2021-2022學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）在﹣8、0、2、1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣8 B．0 C．2 D．12．（4分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章．數(shù)7100000用科學記數(shù)法表示為（）A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×1073．（4分）學校為了了解家長對“禁止學生帶手機進人校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校300名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A．300 B．被抽取的300名學生家長 C．被抽取的300名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見4．（4分）一個長方形的長是3a，寬是2a+1，則這個長方形的周長為（）A．5a+1 B．8a+1 C．6a2+3a D．10a+25．（4分）有理數(shù)a、b的對應點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．﹣a+b＜06．（4分）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條7．（4分）已知點A、B、C在同一條直線上，線段AB的長為8，線段BC的長為12，點M是線段BC的中點，則MA＝（）A．14 B．2 C．2或者14 D．2或者128．（4分）n是自然數(shù)，計算(?1)n+1A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或19．（4分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，則∠AOG等于（）A．10° B．12° C．14° D．16°10．（4分）在某學校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎勵表現(xiàn)突出的班級，學校計劃用260元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品只能購買3個或4個且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎品），共有多少種購買方案（）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）﹣3的相反數(shù)是．12．（5分）化簡：3m﹣2（n_2m）+3＝．13．（5分）李明、王超兩位同學同時解方程組ax+by=2mx?7y=?9李明解對了，得：x=2y=3，王超抄錯了m，得：x=?2y=?2，則原方程組中a14．（5分）如圖，將兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起．（1）若∠EAC＝20°，則∠BAD＝；（2）請寫出∠BAD與∠EAC之間的數(shù)量關(guān)系：．三、（共2小題，每小題8分，總計16分）15．（8分）計算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|?116．（8分）以下是小明解方程3x?23解：方程兩邊同乘以6，得6x﹣2＝x+1﹣1，移項、合并同類項，得5x＝2，系數(shù)化為1，得x=2小明的解答過程是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程．四、（共2小題，每小題8分，總計16分）17．（8分）先化簡、再求值：（2x2﹣1）﹣（3x2﹣x﹣2）+（﹣1+4x2），其中x＝﹣2．18．（8分）如圖，點B、C把線段AD分成2：5：3三部分，若點E為AD的中點，CE＝6，求BE的長．五、（共2小題，每小題10分，總計20分）19．小紅和小麗來到文具店購買速干筆芯和筆記本，這種速干筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小紅要買4支速干筆芯，2本筆記本需花22元，小麗要買6支速干筆芯，1本筆記本需花費23元．（1）求筆記本的單價和單獨購買一支速干筆芯的價格；（2）小紅和小麗都還想再買一塊價格為3.5元的卡通橡皮，但如果她們單獨付款后，只有小紅還剩2.5元錢，她們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到卡通橡皮，請通過運算說明．20．按下列要求畫圖，并填空：（1）畫直線AB和CD相交于點O（要求∠AOD比∠AOC?。?；（2）用直尺和圓規(guī)作∠EFG，使得∠EFG＝∠AOC﹣∠AOD（保留作圖痕跡）．六、（共1小題，每小題12分，總計12分）21．（12分）為積極落實國家“雙減”政策，某學校舉辦讀書節(jié)．購買了一批課外讀物，為使購買的課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？（2）求藝術(shù)類讀物占所購課外讀物的百分比；（3）根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，請你給學校購買課外讀物提供兩條合理化建議．七、（共1小題，每小題12分，總計12分）22．（12分）如圖，每個小正方形的面積均為1．據(jù)此規(guī)律：（1）請寫出第3個等式：；（2）猜想第n個等式為：（用含n的等式表示）；（3）已知如圖所示的草垛的最底端有2020支小正方形草束，則這堆草垛共有多少支草束？八、（共1小題，每小題14分，總計14分）23．如圖所示，OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線．【在線課堂】（1）若∠BOC＝36°，∠AOB＝84°，求∠DOE的度數(shù)；【拓展探究】（2）若∠AOC＝m°，∠DOE＝n°，試探究m與n的關(guān)系；【實踐應用】（3）若∠AOC＝120°，當∠AOD與∠BOE的度數(shù)相差56°時，求∠COE的度數(shù)．

2021-2022學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）在﹣8、0、2、1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣8 B．0 C．2 D．1解：∵﹣8＜0＜1＜2，∴最小的數(shù)是﹣8．故選：A．2．（4分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章．數(shù)7100000用科學記數(shù)法表示為（）A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，將一個較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．∴7100000＝7.1×106．故選：C．3．（4分）學校為了了解家長對“禁止學生帶手機進人校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校300名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A．300 B．被抽取的300名學生家長 C．被抽取的300名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見解：學校為了了解家長對“禁止學生帶手機進人校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校300名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是被抽取的300名學生家長的意見，故選：C．4．（4分）一個長方形的長是3a，寬是2a+1，則這個長方形的周長為（）A．5a+1 B．8a+1 C．6a2+3a D．10a+2解：根據(jù)題意，長方形的周長為2（3a+2a+1）＝2（5a+1）＝10a+2，故選：D．5．（4分）有理數(shù)a、b的對應點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．﹣a+b＜0解：A選項，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故該選項不符合題意；B選項，∵a＜b，∴a﹣b＜0，故該選項不符合題意；C選項，∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故該選項符合題意；D選項，∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，b＞0，∴﹣a+b＞0，故該選項不符合題意；故選：C．6．（4分）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條解：在同一平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，所以作已知直線m的垂線，可作無數(shù)條．故選：D．7．（4分）已知點A、B、C在同一條直線上，線段AB的長為8，線段BC的長為12，點M是線段BC的中點，則MA＝（）A．14 B．2 C．2或者14 D．2或者12解：①當點C在線段AB的延長線上，∵BC＝12，點M是線段BC的中點，∴MB=12∵AB＝8，∴AM＝6+8＝14；②當點C在線段BA的延長線上，∵BC＝12，∴MB=12∵AB＝8，∴AM＝8﹣6＝2；故選：C．8．（4分）n是自然數(shù)，計算(?1)n+1A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1解：①當n為奇數(shù)時，原式=1?1②當n為偶數(shù)時，原式=?1?1綜上，原式的值為：0或﹣1．故選：C．9．（4分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，則∠AOG等于（）A．10° B．12° C．14° D．16°解：∵∠BOC＝48°，∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°∵OG平分∠EOF，∴∠EOG＝∠FOG=1∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°，故選：B．10．（4分）在某學校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎勵表現(xiàn)突出的班級，學校計劃用260元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品只能購買3個或4個且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎品），共有多少種購買方案（）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種解：設購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當C種獎品個數(shù)為3個時，根據(jù)題意得10m+20n+30×3＝260，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；當C種獎品個數(shù)為4個時，根據(jù)題意得10m+20n+30×4＝260，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14種購買方案．故選：C．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）﹣3的相反數(shù)是3．解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．12．（5分）化簡：3m﹣2（n_2m）+3＝7m﹣2n+3．解：3m﹣2（n_2m）+3＝3m﹣2n+4m+3＝7m﹣2n+3．故答案為：7m﹣2n+3．13．（5分）李明、王超兩位同學同時解方程組ax+by=2mx?7y=?9李明解對了，得：x=2y=3，王超抄錯了m，得：x=?2y=?2，則原方程組中a解：把x=2y=3和x=?2y=?2代入ax+2a+3b=2①?2a?2b=2②①+②得：b＝4，把b＝4代入①得：2a+12＝2，解得：a＝﹣5．故答案為：﹣5．14．（5分）如圖，將兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起．（1）若∠EAC＝20°，則∠BAD＝100°；（2）請寫出∠BAD與∠EAC之間的數(shù)量關(guān)系：∠BAD+∠EAC＝120°．解：（1）由題意得：∠DAC＝EAB＝60°，∵∠EAC＝20°，∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．故答案為：100°；（2）∠BAD與∠EAC之間的數(shù)量關(guān)系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：由題意得：∠DAC＝EAB＝60°，∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC．∴∠BAD+∠EAC＝120°．故答案為：∠BAD+∠EAC＝120°．三、（共2小題，每小題8分，總計16分）15．（8分）計算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|?1解：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|?1＝﹣4﹣（﹣1）3﹣8×＝﹣4﹣（﹣1）﹣8×＝﹣4+1﹣4＝﹣7．16．（8分）以下是小明解方程3x?23解：方程兩邊同乘以6，得6x﹣2＝x+1﹣1，移項、合并同類項，得5x＝2，系數(shù)化為1，得x=2小明的解答過程是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程．解：小明的解答過程不正確，正確的解答為：方程兩邊同乘以6，得2（3x﹣2）＝x+1﹣6，去括號得：6x﹣4＝x+1﹣6，移項、合并同類項得：5x＝﹣1，解得：x=?1四、（共2小題，每小題8分，總計16分）17．（8分）先化簡、再求值：（2x2﹣1）﹣（3x2﹣x﹣2）+（﹣1+4x2），其中x＝﹣2．解：原式＝2x2﹣1﹣3x2+x+2﹣1+4x2＝3x2+x，當x＝﹣2時，原式＝3×4﹣2＝12﹣2＝10．18．（8分）如圖，點B、C把線段AD分成2：5：3三部分，若點E為AD的中點，CE＝6，求BE的長．解：設AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，∴AD＝10x，∵E為AD的中點，∴AE=12AD＝5又CE＝AC﹣AE＝2x，∴2x＝6，∴x＝3，∴BC＝5x＝15，∴BE＝BC﹣CE＝9故BE的長為9．五、（共2小題，每小題10分，總計20分）19．小紅和小麗來到文具店購買速干筆芯和筆記本，這種速干筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小紅要買4支速干筆芯，2本筆記本需花22元，小麗要買6支速干筆芯，1本筆記本需花費23元．（1）求筆記本的單價和單獨購買一支速干筆芯的價格；（2）小紅和小麗都還想再買一塊價格為3.5元的卡通橡皮，但如果她們單獨付款后，只有小紅還剩2.5元錢，她們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到卡通橡皮，請通過運算說明．解：（1）設單獨購買一支筆芯的價格為x元，則筆記本的單價為（23﹣6x）元，根據(jù)題意得，4x+2（23﹣6x）＝22，解得，x＝3．則23﹣6×3＝5（元）．答：筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格3元；（2）合買筆芯合算，理由如下：小紅和小麗帶的總錢數(shù)為22+23+2.5＝47.5（元）．兩人合在一起購買所需費用為5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47.5﹣40＝7.5（元），3.5×2＝7（元），7.5＞7，∴他們合在一起購買筆芯，既買到各自的文具，又都買到卡通橡皮．20．按下列要求畫圖，并填空：（1）畫直線AB和CD相交于點O（要求∠AOD比∠AOC小）；（2）用直尺和圓規(guī)作∠EFG，使得∠EFG＝∠AOC﹣∠AOD（保留作圖痕跡）．解：（1）圖形如圖1所示：（2）如圖2中，∠EFG即為所求．六、（共1小題，每小題12分，總計12分）21．（12分）為積極落實國家“雙減”政策，某學校舉辦讀書節(jié)．購買了一批課外讀物，為使購買的課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？（2）求藝術(shù)類讀物占所購課外讀物的百分比；（3）根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，請你給學校購買課外讀物提供兩條合理化建議．解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學生有：140÷35%＝400（名），∴n＝400×30%＝120，m＝400﹣140﹣120﹣60＝80；（2）藝術(shù)類讀物占所購課外讀物的百分比是：80400（3）學校購買課外讀物時，文學類的書多采購一些，科普類的書多采購一些，藝術(shù)和其他少采購一些．七、（共1小題，每小題12分，總計12分）22．（12分）如圖，每個小正方形的面積均為1．據(jù)此規(guī)律：（1）請寫出第3個等式：2+4+6+8＝4×5；（2）猜想第n個等式為：2+4+6+…+2（n+1）＝（n+1）（n+2）（用含n的等式表示）；（3）已知如圖所示的草垛的最底端有