2020-2021高中數(shù)學人教版第一冊3.1.1 第2課時 函數(shù)的概念（二）含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精新教材2020-2021學年高中數(shù)學人教A版必修第一冊課時作業(yè)：3.1.1第2課時函數(shù)的概念（二）含解析第三章3。13.1.1第2課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．函數(shù)f(x）＝x＋eq\r(2－x）的定義域是（C）A．[2，＋∞） B．(2，＋∞)C．(－∞，2] D．（－∞，2）［解析]要使函數(shù)式有意義，則2－x≥0，即x≤2。所以函數(shù)的定義域為（－∞，2]．2．函數(shù)y＝eq\f(x＋10，\r(|x｜－x))的定義域是（C）A．｛x|x〉0｝ B．｛x｜x<0｝C．｛x｜x<0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1}［解析]∵eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋1≠0，,｜x|－x＞0，））∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≠－1，,|x|＞x,））∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－1，,x＜0.）)故選C．3．函數(shù)f（x)＝x＋1，x∈｛－1,1,2｝的值域是（A)A．{0，2,3｝ B．［0，3]C．［0,3） D．[1,3)［解析]x＝－1時，f(－1)＝0；x＝1時，f（1)＝2；x＝2時,f（2)＝3.所以函數(shù)f（x）的值域為｛0,2，3}．4．下列函數(shù)中,值域為(0，＋∞)的是（B）A．y＝eq\r（x） B．y＝eq\f（100,\r（x＋2))C．y＝eq\f(16,x） D．y＝x2＋x＋1[解析］A選項中，y的值可以取0；C選項中，y可以取負值；對D選項，x2＋x＋1＝(x＋eq\f（1,2））2＋eq\f（3,4），故其值域為[eq\f(3,4），＋∞)，只有B選項的值域是(0,＋∞)．故選B．5．已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝eq\r(x＋3)＋eq\r(1－x）是相等的函數(shù),則函數(shù)y＝f（x）的定義域是(A）A．[－3，1］ B．（－3,1)C．(－3，＋∞) D．（－∞，1]［解析］由于y＝f(x)與y＝eq\r(x＋3）＋eq\r（1－x)是相等函數(shù),故二者定義域相同，所以y＝f(x）的定義域為｛x|－3≤x≤1｝．故寫成區(qū)間形式為［－3，1］．故選A．6．若函數(shù)f（x)＝(eq\r（x）)2與g(x)＝x（x∈D)是相等函數(shù)，則D是（C）A．（－∞,0） B．(0，＋∞）C．[0,＋∞） D．(－∞，0]［解析］函數(shù)f（x）的定義域為[0，＋∞)，即D＝［0,＋∞）．故選C．二、填空題7．函數(shù)y＝eq\f（\r（6－x）,|x｜－4）的定義域用區(qū)間表示為__（－∞，－4)∪（－4，4）∪（4,6］__。［解析］要使函數(shù)有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（6－x≥0，，|x|－4≠0，）)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤6,,x≠±4，）)∴定義域為（－∞，－4）∪(－4,4)∪(4,6］．8．函數(shù)f(x）＝eq\r（2)＋eq\f(1,\r（x2－2x＋3））的值域是__（eq\r(2)，eq\f(3\r（2），2）]__。［解析]∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，eq\r（x2－2x＋3)≥eq\r(2)，∴0＜eq\f（1,\r(x2－2x＋3))≤eq\f（\r（2），2），eq\r（2)＜f（x)≤eq\f(3\r(2）,2)。9．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為［－1，1）,則f（2x－1)的定義域為__［0,1）__。[解析]由y＝f（x)的定義域為[－1，1)，則－1≤2x－1＜1,解得0≤x＜1,所以f（2x－1)的定義域為［0，1）．三、解答題10．求下列函數(shù)的值域．(1）y＝2x＋1，x∈[1,5]；(2)y＝eq\r(x)－1；（3）y＝eq\f(5x－1，4x＋2）.［解析]（1）∵1≤x≤5,∴2≤2x≤10,∴3≤2x＋1≤11，所以函數(shù)的值域為{y｜3≤y≤11}．(2)∵eq\r（x)≥0，∴eq\r(x)－1≥－1.∴函數(shù)y＝eq\r(x）－1的值域為［－1，＋∞）．（3）y＝eq\f(5x－1，4x＋2)＝eq\f（\f(5，4)4x＋2－1－\f（10，4),4x＋2）＝eq\f（\f（5，4）4x＋2－\f(14,4），4x＋2）＝eq\f(5，4)－eq\f（7，24x＋2）.∵eq\f(7，24x＋2)≠0,∴y≠eq\f（5,4）.∴函數(shù)y＝eq\f(5x－1,4x＋2）的值域為eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（y∈R，且y≠\f(5，4)））)）.11．已知函數(shù)y＝x2＋2x－3，分別求它在下列區(qū)間上的值域．（1)x∈R;（2)x∈［0,＋∞);（3)x∈[－2，2］;(4)x∈［1,2］．［解析］（1）∵y＝（x＋1)2－4，∴y≥－4，∴值域為[－4，＋∞）．(2)∵y＝x2＋2x－3的圖象如圖所示，當x＝0時，y＝－3，∴當x∈[0，＋∞）時，值域為[－3，＋∞）．(3)根據(jù)圖象可得當x＝－1時，y＝－4;當x＝2時，y＝5?！喈攛∈［－2,2］時，值域為［－4,5］．（4）根據(jù)圖象可得當x＝1時，y＝0；當x＝2時，y＝5?！喈攛∈[1,2]時,值域為[0，5］．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．函數(shù)f（x）＝eq\f（1,\r（1－2x））的定義域為M,g（x)＝eq\r(x＋1)的定義域為N,則M∩N＝（B)A．［－1，＋∞） B．［－1，eq\f(1,2))C．(－1，eq\f(1,2)) D．(－∞，eq\f（1,2))[解析]∵M＝{x｜x〈eq\f（1，2）}，N＝｛x|x≥－1｝，∴M∩N＝{x｜－1≤x<eq\f（1,2）}．故選B．2．已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1,2，3｝，其定義如下表:則方程g［f（x)］＝x的解集為(C）x123f(x）231x123g(x）321A．｛1｝ B．｛2}C．｛3｝ D．?［解析]由題意可知，當x＝1時，g［f(1)]＝g(2)＝2，不滿足方程；當x＝2時，g［f(2）］＝g（3)＝1，不滿足方程；當x＝3時，g[f（3)]＝g(1）＝3,滿足方程，故選C．3．(多選題）A＝｛x|0≤x≤2｝，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中不能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（ACD)[解析］A、C、D的值域都不是［1,2]，故選ACD．4．(多選題）下列函數(shù)中，（0，＋∞)為該函數(shù)值域的子集的是（ABC）A．y＝eq\r（x) B．y＝eq\f(100，\r（x＋2))C．y＝eq\f（16，x） D．y＝x2＋x＋1[解析]A中y＝eq\r(x）的值域為[0，＋∞）；B中函數(shù)的值域為（0，＋∞）;C中y＝eq\f(16，x）的值域為(－∞，0）∪(0，＋∞）;D中y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1，2))2＋eq\f(3，4)的值域為[eq\f（3，4)，＋∞）．二、填空題5．若函數(shù)f（x）＝ax2－1，a為正常數(shù)，且f［f(－1）］＝－1，則a的值是__1__.[解析］f（－1)＝a－1，∴f[f（－1）］＝f（a－1）＝a（a－1）2－1＝－1，∴a(a－1）2＝0，又∵a〉0，∴（a－1）2＝0,∴a＝1.6．函數(shù)y＝eq\f（8,x2)(1≤x≤3）的值域為__[eq\f(8，9），8］__。[解析]∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴eq\f（1，9)≤eq\f（1，x2)≤1，∴eq\f(8,9）≤eq\f(8，x2)≤8，∴函數(shù)y＝eq\f（8，x2)（1≤x≤3）的值域為［eq\f（8,9）,8］．7．已知函數(shù)f(x＋3）的定義域為［－4,5],則函數(shù)f(2x－3）的定義域為__[1，eq\f（11,2)]__。[解析]∵函數(shù)f（x＋3)的定義域為[－4，5],∴－4≤x≤5，－1≤x＋3≤8，即函數(shù)f（x)的定義域為［－1，8]．∴－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤eq\f(11，2）,∴函數(shù)f(2x－3)的定義域為[1，eq\f（11，2)]．三、解答題8．已知函數(shù)f（x）＝x＋eq\f（1,x).(1)求f（x）的定義域；(2)求f（－1)，f（2）的值；（3)當a≠－1時，求f(a＋1）的值．[解析］（1)要使函數(shù)有意義,必須使x≠0,∴f(x)的定義域是（－∞，0)∪（0,＋∞)．（2)f（－1)＝－1＋eq\f(1，－1）＝－2,f(2)＝2＋eq\f（1，2）＝eq\f(5，2)。(3)當a≠－1時，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1，a＋1）。9．已知函數(shù)f（x）＝eq\f（1，2)x2－x＋eq\f（3，2),是否存在實數(shù)m，使得該函數(shù)在x∈［1,m］時，f（x)的取值范圍也是[1,m]（m>1）?若存在，求出m的值;若不存在,請說明理由．[解析]f(x)＝eq\f（1，2)x2－x＋eq\f(3,2）＝eq\f(1，2)(x－1）2＋1的圖象是一條拋物線，它的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1,1），開口向上,若存