量子力學(xué)導(dǎo)論Chap10-3

2）變分原理從變分原理外加歸一化條件可導(dǎo)出薛定諤方程變分原理：設(shè)體系能量平均值為則，體系能量本征值和本征函數(shù)在波函數(shù)在歸一化條件約束下，讓<H>取極值而得到，即為拉格朗日(Lagrange)乘子，待定由于波函數(shù)是復(fù)函數(shù)，和*取隨意值。所以這就是薛定諤方程。反過來，也可證明滿足薛定諤方程的可歸一化波函數(shù)確定可使能量取極值。這就證明白薛定諤方程與變分原理的等價性。變分原理的重要性在于：依據(jù)具體物理問題，先對波函數(shù)作某種限制，然后給出該摸索波函數(shù)形式下的能量平均值<H>，并讓<H>取極值，從而定出所取形式下的最佳波函數(shù)，作為嚴(yán)格解的一種近似。3）變分原理給出體系基態(tài)能量的一個上限變分原理求出的<H>不小于體系基態(tài)能量的嚴(yán)格值：設(shè)含H在內(nèi)的一組守恒量完全集的共同本征態(tài)為0，1，2，，對應(yīng)的本征能量為E0，E1，E2，用它綻開摸索波函數(shù)2、里茲(Ritz)變分法方法設(shè)給出了摸索波函數(shù)的具體形式，其中含有待定的變分參數(shù)，設(shè)基態(tài)摸索波函數(shù)取為c1，c2，待定。變更參數(shù)，使取極值，<H>由于c1，c2，可取隨意值，所以要求從這些方程可以解出參數(shù)ci，再帶入摸索波函數(shù)和能量平均值公式，得出基態(tài)波函數(shù)和基態(tài)能量2）例題類氦離子的基態(tài)波函數(shù)摸索波函數(shù)零級近似波函數(shù)取為兩個類氫原子波函數(shù)的乘積但考慮屏蔽效應(yīng)后，對它要進(jìn)行修正其中，

=Z-，

=Z-

是描述屏蔽效應(yīng)強(qiáng)弱的參數(shù)（0<<1）。若

=0，表示無屏蔽。u(r)滿足薛定諤方程即一個1s（n=1）電子在一個有效電荷為的原子核庫侖勢中的薛定諤方程。3、哈特利(Hartree)自洽場方法方法只對波函數(shù)的一般形式作某些假定，然后用變分法原理求出相應(yīng)的能量本征方程，這個方程或許比原本的薛定諤方程求解簡潔一些。哈特利方法適合多電子原子系統(tǒng)哈特利方法實(shí)質(zhì)：在原子中，電子受到原子及其他電子的作用，可近似地用一個平均場來替代(平均場近似，或獨(dú)立粒子模型)2）原子基態(tài)波函數(shù)是各個單電子波函數(shù)的乘積(沒有計及交換對稱性)滿足3）基態(tài)能量能量平均值歸一化條件求極值及其共軛方程，為哈特利方程它是單電子波函數(shù)滿足的方程方程左邊其次項(xiàng)表示其余電