(全國版)19版高考數(shù)學一輪復習第10章概率第1講隨機事件的概率增分練

(全國版)19版高考數(shù)學一輪復習第10章概率第1講隨機事件的概率增分練LtDPAGEPAGE4。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯第1講隨機事件的概率板塊四模擬演練·提能增分[A級基礎(chǔ)達標]1．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A．至多有一張移動卡 B．恰有一張移動卡C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡答案A解析至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件，故選A.2．[2018·南通模擬]從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；解析從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10個，取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.6．[2018·銀川模擬]已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)答案C解析“甲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以甲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).設(shè)“甲不輸”為事件A，則A可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個互斥事件的和事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())或設(shè)“甲不輸”為事件A，則A可看作是“乙勝”的對立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1()).7．[2018·陜西模擬]對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案D解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率約為0.45.故選D.8．[2018·溫州十校聯(lián)考]記一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為1的概率為________．答案eq\f(2,9)解析根據(jù)題意，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過5的兩位數(shù)有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9個，其中個位是1的有21,41，共2個，因此所求的概率為eq\f(2,9).9．[2018·吉林模擬]從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片．則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是________．答案eq\f(1,5)解析從0,1,2,3,4五張卡片中取出兩張卡片的結(jié)果有25種，數(shù)字之和恰好等于4的結(jié)果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以數(shù)字和恰好等于4的概率是P＝eq\f(1,5).10．一根繩子長為6米，繩子上有5個節(jié)點將繩子6等分，現(xiàn)從5個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于2米的概率為________．答案eq\f(3,5)解析隨機選一個節(jié)點將繩子剪斷共有5種情況，分別為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．滿足兩段繩長均不小于2米的為(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3種情況．所以所求概率為eq\f(3,5).[B級知能提升]1．在運動會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(5,8)C.eq\f(7,10)D.eq\f(2,5)答案A解析從1,2,3,4,5中任取三個數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝eq\f(3,10).2．[2018·合肥一模]某城市有連接8個小區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖所示．某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(3,4)答案B解析由題意知，此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑為：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4個，所以P(M)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，即他經(jīng)過市中心O的概率為eq\f(2,3).3．[2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研]在不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,0<x≤3，,y>\f(1,x)))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的所有格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點)中任取3個點，則該3點恰能作為一個三角形的3個頂點的概率為________．答案eq\f(9,10)解析不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的格點有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5個，從中任取3個點，有10種取法，其中共線的3點不能構(gòu)成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1種，即能夠作為三角形3個頂點的情況有9種，故所求概率是eq\f(9,10).4．[2018·寧波模擬]一盒中裝有各色球共12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1個球，求：(1)取出1個球是紅球或黑球的概率；(2)取出1個球是紅球、黑球或白球的概率．解記事件A1＝{任取1個球為紅球}，A2＝{任取1個球為黑球}，A3＝{任取1個球為白球}，A4＝{任取1個球為綠球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12)，解法一：(利用互斥事件的概率公式求概率)根據(jù)題意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，可知，(1)取出1個球為紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1個球為紅球，黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).解法二：(利用對立事件求概率的方法)(1)由解法一知，取出1個球為紅球或黑球的對立事件為取出1個球為白球或綠球，即A1∪A2的對立事件為A3∪A4.所以取出1個球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).(2)A1∪A2∪A3的對立事件為A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).5．[2018·徐州模擬]為了整理道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)5101520會闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．(1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？解(1)設(shè)“當罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，則P(A)＝eq\f(40,200)＝eq\f(1,5).∴當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低eq\f(1,5).(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民各抽出兩人，設(shè)從A類市民抽出的兩人分別為A1，A2，設(shè)從B類市民抽出的兩人分別為B1，B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件M，則事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A