2013年高考數(shù)學模擬試卷二

56方程log2(3x4)1的解x 過點A(1,2)，且與向量m(4,3)平行的直線的方程 已知A=xy -x210x16，B=yylogx,xA，則ACB 等比數(shù)列a各項為正，a,a,-a成等差數(shù)列.S為a的前n項和，則S6 S S3 已知向量a(sinx,cosx)，b(1,2)，且ab，則tanx 已知f(x)xx1，則f(x1)f(1)的解集 已知函數(shù)f(x)sin(2xπ)，其中x[π,a]．若f 的值域是[1,1]，則a的 值范圍 9．（理）某區(qū)從3名男教師，2名女教師中選出3人參加市優(yōu)秀教師評選．設所選3人中女教師數(shù)為，則隨量的方差D “（文）擲兩顆得兩數(shù)，則兩數(shù)之和大于4”的概率為 “01xn0

x2ax3

xn

，整數(shù)32nn 32n在0x2范圍內方程cos2xcosxsinxsinx的解的個數(shù) 12（理）曲線C的極坐標方程為：cossin，化成普通方程 （文）如圖，目標函數(shù)zaxy的可行域為四邊形OACB含邊界)若點C(32)a的取值范圍是.1①在區(qū)間(0yx1yx2yx1)2yx3②若logm3logn30，則0nm1；f(xf(x1A(1,03x2f(x

x

f(x)1有22log3(x1),x f:AB，A{(mn)mnR}BR數(shù)對(m,n)滿足下述條件:①f(m,1)1；②若n ，f(m,n)0③f(m1,n)n[f(m,n)f(m,n1)]，則f(2,2) f(n,2) 20如圖在復平面內，復數(shù)z1,

對應的向量分別是OAOBzz1z23 35p1:z 5

z234i。

z的共軛復數(shù)為12i。p4的虛部為p2,

p1,

C．p, D．p,已知橢圓

＋y2＝1（m＞1）和雙n

－y2＝1（n＞0）有相同焦點F1、F2，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是 D．隨m，n變化而變2

1的一條漸近線的傾斜 0，，則m的取值范圍是 3A.-

B.

C.

D（-18、已知a,b,cR，則2a23b26c21是abc-1,1的 三．解答題(本大題滿分74分)19（xOy中，銳角和鈍角ABA35AB3,求2

B的縱坐標是12的值

yBAOx20（yBAOx1如圖，已知拋物線y24x的焦點為F．過點P(2,0)的直線交拋物線于 1

AFBFMNy1y2的值記直線MN的斜率為k1AB的斜率為k2k121（（理）ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，M，NA′BB′C′的中點．（文OABCDABCD2OA底面ABCDOA2M為OAMA求四棱錐OABCD的體積 MAD 22（本大題滿分18分，第1小題滿分4分，第二小題滿分6分，第3小題滿分8分f

的定義域為(0y

f(x)在(0,)上為增函數(shù)，則稱f xy

f(x)在(0f

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記25x1已知函數(shù)f(x)=x2arctanx，判斷f(x)x1

2的關系，并證明你的判斷f(x)x32hx2hxf(x,f(x，求實數(shù)h 已知0abcf(x1f

xabcafddt4d(2dt4023.（1814638分已知各項均為正數(shù)的數(shù)列

的前nSn。數(shù)列

a6,

a12

Sn2nnAAA2 若數(shù)列{aA27

5ban求數(shù)列{bn項和為

數(shù)列{a}為公差不為0的等差數(shù)列，A ,其中i,ik,ik,kN* 試研究的所有可能值，并取到每個值時的條件（注：本小題將根據(jù)考生研究的情況一、12；2.3x4y50；3．2，8；4．9；5．26．3 47．[,6

2x

y文2a2 3

；1422n2二、15．B；16．C；17．A18、三、19．解：（1）根據(jù)三角比定義得cos3，sin12 2 ∵的終邊在第一象限，∴sin45

cos

4 sincoscossin=4(5+312=16 6（2）法 =|OBO

OBOBOA|2OBOA

9 12 |OA|2|OB|2|AB 法（2）∵cosAOB 2|OA||OB

10∴

=|OA||OB|cosAOB8

12（1） ．將其代入y24x，消去x

y24my80．從而yy8 41 ，N1則 y4x1x2

8 y y 3 4設直線AM的方程為x ，將其代入y24x，消去x

y24ny40

y1y34 10

yy4

k2 y3 k2 由（1）

k12，為定值 21（（1）所以MN是三角形AB′C′的中位線，∴MN∥AC′， 4分MNA′ACCAC′A′ACC∴MN∥平面 6O-xyzAA′＝1，AB＝AC＝λ， λ222∴M(2，0，)，N(， 8222設mx1y1z1A′MN

2222222

m

10設n＝(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量

2x2＋2 22y2＋22y2＋

n

122＝14（1） 2所以，求棱錐OABCD的體積V142

6 ACE，連接ME5則EMD為異面直線OC與MD所成的角（或其補角 85DE

2,EM

3,MD 23(2)223

3)2

5)2

DEM為直角三角 tanEMDDE

，EMDarctan

12333所以，異面直線OC與MD所成角的大小33分22．解：（1）fx1f(x25x證明：由f(xx2arctanx=x2arctanxx0，xf f=xarctanx,x0x

=arctanx,x2x2

f

0f(x=arctanx,

2 2f

0x

yarctan

==xarctanx, 所以arctanx2

，又x2

f

0fx==xarctanx,x

1 4（2）f(x1f(x2gx)而hx)

fx)x22hxh在(0是增函數(shù)，所以hxfx)xh2h在(0

7 而當

是增函數(shù)時，有h0，所以當

h綜上，得h(3)f(x1，且0abcab

10所以f(a)f(abc)

，所以f(a)d ab ab

ab

12f(bd

ab

，f(c)t

ab

13f(af(bf(c)2dt4(abc)ab

所以2dt415dddba

而0ab所以d0， d(2dt4)

17 1823．解:(1n

anSn

,b11,b24,b38 又a

3也符合上式，所以

4n1nN* 2n1A a648，A96,A96,An1

4

A a5

a7da4da6d273d3 3

d

n3n

3n2

61 21 23nTn25282

11 1 1 2T15 8

221 3n （2）式-（1）式得T8

3n

層次一：若取一個具體數(shù)列算出的值，給2分12（

an

45678 A2(AA), A1(AA), A(AA),

A1(AA),

A1(AA),

12 6d2i為偶數(shù)

i為奇數(shù)且i6m-1,m

13 12d2i6m1,mN*①當i6m1mN*A2 Ak為偶數(shù)且kA2 Ak為偶數(shù)且k6p,p i i

*，所以可取122

14 1

Ak6p,pN*

i i②當i6m4,或i 時 1

Ak為偶數(shù) i iA - A 所以可取2,1, 15 i i2 2-AikAikk6p+1,k 1

Ak為偶數(shù)A-

iAk為奇數(shù)且k6