2021-2022學(xué)年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一

2021-2022學(xué)年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.

5.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.

14.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

15.

16.A.

B.x2

C.2x

D.

17.

18.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程的通解．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．66.67.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

9.A

10.A

11.A

12.A解析：

13.D解析：

14.C

15.C

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.C

21.0

22.1/2

23.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

24.

解析：

25.

26.2

27.0

28.2/32/3解析：

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.31.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

32.

33.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

34.0＜k≤1

35.

36.

37.

38.1

39.

40.

41.

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.

列表：

說明

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)．

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．65.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評(píng)析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

66.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序.67.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)