大慶市2023屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量(三模)數(shù)學(xué)試題(文)含答案

黑龍江省大慶市2023屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三模）數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則首項(xiàng)（）A．B．C．D．4.已知命題若是實(shí)數(shù)，則是的充分不必要條件；命題“”的否定是“”，則下列命題為真命題的是（）A．B．C.D．5.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為，則使得方程有實(shí)根的概率為（）A．B．C.D．6.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（）A．B．C.D．7.已知拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．B．C.D．8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度9.已知，則取值范圍是（）A．B．C.D．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．11.已知點(diǎn)分別為雙曲線的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.．14.等比數(shù)列的公比，已知，則的前項(xiàng)和．15.已知，則．16.巳知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有不等式成立，若，則的大小關(guān)系是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.（1）求的值；（2）若,求的取值范圍.18.為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.（1）求第組的頻率，并在圖中補(bǔ)畫直方圖；（2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人，求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.19.如圖，在四棱錐中，平面平面是等邊三角形，已知.（1）設(shè)是上一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.20.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù).（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到曲線.（1）求出的普通方程；（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)，試比較與的大小.文科數(shù)學(xué)二稿參考答案：(請(qǐng)各位閱卷教師核對(duì)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)后再閱卷）一．二．13．14．15．16．17.解：（1）由，應(yīng)用余弦定理，可得化簡得則（2）即所以法一.,則===又法二因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼茫忠驗(yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立。所以又由三邊關(guān)系定理可知綜上18．解：（1）第4組的頻率為.,

則補(bǔ)畫第4組的直方圖如圖所示：（２）設(shè)“從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者3名擔(dān)任主要宣講人,其年齡均在同一組”為事件A第一組的人數(shù)為人第二組的人數(shù)為人設(shè)第一組的志愿者為m，第二組的4名志愿者分別為a,b,c,d.從m,a,b,c,d中選出3名志愿者共有10種選取方法。其中都在第二組的共有4種選取方法.所以，所求事件的概率為.19解：（1）設(shè)為中點(diǎn)，∵平面平面，且，平面平面平面，而平面，∴又因?yàn)锳D2＋BD2＝AB2.∴又，∴平面平面平面平面.（2）設(shè)到邊的距離為∵由三角形面積公式得.20.解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為．則，解得：橢圓方程為，（Ⅱ）設(shè)，不妨，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑，則的周長為因此最大，就最大，由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，得.則，令，可知，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，有，即當(dāng)時(shí)，，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為．故直線內(nèi)切圓面積的最大值為.解：,,令，得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，由題意知，當(dāng)時(shí)，在上的最大值,當(dāng)時(shí)，則(1)當(dāng)時(shí)，故上單調(diào)遞增，((2))當(dāng)時(shí)設(shè)的兩根分別為則故綜上，當(dāng)時(shí)，所以實(shí)