工程有限元方法動(dòng)力學(xué)有限元基本思想

有限元方法與應(yīng)用

結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析張有為工程力學(xué)系本節(jié)要點(diǎn)動(dòng)力學(xué)有限元基本思想特征矩陣的合成方法動(dòng)力有限元分析流程及特點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題內(nèi)容回顧已解答的問(wèn)題即使是相對(duì)較小的作用力所引起的振動(dòng)也會(huì)對(duì)橋梁造成了巨大的損傷，為什么卻沒(méi)有對(duì)人體造成直接的傷害？什么樣的振動(dòng)會(huì)直接對(duì)人體造成傷害？共振是否總是有害的？尚未解答的問(wèn)題什么是共振現(xiàn)象？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率如何求解？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率是否與質(zhì)量無(wú)關(guān)？?jī)?nèi)容回顧輸入input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移內(nèi)力應(yīng)力剛度、約束桿件尺寸截面特性大小方向作用點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)輸入input輸出Output動(dòng)荷載動(dòng)位移加速度速度動(dòng)應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型大小方向作用點(diǎn)時(shí)間變化數(shù)值時(shí)間函數(shù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系課堂練習(xí)內(nèi)容回顧是否所有復(fù)雜結(jié)構(gòu)都可以等效為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)？動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想一旦合成質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣和載荷向量，即可直接寫(xiě)出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程（運(yùn)動(dòng)方程）對(duì)于線性系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中不含未知量。對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中含有時(shí)間，但系統(tǒng)仍可具備線性性質(zhì)。對(duì)于復(fù)雜形狀的彈性體，如何合成質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣？特征矩陣的合成成方法平衡方程：需添加慣性力和和阻尼力幾何方程：不變變物理方程：不變邊界條件：不變變特征矩陣的合成成方法平衡方程中出現(xiàn)現(xiàn)慣性力和阻尼尼力，這是彈性性動(dòng)力學(xué)和靜力力學(xué)區(qū)別的主要要特征之一。載荷是時(shí)間的函函數(shù)，位移、應(yīng)應(yīng)變、應(yīng)力也是是時(shí)間的函數(shù)。。平衡方程幾何方程物理方程邊界條件初始條件在V域內(nèi)在V域內(nèi)在V域內(nèi)在Su邊界上在Sp邊界上初始加速度？特征矩陣的合成成方法平衡方程及力邊邊界條件的等效效積分形式：廣義分部積分：：在Su邊界上：=0幾何方程虛應(yīng)力原理的力力學(xué)意義：若位移是協(xié)調(diào)調(diào)的，則虛應(yīng)力力和虛邊界約束束反力在它們上上面所作之功的的總和為零。反反之，如果上述述虛力系在它們們上面所作之功功的和為零，則則它們一定是滿滿足協(xié)調(diào)的。特征矩陣的合成成方法整理后：在Sp邊界上虛位移原理的力力學(xué)意義：若力系是平衡衡的，則它們?cè)谠谔撐灰粕纤髯髦Φ目偤蜑闉榱?。反之，若若果力系在虛位位移（及虛?yīng)變變）上所做之功功等于零，則它它們一定滿足平平衡。特征矩陣的合成成方法平衡方程及力邊邊界條件的等效效積分形式：整理后的虛功方方程：特征矩陣的合成成方法單元質(zhì)量陣單元阻尼陣單元?jiǎng)偠汝噯卧d荷向量單元?jiǎng)恿W(xué)方程程：（單元節(jié)點(diǎn)動(dòng)載荷列陣）（協(xié)調(diào)質(zhì)量陣）（質(zhì)量等效形式）特征矩陣的合成成方法動(dòng)力有限元的質(zhì)質(zhì)量陣主要分為為：協(xié)調(diào)質(zhì)量陣和集中質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣：又稱(chēng)為一致質(zhì)質(zhì)量陣，采用Galerkin方法以及形函數(shù)數(shù)導(dǎo)出集中質(zhì)量陣：假設(shè)單元的質(zhì)質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)上，得到質(zhì)量量陣為對(duì)角矩陣質(zhì)量陣幾種典型單元的質(zhì)量量陣2節(jié)點(diǎn)桿單元節(jié)點(diǎn)位移列陣和和形函數(shù)矩陣：集中質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種典型單元的的質(zhì)量陣歐拉梁?jiǎn)卧匈|(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種典型單元的的質(zhì)量陣歐拉梁?jiǎn)卧|(zhì)量量、剛度矩陣合合成代碼幾種典型單元的的質(zhì)量陣結(jié)果輸出幾種典型單元的的質(zhì)量陣3節(jié)點(diǎn)三角形單元元集中質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種典型單元的的質(zhì)量陣4節(jié)點(diǎn)矩形單元集中質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣特征矩陣的合成成方法關(guān)于協(xié)調(diào)質(zhì)量陣和集中質(zhì)質(zhì)量陣的說(shuō)明實(shí)際分析中，協(xié)調(diào)質(zhì)量陣陣和集中質(zhì)量陣陣都有應(yīng)用，一一般情況下，兩者給出的的結(jié)果也差不多多質(zhì)量陣計(jì)算過(guò)程程中被積函數(shù)是是插值函數(shù)的平平方項(xiàng)，而剛度度陣是插值函數(shù)數(shù)導(dǎo)數(shù)的平方項(xiàng)項(xiàng)，因此質(zhì)量陣計(jì)算可以以采用較低階的的插值函數(shù)；集中質(zhì)量陣實(shí)實(shí)質(zhì)上可以看作作是采用了較低低階的插值的一一種替代方案采用集中質(zhì)量陣陣的好處是使得得計(jì)算得到簡(jiǎn)化化，特別是采用直直接積分的顯式式方案求解運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程式，如果果阻尼陣也采用用對(duì)角矩陣，則則可以省去等效效剛度矩陣的分分解步驟，這對(duì)于非線性分分析非常有利質(zhì)量陣?yán)碚撋鲜钦ǘǖ模话闱榍闆r下其是采用用低階積分（如如數(shù)值積分等））獲得的，這可可能將造成質(zhì)量量陣奇異，將在在后繼分析中產(chǎn)產(chǎn)生困難，因此此應(yīng)當(dāng)合理選擇質(zhì)質(zhì)量陣的積分階階次特征矩陣的合成成方法單元阻尼陣協(xié)調(diào)阻尼陣是假假定阻尼力正比比于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速速度的結(jié)果，通通常均將介質(zhì)阻尼簡(jiǎn)化化為這種情況，，這時(shí)單元阻尼尼陣比例于單元元質(zhì)量陣單元阻尼陣這種比例于應(yīng)變變速度的阻尼，，適用于材料內(nèi)內(nèi)摩擦引起的結(jié)結(jié)構(gòu)阻尼Rayleigh阻尼陣由于精確確定阻阻尼系數(shù)比例系系數(shù)困難，通常常允許將結(jié)構(gòu)的的阻尼陣簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)質(zhì)量量陣和剛度陣的的線性組合。阻尼陣比例阻尼陣（暫略）3動(dòng)力學(xué)有限元分分析動(dòng)力有限元分析析流程結(jié)構(gòu)離散：該步驟與靜力力分析基本相同同單元分析：仍是建立單元特性矩矩陣（剛度矩陣陣、質(zhì)量矩陣和和阻尼矩陣），，形成單元特性性方程結(jié)構(gòu)離散化單元分析（建立單元?jiǎng)恿αW(xué)方程）整體分析（建立整體系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程））求解動(dòng)力方程計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力、、應(yīng)變后繼分析：強(qiáng)度度校核等動(dòng)力學(xué)有限元分分析的特點(diǎn)動(dòng)力學(xué)有限元分分析的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)載荷：結(jié)構(gòu)所受的載荷是隨隨時(shí)間變化的動(dòng)動(dòng)載荷。這是是與靜力分析的的一個(gè)根本區(qū)別。位移特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)位移{q}不僅是坐標(biāo)的函函數(shù)，而且也是是時(shí)間的函數(shù)。。仍以節(jié)點(diǎn)位移移{q}作為基本未知量量。節(jié)點(diǎn)具有速度和和加速度。插值函數(shù)：利用節(jié)點(diǎn)位移插插值表示單元內(nèi)內(nèi)任一點(diǎn)的位移移,一般仍采用與靜靜力分析相同的的形函數(shù)[N]。當(dāng)單元數(shù)量較較多時(shí)，上述插插值可以得到較較好的插值精度動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本本問(wèn)題結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)動(dòng)載荷（又稱(chēng)動(dòng)動(dòng)力分析）固有特性分析響應(yīng)分析固有頻率振型位移響應(yīng)速度響應(yīng)加速度響應(yīng)動(dòng)應(yīng)變動(dòng)應(yīng)力固有特性：是一組模態(tài)參數(shù)數(shù)構(gòu)成，它由結(jié)結(jié)構(gòu)本身（質(zhì)量量與剛度分布）