2022年湖北省黃岡市中考數(shù)學二模試卷（解析版）

2022年湖北省黃岡市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．若﹣（﹣2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A．12 B．-12 2．一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）A．360° B．720° C．900° D．1080°3．下面各式計算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b24．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BEA＝30°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°5．已知x1，x2分別為一元二次方程x2+4x﹣5＝0的兩個實數(shù)解，則1xA．25 B．45 C．1 6．相關(guān)部門對“五一”期間到某景點觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000 B．扇形統(tǒng)計圖中的m為10% C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人 D．若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人7．如圖，小聰和他同學利用影長測量旗桿的高度，當1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝3，將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，CP與AD交于點F，連接BP交AC于點G，交AD于點EA．PGCG=13 C．AC＝2AP D．S△BGC＝3S△AGP二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．若y=x-2+2-x+310．不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整數(shù)解是．11．如圖，在正五邊形ABCDE中，點F是DE的中點，連接CE與BF交于點G，則∠CGF＝°．12．期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計了全班40人的數(shù)學成績，這40個數(shù)據(jù)共分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，那么第6組的頻率是．13．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E．再分別以點C，D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點．作直線FG，若直線FG經(jīng)過點E，則∠AEG的度數(shù)為15．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學等領(lǐng)域也有著廣泛的應用．若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為an，則1+a3+a5+a7+a9+..+a2021與斐波那契數(shù)列中的第個數(shù)相同．16．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時線段CP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則△ABC的邊AB的長度為．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計算：3tan60°﹣4cos45°﹣（π﹣1）0+818．如圖，在△ABC中，點D在BC上，ADAB=AEAC，∠（1）求證：△BAC∽△DAE；（2）當∠B＝40°時，求∠ACE的大?。?9．疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時取接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗供小明和小麗選擇．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率．20．如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，S△AOB＝12，AN（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．21．如圖，AB、CN為⊙O的直徑，弦CD⊥OB于點E，點F在AB延長線上，CN交弦AD于點M，B為OF的中點，sin∠ADO=1（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）求CE=322．某超市計劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌粽子，進價為每盒90元，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的銷售價格為每盒y元，銷售量為m盒．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下銷售規(guī)律：①當1≤x≤10時，y＝200；當11≤x≤30時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x＝21時，y＝145；當x＝24時，y＝130；②m與x的關(guān)系為m＝5x+20．（1）當11≤x≤30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少．（3）超市要在當天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/盒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第11到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則a的取值范圍為．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一動點P到點B的距離為3，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連DA，DB，PB，則BD是否有最大值和最小值，若有直接寫出，若沒有說明理由？24．如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3圖象與x軸相交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸相交于點C．（1）請直接寫出拋物線的解析式為．（2）如圖1，連接AC，若點P在y軸上時，AP和AC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）如圖2，直線l與x軸相交于點M，直線l與線段BC相交于點N，當△MCN∽△CAM時，求直線l的表達式．

參考答案一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．若﹣（﹣2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A．12 B．-12 【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反數(shù)是：﹣2．故選：D．2．一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）A．360° B．720° C．900° D．1080°【分析】應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．解：（n﹣2）?180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故選：D．3．下面各式計算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪乘法法法則、完全平方和公式計算．解：A、（a5）2＝a5×2＝a10；故本選項錯誤；B、a8÷a2＝a8﹣2＝a6；故本選項正確；C、3a3?2a3＝2×3?a3+3＝6a6；故本選項錯誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2；故本選項錯誤；故選：B．4．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BEA＝30°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠AEB＝∠CBE，由角平分線的定義和鄰補角關(guān)系得出∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝25°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于E，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．故選：C．5．已知x1，x2分別為一元二次方程x2+4x﹣5＝0的兩個實數(shù)解，則1xA．25 B．45 C．1 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：∵x1，x2分別為一元二次方程x2+4x﹣5＝0的兩個實數(shù)解，∴x1+x2＝﹣4，x1?x2＝﹣5．∴1x故選：B．6．相關(guān)部門對“五一”期間到某景點觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000 B．扇形統(tǒng)計圖中的m為10% C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人 D．若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，求出總?cè)藬?shù)，m，再求出樣本中選擇公共交通出行的人，再求出選擇公共交通出行的約有的人數(shù)，“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，選擇自駕方式出行的約有的人數(shù)，可得結(jié)論．解：樣本容量=200040%=樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%＝2500人，若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的約為50×40%＝20（萬人），故A，B，C正確，故選：D．7．如圖，小聰和他同學利用影長測量旗桿的高度，當1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米【分析】如圖，CD＝2m，BD＝12m，根據(jù)“在同一時刻物高與影長的比相等”得到CDDE=11.5，則可計算出DE，然后再利用解：如圖，CD＝2m，BD＝12m，∵CDDE∴DE＝1.5CD＝3，∵ABBE∴AB=12+3∴旗桿的高度為10m．故選：B．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝3，將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，CP與AD交于點F，連接BP交AC于點G，交AD于點EA．PGCG=13 C．AC＝2AP D．S△BGC＝3S△AGP【分析】如圖，首先運用勾股定理求出AC的長度，進而求出∠ACB＝30°，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用翻折變換的性質(zhì)證明△BCP為等邊三角形；運用射影定理求出線段CG、AG之間的數(shù)量關(guān)系，進而證明選項A、B、C成立，選項A不成立解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°；由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，而AB=3，BC∴AC＝23，AB=12∴∠ACB＝30°；由翻折變換的性質(zhì)得：BP⊥AC，∠ACB＝∠ACP＝30°，BC＝PC，AB＝AP，BG＝PG，∴GC=3BG=3PG，∠BCP＝60°，AC＝2∴△BCP為等邊三角形，故選項B、C成立，選項A不成立；由射影定理得：BG2＝CG?AG，∴AG=33BG，CG＝3∴S△BCG＝3S△ABG；由題意得：S△ABG＝S△AGP，∴S△BGC＝3S△AGP，故選項D正確；故選：A．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．若y=x-2+2-x+3，則xy【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后再代入計算即可．解：由題意得：x-2≥02-x≥0解得：x＝2，則y=3∴xy＝23．故答案為：23．10．不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整數(shù)解是1，2，3．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可．解：2x﹣3＞3x﹣7，2x﹣3x＞﹣7+3，﹣x＞﹣4，x＜4，故不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整數(shù)解是1，2，3．故答案為：1，2，3．11．如圖，在正五邊形ABCDE中，點F是DE的中點，連接CE與BF交于點G，則∠CGF＝126°．【分析】連接BE，BD，求出∠DEC＝36°，∠BFE＝90°可得結(jié)論．解：連接BE，BD，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴BE＝BD，DE＝DC，∠CDE＝108°，∴∠DCE＝∠DEC＝36°，∵BE＝BD，DF＝EF，∴BF⊥DE，∴∠BFE＝90°，∴∠CGF＝∠GFE+∠GEF＝90°+36°＝126°，故答案為：126．12．期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計了全班40人的數(shù)學成績，這40個數(shù)據(jù)共分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，那么第6組的頻率是0.2．【分析】先求出第5、6兩組的頻數(shù)，然后求出這兩組的頻率之和，再減去第5組的頻率即為第6組的頻率．解：第5、6兩組的頻數(shù)為：40﹣（10+5+7+6）＝40﹣28＝12，所以，第5、6兩組的頻率之和為：1240∵第5組的頻率為0.1，∴第6組的頻率為0.30﹣0.10＝0.2．故答案為：0.2．13．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜2且k≠0．【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＞0，解得k＜2且k≠0．故答案為k＜2且k≠0．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E．再分別以點C，D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點．作直線FG，若直線FG經(jīng)過點E，則∠AEG的度數(shù)為126【分析】連接AD、DE，如圖，設(shè)∠C＝α，利用基本作圖得到ED＝EC，則∠EDC＝∠C＝α，所以∠AED＝2α，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B＝90°-12α，接著利用AB＝AD得到∠ADB＝∠B＝90°-12α，則根據(jù)∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°求出解：連接AD、DE，如圖，設(shè)∠C＝α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝α，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，∵CA＝CB，∴∠B=12（180°﹣∠C）＝90°-∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝90°-12∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴90°-12α+2α+解得α＝36°，∴∠AEG＝90°+∠C＝90°+36°＝126°．故答案為126．15．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學等領(lǐng)域也有著廣泛的應用．若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為an，則1+a3+a5+a7+a9+..+a2021與斐波那契數(shù)列中的第2022個數(shù)相同．【分析】由于斐波那契數(shù)列中的前兩個數(shù)均為1，故數(shù)列1+a3+a5+a7+a9+..+a2021中的1可記作a2，這樣1+a3＝a2+a3＝a4，a4+a5＝a6，???，依次化簡，結(jié)論可得．解：∵斐波那契數(shù)列中a1＝a2＝1，∴1＝a2．∴1+a3+a5+a7+a9+???+a2021＝a2+a3+a5+a7+a9+???+a2021＝a4+a5+a7+a9+???+a2021＝a6+a7+a9+???+a2021＝a8+a9+????+a2021＝a10+???+a2021＝???＝a2020+a2021＝a2022．故答案為：2022．16．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時線段CP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則△ABC的邊AB的長度為10．【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AC＝BC＝13，當點P運動到AB中點時，此時CP⊥AB，根據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點，可得CP＝12，根據(jù)勾股定理可得AP＝5，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長．解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AC＝BC＝13，當點P運動到AB中點時，此時CP⊥AB，根據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點，得CP＝12，所以根據(jù)勾股定理得，此時AP=1所以AB＝2AP＝10．故答案為：10．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計算：3tan60°﹣4cos45°﹣（π﹣1）0+8【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可．解：3tan60°﹣4cos45°﹣（π﹣1）0+=3×3-4＝3-22-＝2．18．如圖，在△ABC中，點D在BC上，ADAB=AEAC，∠（1）求證：△BAC∽△DAE；（2）當∠B＝40°時，求∠ACE的大?。痉治觥浚?）由∠BAD＝∠CAE可得∠DAE，由ADAB=AEAC得到ABAD（2）首先判定△BAD∽△CAE，根據(jù)該相似三角形的對應角相等求得∠ACE＝40°．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，∵ADAB∴ABAD∴△BAC∽△DAE；（2）解：∵∠BAD＝∠CAE，ADAB∴△BAD∽△CAE．∵∠ACE＝∠B．又∵∠B＝40°，∴∠ACE＝40°．19．疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時取接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗供小明和小麗選擇．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率．【分析】（1）將北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C，畫出樹狀圖，即可得出答案；（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．解：（1）將北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C，畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的結(jié)果有3種，∴小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率為3920．如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，S△AOB＝12，AN（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【分析】（1）設(shè)N（a,b),則A(a,b+92),M(12a,12b+94)，由反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，得k=12a?(12b+94)＝ab,b=32,根據(jù)S（2）由（1）知：M(2，3),N(4，32),設(shè)直線MN解析式為y＝mx+n解：（1）設(shè)N（a,b),則OB＝a,BN＝b,∵AN=9∴AB＝b+9∴A(a,b+9∵M為OA中點，∴M(12a,12b而反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點∴k=12a?(12b+解得：b=3∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴12OB?AB＝12,即12a(b將b=32代入得：解得a＝4,∴N(4,32),M∴k＝4×3（2）由（1）知：M(2，3),N(4，32設(shè)直線MN解析式為y＝mx+n,∴3=2m+n32=4m+n∴直線MN解析式為y=-34x21．如圖，AB、CN為⊙O的直徑，弦CD⊥OB于點E，點F在AB延長線上，CN交弦AD于點M，B為OF的中點，sin∠ADO=1（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）求CE=3【分析】（1）連接BC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠ADO＝30°，推出△OBC是等邊三角形，得到BC＝OB，求得∠OCF＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠F＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CN⊥AD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OM=12OD＝1，DM=3【解答】（1）證明：連接BC，∵sin∠ADO=1∴∠ADO＝30°，∵OD＝OA，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB，∵B為OF的中點，∴OF＝2BC，∴△OCF是直角三角形，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；（2）解：∵∠OCF＝90°，∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD∥CF，∴CN⊥AD，∴∠AMO＝90°，∴∠AOM＝60°，∴∠DON＝180°﹣∠AOM﹣∠DOF＝60°，∵CD⊥OB，∴∠CEO＝90°，∵CE=3∴OC＝OD＝2，∴OM=12OD＝1，DM=3∴圖中陰影部分的面積＝S扇形DON﹣S△DOM=60?π×2222．某超市計劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌粽子，進價為每盒90元，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的銷售價格為每盒y元，銷售量為m盒．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下銷售規(guī)律：①當1≤x≤10時，y＝200；當11≤x≤30時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x＝21時，y＝145；當x＝24時，y＝130；②m與x的關(guān)系為m＝5x+20．（1）當11≤x≤30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少．（3）超市要在當天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/盒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第11到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則a的取值范圍為a＞5．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)關(guān)系式；（2）分1≤x≤10、11≤x≤30，分別計算利潤的最大值，進而求解；（3）W＝（y+a﹣90）?m＝（250﹣5x﹣90+a）（5x+20）＝﹣25x2+（700+5a）x+3200+20a，利用對稱軸即可求解．解：（1）設(shè)y與x的關(guān)系式是y＝kx+b，把（21，145）和（24，130）代入得21k+b=14524k+b=130解得k＝﹣5，b＝250，∴當11≤x≤30時，y與x的關(guān)系式是y＝﹣5x+250；（2）當1≤x≤10時，y＝200，則W＝（200﹣90）×（5x+20）＝550x+2200，∵W隨x的增大而增大，∴x＝10時，W最大值為7700；當11≤x≤30時，則W＝（﹣5x+250﹣90）（5x+20）＝﹣25（x﹣14）2+8100，∵函數(shù)的對稱軸為x＝14，∴當x＝14時，W取得最大值為8100，∵8100＞7700，故x＝14時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為8100元；（3）依題意得，W＝（y+a﹣90）?m＝（250﹣5x﹣90+a）（5x+20）＝﹣25x2+（700+5a）x+3200+20a，∵第11天到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，∴對稱軸x=-700+5a-50＞故a的取值范圍是a＞5．故答案為：a＞5．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為60°；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD＝BE；（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一動點P到點B的距離為3，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連DA，DB，PB，則BD是否有最大值和最小值，若有直接寫出，若沒有說明理由？【分析】（1）①證明△CDA≌△CEB，根據(jù)得到∠CEB＝∠CDA＝120°，計算即可；②由①知，△CDA≌△CEB，即可得出結(jié)論；（2）證明△CDA≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答；（3）當B、D、A三點在同一條直線上時，BD有最小值，此時∠PBC＝45°時，BD的最小值為52-3同理可得：如圖4，當B、D、A三點在同一條直線上時，BD的最大值為：AB+AD＝AB+BP＝52解：（1）①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△CDA和△CEB中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB＝∠CDA＝120°，又∠CED＝60°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°；②由①知，△CDA≌△CEB，∴AD＝BE；故答案為：60°，AD＝BE（2）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；結(jié)論：AE＝2CM+BE，在等