的數(shù)據(jù)可同取平均的秩；

S21 n

2n(n1)2 H1S

Rin

n(n1) 挑選出需要比較的12項(xiàng)幾何特征指標(biāo)數(shù)據(jù)，如下表。 胞體表面積分叉數(shù)目分支數(shù) 寬 高 深 2 00

0

- -圖 表 Pr 表 Pr1*1*1*1*1N1*1*1*1N1N2512，這數(shù)、盒維數(shù)(BoxDimansion)、拓?fù)渚S數(shù)(TopologicalDimension)等。在分形幾何中計(jì)盒維數(shù)也稱為盒維數(shù)、閔可夫斯基維數(shù)，是一種測(cè)量距離dimFlimlnN(F 盒維數(shù)、頂盒維數(shù)都等于log2log3。然而它們的定義是不同的。dimHFdimBFdimBAMotoneuronx，y，z坐標(biāo)以及半徑r四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了小波變換。其變換后的小波系數(shù)如下圖5所示：scalescale

對(duì)x坐標(biāo)進(jìn)行小波變換的系數(shù) 圖 由圖5可以看出，變換后的小波系數(shù)有明顯的相似性。特別是在后面的部利用小波變換對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行分解，可以將信號(hào)分解成兩部分，CA1從信號(hào)的角度來講CA1信號(hào)中的有效成分多，而CD1中多屬于噪聲信號(hào)。是以CA1CA2CD2兩部分。如此下去可以進(jìn)行多次分解，分解過程如圖6所示。SS圖 我們考慮先將神經(jīng)元細(xì)胞的坐標(biāo)以及半徑作小波變換。CA1的長(zhǎng)度也是不盡相同的，當(dāng)我們面對(duì)（如在做快速傅里葉變換時(shí)所考慮的那樣）CA1的pX(xx,x對(duì)應(yīng)的曲線是 xf(t)x1xsintx3costx4sin2tx5cos2t (tx2上式當(dāng)t在區(qū)間(,圖 調(diào)和曲線n次觀測(cè)對(duì)應(yīng)n條曲線畫在同一平面上就是一張調(diào)和曲線圖。如果選擇聚類 zaXbY fZ(t)afX(t)bfY t1nfX(t) fX(i)(tnfX(tfY(t都是[,上的平方可積函數(shù)，定義它們之間的歐氏距離22dffX

fX(t)

fY(t)

XYXYd21d fX分CA1的工作轉(zhuǎn)換成計(jì)算相同區(qū)間[,]上的調(diào)和曲線間的距離。 D(fx(t),

(t))

fx(t)dt

fx(t)dt

(fx(t)fx 的低頻成分CA1。CA1部分保留了輪廓信息，與其相對(duì)應(yīng)的就是高頻成分保留以通過計(jì)算高頻成分CD1之間的距離來描述，同一類神經(jīng)元細(xì)胞類內(nèi)的差異。xi就是高頻成分CD1。Step2：提取變換后的低頻部分CA1的存在區(qū)間；出的差異性。當(dāng)然也會(huì)從高頻成分CD1中體現(xiàn)出來。CD1進(jìn)行一個(gè)神經(jīng)元的連續(xù)的數(shù)據(jù)。所以我們無法按照通常的做法去運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)原Step2：變換的高頻部分CD1添加高斯噪聲；Step3：對(duì)添加高斯噪聲的系數(shù)CA1和CD1進(jìn)行小波逆變換；0

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圖 上圖是對(duì)題目給出的附錄A中CatMotoneuron文件夾里面Motoneuron0

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圖 上圖是對(duì)題目給出的附錄A中CatMotoneuron文件夾里面Motoneuron表 數(shù)據(jù)挖掘方法對(duì)于大量數(shù)據(jù)中尋找有用的信息十分有效，利用EM算法在數(shù)據(jù)缺失的情況利用仿真預(yù)測(cè)神經(jīng)元的生長(zhǎng)變化是一個(gè)十分可取的方法。20項(xiàng)指標(biāo)，可能[1] [2][3]張曉華等.FisherfaceKNN分類器的人臉識(shí)別算法[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào)第222期,20086月，36-40.2009年12月 劉洋.基于小波變換特征提取和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類的人臉識(shí)別.大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010年1月，71-73.20042月，02-145期，20079月，23-20034月，2009年8月.：人民郵 ，2007年10月 年1月. 社，2006年1月.functiondata=%運(yùn)行環(huán)境：windowsXP %fp=fopen(file_name)ifreturnwhileline=ifline(1)~=%后面的數(shù)data=sscanf(line,'%fdata_1=fscanf(fp,'%f functionplot_figure(dt_1,%運(yùn)行環(huán)境：windowsXP % r=dt_1(dt_2(1,1),6)?holdon?forr=dt_1(dt_2(i,1),%%%%標(biāo)出特殊點(diǎn)fori=1:numel(dt3)gridon?functionfunction%運(yùn)行環(huán)境：windowsXP % data=datastepdisc01?datastepdisc01?inputx1-x20g?datadiscr02?inputx1-x20@@??procstepdiscdata=stepdisc01method=stepwisesle=0.3sls=0.3?classg?/*method=stepwise逐步判別/*sle=0.3選入變量的/*clc=0.3踢出變量的procdiscrimdata=stepdisc01testdata=discr02anovamanovasimplelisttestout=discr03?varx1-x4x7-x14x16x20?classg?procdataex17/*例1.7(用procscore過程輸出樣品因子分)*/inputx1-x20@@??/*/*用procscore過程輸出樣品因子得分procfactordata=ex17method=principalrotate=varimaxscoreoutstat=ex1?varx1-x20?procscoredata=ex17score=ex1out=ex2?varx1-x20?procprintdata=ex1?procprintdata=ex2?

表 表1Odds000000000000000000000000000000000000000

Numof

2 Bif_e datadatadoa=1to2? /*a因素有兩個(gè)水平*/doi=1to3? input