10.2.2 平移的特征（備課件）2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（華東師大版）

10.2.2平移的特征華東師大版第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)1.平移的圖形的性質(zhì).2.圖形平移的對應(yīng)點連線段的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，在畫平行線的時候，有時為了需要，將直尺與三角尺放在傾斜的位置上.但不管怎樣，我們總可以推得A′B′∥AB，A′B′=AB，∠B′=∠B.同時也有A′C′∥____，A′C′=____，∠C′=____.合作探究新知一平移的圖形的性質(zhì)這就告訴我們，平移后的圖形與原來圖形的對應(yīng)線段平行并且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小不變.

注意：在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在同一條直線上(如圖中的B′C′與BC).歸納小結(jié)1.平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)并且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小不變.2.要點精析：(1)連結(jié)對應(yīng)點的線段的長度就是平移距離；(2)從原圖上一點到其對應(yīng)點的方向即起始點到終止

點的方向為平移方向；(3)平移前后圖形的對應(yīng)邊平行(或在同一直線上)且相

等，對應(yīng)角相等．合作探究如圖，有兩個梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD平移1.6cm后得到的，問：(1)線段AE，BF，CG，DH之間有什么數(shù)量關(guān)系？(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH之間

有什么關(guān)系？(3)∠BAD與∠FEH，∠ABC

與∠EFG，∠BCD與∠FGH，

∠ADC與∠EHG之間有什么數(shù)量關(guān)系？例1導(dǎo)引：根據(jù)平移的特征可知：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大?。黄揭频玫降膱D形與原來的圖形是完全一樣的，所以對應(yīng)的線段之間是平行且相等的.解：(1)線段AE，BF，CG，DH的長度相等，都為1.6cm.(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH分別平

行且相等．(3)∠BAD與∠FEH，∠ABC與∠EFG，∠BCD與

∠FGH，∠ADC與∠EHG分別相等．平移中“將一個圖形沿著某一直線方向移動一定的距離”是指圖形上的每一點向同一方向平移相同的距離，就如本題中所提到的“AE，BF，CG，DH”之間的位置關(guān)系為平行，它們的數(shù)量關(guān)系為AE＝BF＝CG＝DH＝1.6cm.歸納小結(jié)觀察下圖，△ABC沿著PQ方向平移到△A′B′C′的位置，除了對應(yīng)線段平行并且相等以外，你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？合作探究新知二圖形平移的對應(yīng)點連線段的性質(zhì)我們可以看到，△ABC上的每一點都作了相同的平移：A→A′

，B→B′，C→

C′.不難發(fā)現(xiàn)：AA′∥______∥______；AA′=_______=_______.即平移后對應(yīng)點所連的線段平行并且相等.將上圖中的△A′B′C′沿著RS方向平移到△A′′B′′C′′的位置，其平移的距離為線段RS的長度.如圖，在平移過程中，對應(yīng)點所連的線段也可能在同一條直線上.1.平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體

作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、

連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(圖形的頂點、拐點、

連結(jié)點)；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點

的對應(yīng)點；(4)連：按原圖順次連結(jié)對應(yīng)點．2.經(jīng)過多次平移后得到的圖形，可以看成是原圖形

經(jīng)過一次平移得到的，也就是說多次平移相當(dāng)于

一次平移．如圖(1)，將△ABC平移到△A′B′C′水的位置.指出平移的方向，并量出平移的距離.(精確到1mm)例2解：由于點A與點A′是一對對應(yīng)點，因此，如圖(2)，連結(jié)AA′，平移的方向就是點A到點A′的方向，平移的距離就是線段AA′的長度，約2.4厘米.平移的性質(zhì)1.(2018邵陽模擬)某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是(

)(A)甲種方案所用鐵絲最長(B)乙種方案所用鐵絲最長(C)丙種方案所用鐵絲最長(D)三種方案所用鐵絲一樣長2.如圖,△DEF是由△ABC通過平移得到,且點B,E,C,F在同一條直線上.若BF=14,EC=6.則BE的長度是(

)(A)2 (B)4 (C)5 (D)3DB3.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.(1)試求出∠E的度數(shù);解:(1)因為∠ACB=90°,∠A=33°,所以∠ABC=90°-33°=57°,因為三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,所以∠E=∠ABC=57°.(2)若AE=9cm,DB=2cm,求出BE的長度.解:(2)因為三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,所以AB=DE,所以AD=BE,所以AD+BD+BE=AE,即BE+2+BE=9,所以BE=3.5(cm).1.專家預(yù)計2019年中國的汽車保有量將有望超越美國,成為世界第一汽車大國!下列汽車商標(biāo)是利用平移設(shè)計的有(

)(A)(1)(2)(4) (B)(2)(3)(4)(C)(2)(4)(6) (D)(2)(5)(6)C2.在以下現(xiàn)象中:①在筆直的公路上行駛的汽車;②用打氣筒給自行車打氣時,氣筒里活塞的運動;③隨風(fēng)擺動的旗幟;④小河里流動的水流.屬于平移的是(

)(A)① (B)①②(C)①②③ (D)①②③④3.如圖在一塊長為12m,寬為6m的長方形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)則空白部分表示的草地面積是(

)(A)70 (B)60 (C)48 (D)18BB4.如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四邊形ABFD的周長為(

)(A)16cm (B)18cm(C)20cm (D)22cm5.如圖,AD是△ABC的中線,將△ABC沿射線BC方向平移2cm得到△EDF,則DC的長為

cm.

C26.如圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算陰影部分的面積為

.

7.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,畫如圖所示的燕尾形工件,現(xiàn)要求最大限度的裁剪出10個與它全等的燕尾形工件,則這個網(wǎng)格的長至少為

(接縫不計).104318.某賓館在重新裝修后,考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯,已知主樓梯寬3米,其剖面如圖所示,請你計算一下:(1)鋪此樓梯,需要購買地毯的長是多少米?(2)需購買的地毯面積是多少平方米?解:(1)樓梯展開之后就是長方形的長和寬的和:2.4+1.2=3.6(米).答:地毯總長為3.6米.(2)3.6×3=10.8(平方米),答:需購買的地毯面積是10.8平方米.9.將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF.(1)若∠B=74°,∠F=26°,求∠A的度數(shù);(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm,求△ABC平移的距離.解:(1)由圖形平移的特征可知,∠ACB=∠F=26°,因為∠B=74°,所以∠A=180°-(∠ACB+∠B)=180°-(26°+74°)=80°.(2)因為BC=4.5cm,EC=3.5cm,所以BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm),所以△ABC平移的距離為1cm.10.在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF,使點A的對應(yīng)點為點D,點B的對應(yīng)點為點E.(1)畫出△DEF;(2)連接AD,BE,則線段AD與BE的關(guān)系是

;

(3)求△DEF的面積.11.(核心素養(yǎng)—直觀想象)如圖所示,在紙上畫△ABC和兩條平行的對稱軸m,n,畫出△ABC關(guān)于直線m成軸對稱的△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于直線n成軸對稱的△A2B2C2,觀察△ABC和△A2B2C2,說明這里兩個三角形的位置關(guān)系.觀察以上圖案,回答下列問題:(1)這些圖案有什么特點?(2)它可以通過一個“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成?(3)在平移的過程中,“基本圖案”的大小、形狀是否發(fā)生了變化?你能解釋其中的道理嗎?解:(1)其特點可以看成由一個“基本圖形”經(jīng)過平移而得到另一個圖形.(2)圖①～⑤均可以看成前一個圖形是后一個圖形向前平移一定距離后得到的,圖⑥中的下面圖形可以看成是上面圖形向下平移一段距離再向右平移一段距離后得到的.(3)不發(fā)生改變,由平移的定義可知,平移不改變圖形的大小和形狀.平移作圖的方法：

首先分析題目的要求，找出平移的方向和距離，再分析已知圖形，確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點，然后根據(jù)平移方向和距離平移每個關(guān)鍵點，最后順次連結(jié)所作的每個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，并標(biāo)出相應(yīng)的字母，得出平移后的圖形.歸納小結(jié)如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為(

)A．6

B．8

C．10

D．12例3導(dǎo)引：根據(jù)平移的特征得AD＝CF＝1，因為平移不改變圖形的形狀和大小，所以DE＝AB，DF＝AC.因此，四邊形ABFD的周長為AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝(AB＋BC＋AC)＋CF＋AD＝8＋1＋1＝10.C1．如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動的距離說法正確的是()A．方向相同，距離相同B．方向不同，距離不同C．方向相同，距離不同D．方向不同，距離相同B課后練習(xí)2．如圖，點O在直線PQ上，∠AOP＝20°，將∠AOB沿PQ方向平移一段距離后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，則∠AOB的度數(shù)為___________．120°3．如圖，在直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則其內(nèi)部五個相同的小直角三角形的周長為____．304．某賓館打算在寬為2米的一段樓梯面上鋪上地毯，臺階的側(cè)面如圖所示，如果這種地毯每平方米售價為80元，則購買這種地毯至少需要多少元？解：利用平移線段，把樓梯的橫豎分別向下向左平移，構(gòu)成一個直角三角形的兩條直角邊，邊長分別為12米，5米，則地毯的長度為12＋5＝17(米)，地毯的面積為17×2＝34(平方米)，故購買這種地毯至少需要80×34＝2720(元)，答：購買這種地毯至少需要2720元5．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A變換為點D，點E，F(xiàn)分別是點B，C的對應(yīng)點．(1)請畫出平移后的三角形DEF；(2)