高考數(shù)學(xué)二輪綜合復(fù)習(xí)卷1文

PAGE8PAGE7此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)文科數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所以，，故選A．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故答案為C．3．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【解析】由是等比數(shù)列，且，∴是等差數(shù)列，又，所以．由，得數(shù)列的公差，從而，因此，于是，故選C．4．如圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖，已知，且的面積為16，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由直觀圖可知，在中，，因?yàn)榈拿娣e為16，，所以，所以，所以，因?yàn)?，軸于點(diǎn)，所以，故選A．5．實(shí)驗(yàn)室對(duì)某種藥物作對(duì)比研究，對(duì)6只小白鼠中的3只注射了該藥物，若要從這6只小白鼠中隨機(jī)取出2只，則恰有1只注射過(guò)該藥物的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)注射了該藥物的3只小白鼠為A，B，C，沒注射藥物的3只小白鼠為a，b，c，從6只中取2只，則有，共15組，其中恰有1只注射過(guò)該藥物的有，，共9組，故恰有1只注射過(guò)該藥物的概率為，故選B．6．已知命題；命題若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，可知，所以，命題為真命題；，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，命題為真命題，故命題為真命題，故選A．7．對(duì)于曲線（且），以下說(shuō)法正確的是（）A．曲線是橢圓 B．曲線是雙曲線C．曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 D．曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D．8．設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，；又，則，故選A．9．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，與直線在上有3個(gè)不同交點(diǎn)，即在上有3個(gè)實(shí)根，由，得，所以，解得，故選A．10．已知圓，設(shè)為直線上一點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的值不可能的是（）A． B．0 C．2 D．4【答案】C【解析】由圓，可得，圓心，半徑為，∴圓心在直線上，∵為直線上一點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)，使得，∴，又，∴，即，∴實(shí)數(shù)的值可能是，0，4；實(shí)數(shù)的值不可能是2，故選C．11．已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，所以可化為，即，任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以在上為增函?shù)，所以由，得，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，點(diǎn)P，Q分別為的中點(diǎn)，G在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面，以下命題錯(cuò)誤的是（）A．B．多面體的體積為定值C．側(cè)面上存在點(diǎn)G，使得D．直線與直線BC所成的角可能為【答案】D【解析】對(duì)A：連接，作圖如下：因?yàn)闉檎襟w，故可得，又，與是同一條直線，故可得，則，故A正確；對(duì)B：根據(jù)題意，，且線段在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)到直線的距離不變，故的面積為定值，又點(diǎn)到平面的距離也為定值，故三棱錐的體積為定值，故B正確；對(duì)C：取的中點(diǎn)分別為，連接，作圖如下：容易知在中，，又，，面面，故面面，又G在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面，故的軌跡即為線段；又因?yàn)闉檎襟w，故面面，故，則當(dāng)與重合時(shí)，，故C正確；對(duì)D：因?yàn)椋手本€與所成角即為直線與所成角，即，在中，，故，而當(dāng)直線與直線BC所成的角為時(shí)，，故直線與直線BC所成的角不可能為，故D錯(cuò)誤，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．的展開式中的系數(shù)為________．【答案】【解析】依題意，展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，故的系數(shù)為，故答案為．14．給出下列四種說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；②在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；③回歸直線y=bx+a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)若有100人吸煙，那么其中有99人患肺?。渲绣e(cuò)誤結(jié)論的編號(hào)是___________．【答案】①②④【解析】對(duì)于①，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值改變，方差不變，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，在散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，回歸直線y=bx+a必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以④錯(cuò)誤，綜上，錯(cuò)誤的命題序號(hào)是①②④，故答案為①②④．15．已知平面向量，，不共線且兩兩所成的角相等，，則___________．【答案】0【解析】由題意三個(gè)平面向量，，兩兩所成的角相等，可得任意兩向量的夾角是，又同，，故答案為0．16．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的最小值是________．【答案】【解析】令，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增，所以是的極小值也即是最小值，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，依題意，所以，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，并作答．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若選擇①，則當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，解得，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則．若選擇②，則當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，滿足，則．（2）因?yàn)椋瑒t，故，即數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）如圖①，在平面五邊形SBCDA中，ADBC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，將△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如圖②，且E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：CE平面PAB；（2）若PA=PB=6，AB=4，求三棱錐A-BCE的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：設(shè)F為PA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)B，∵E為PD的中點(diǎn)，∴EFAD且EF=AD，又∵ADBC且AD=2BC，∴EFBC且EF=BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形，∴CEBF，又∵BF平面PAB，CE平面PAB，∴CE平面PAB．（2）如圖，設(shè)O為AB中點(diǎn)，連接PO?OD，過(guò)E作EHPO交OD于點(diǎn)H，∵PA=PB=6，AB=4，∴PO⊥AB，即，又∵平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD，又∵EHPO，∴EH⊥底面ABCD，∴EH是三棱錐E-ABC的底面ABC上的高，且，又∵ADBC，AD⊥AB，BC=AB，∴AB⊥BC，S△ABC=AB?BC×4×4=8，所以．19．（12分）2021年6月17日9時(shí)22分，我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征遙十二運(yùn)載火箭，成功將神舟十二號(hào)載人飛船送入預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站．某公司負(fù)責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號(hào)的重要零件，該材料應(yīng)用前景十分廣泛．該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到應(yīng)用改造投入x(億元)與產(chǎn)品的直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068．56867．56665當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：，模型②：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①，②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程79．1320．2（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)應(yīng)用改造的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，根據(jù)（1）中選擇的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17億元與20億元時(shí)公司收益(直接收益＋國(guó)家補(bǔ)貼)的大?。剑嚎坍嫽貧w效果的相關(guān)指數(shù)，且當(dāng)越大時(shí)，回歸方程的擬合效果越好．用最小二乘法求線性回歸方程的截距：，．【答案】（1）對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益為(億元)；（2）投入17億元比投入20億元時(shí)收益小．【解析】（1）對(duì)于模型①，對(duì)應(yīng)的，故對(duì)應(yīng)的，故對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，對(duì)于模型②，同理對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，故模型②擬合精度更高、更可靠．故對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益為(億元)．另解：本題也可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，直接比較79．13和20．2的大小，從而說(shuō)明模型②擬合精度更高、更可靠．（2）當(dāng)時(shí)，后五組的，，由最小二乘法可得，故當(dāng)投入20億元時(shí)公司收益(直接收益＋國(guó)家補(bǔ)貼)的大小為：，故投入17億元比投入20億元時(shí)收益?。?0．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線DF與x軸相交于點(diǎn)G，記△BEG與△BDG的面積分別為S1，S2，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知的a=2，假設(shè)橢圓的方程為，將點(diǎn)代入橢圓方程，得b=1，∴橢圓方程為．（2）作圖如下：設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線方程為（依題意，并且存在），點(diǎn)，，則，聯(lián)立方程，解得，…①…②，直線FD的方程為，令y=0，解得，將①②并，代入，解得，即點(diǎn)；，，，，由于點(diǎn)D與點(diǎn)E必然在x軸的兩邊，與異號(hào)，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．21．（12分）已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明為的極小值點(diǎn)．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）由題可得，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）∵，則，∴，令，則，令，則，（i）當(dāng)時(shí)，，，故，是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，使得，?dāng)時(shí)，，即是增函數(shù)，所以，即g(x)在上增函數(shù)；（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，，，所以在是減函數(shù)，故，從而G（x）在是增函數(shù)，即是增函數(shù)，所以，即g(x)在上減函數(shù)．綜上，x＝0為g(x)的極小值點(diǎn)．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為．（1）求C的普通方程以及l(fā)的直角