2016五年級秋季尖子1-7講學(xué)生版

分校教研編寫團隊 問：李 陳明秀 謝龍智 編：劉 者：戴雪珂 荊少波 王府帥 計：陳曼純反盜版培優(yōu)總部小學(xué)教研依法對本作品享有著作權(quán)。任何權(quán)利人，復(fù)制、銷售或通過信息網(wǎng)絡(luò)本作品的行為；歪曲、篡改、剽竊本作品的行為，均《中民著作權(quán)法》，其行為人應(yīng)承擔(dān)相應(yīng)的民事責(zé)任和行政責(zé)任，構(gòu)成的，將依法刑事責(zé)任。中國數(shù)學(xué)與系統(tǒng)學(xué)研究員，博士生導(dǎo)師。華杯賽主試委員。希望杯數(shù)學(xué)邀請賽命題專家，國家數(shù)學(xué)專家。 組成員 高 ，華杯賽主 委員 數(shù)學(xué)競賽訓(xùn) 本科，博士，集訓(xùn)隊主，迎春杯、學(xué)而思杯命題組成員，華杯冬令營特聘，走美示范課程教練，華杯、希望杯金牌。 學(xué)理科到學(xué)而思第1234

567

問Howmuch?”學(xué)理科到學(xué)而思

[分小互化 //了解并掌握分?jǐn)?shù)小數(shù)之間互相轉(zhuǎn)化的方[循環(huán)小數(shù)的計算 //能熟練進行循環(huán)小數(shù)的運 例

“缺8數(shù)”— 偏愛數(shù)字7，于是有人對他說：“總統(tǒng)先生，你不是挺喜歡7嗎？拿出你的計算器，我可以送你清 的7．”接著，這人就用“缺8數(shù)”乘以63，頓時 先生的眼簾視同仁”的：你只要分別用9的倍數(shù)（9，18……直到81）去乘它， ……直 都會相繼出現(xiàn)“缺8數(shù)”引起研究者的濃厚 ，于是人們繼續(xù)拿3的倍數(shù)與它相乘，發(fā)現(xiàn) 當(dāng)乘數(shù)不是3的倍數(shù)時，仍有另外一種奇異的性質(zhì)：乘積的各位數(shù)字就像工廠或商店中職工有數(shù)字“值班”同時總有一個數(shù)字“輪休”，比如 (缺5)、 (缺4)，人人有份，缺8 81=

×9=1= 91×3

= 循環(huán)小數(shù)與循環(huán)群、周期現(xiàn)象的研究方興未艾，缺8數(shù)已引起人們的濃厚與77MATHEMAT▼▼

分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)互化

1234- =兩式相減得：10000A-100A=1234-12A=1234-

=4950▼例 ▼ 8 例1 7 239 1 13 7 2 3 1011 1 32 6 1 1 4 15 57 或 99MATHEMAT

8

（2）27

（4）▼例 ▼A=

B=10A-A=-

9A=

A=9

100B-10B=14.4- 即0.4= 0.14=A=A=B=×A-10A-×B-即即即即10

▼▼ 循環(huán)小數(shù)的四則運算

▼▼MATHEMATCS例 0.8- -0.01 12（3）計算：0.010.120.230.340.78計算：

循環(huán)小數(shù)的相關(guān)問題

5冬冬將0.3乘一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比正確結(jié) 5MATHEMATCS已知：1=77例 77

337

4= 0.571428，7=0.714285，7 1 8將1化成小數(shù)后，小數(shù)點后第100位上的數(shù)字 7將3化成小數(shù)后，小數(shù)點后前100位的數(shù)字和 7

7

7 14

MATHEMATCS

▼▼ -0.23 16果減少0.3． MATHEMATCS真分?jǐn)?shù)a7習(xí)固 1.某班有32人，其中有25人會打乒乓球，有17人會游泳，那么這 182．30個小球排成一排，甲、乙兩人輪流從中取一個或相鄰的兩個，3.計算：1-2+3-4+…+19-MATHEMATCS科學(xué)學(xué) 科學(xué)

AD AC= C 20講講循 MATHEMATCS學(xué)理科到學(xué)而思[比和比例]// 例

AAPBOQ 法軍統(tǒng)帥拿破侖想擊奧軍，但這必須事先知道萊茵河有多寬，彈才有可能準(zhǔn)確目標(biāo)．怎樣測量這條大河的寬度呢?最方便的辦法自然是坐船實地丈量，可是當(dāng)時雙方劍拔張，坐船測量河寬是根本不可能的．的萊茵河岸的邊線在視線中同樣正好擦過自己的帽舌邊沿，才立定下來．接著人不久，法軍向萊茵河對岸的奧軍發(fā)動了猛烈的擊，彈準(zhǔn)確命中，取得了很大Q當(dāng)然，拿破侖如果數(shù)學(xué)再好一點，其實只需站在O處，轉(zhuǎn)過身來仍可用帽舌邊 MATHEMATCS▼▼

基本鳥頭模型

積之比．的延長線上，ECA2DBA的延長線上，ECA3)，或兩個角相加為1804)，則 DAADE D AA 24 例AED AB2AD，AC3AE；請問：三角形ABC的面積是三角形ADE面積CE ABC中，D、EBA、CA延長線上的點，AB2AD，AC3AEABCADE面積 A MATHEMATCS

ABC的面積．ADE 三角形ADE的面積是多少？CE DEA 26如圖，ABCD和DEFG都是正方形，請問：三角形ADG與三 例GADFE 如圖，園林小路由白色正方形石板和紅、綠兩色的三角形石板鋪成．問：內(nèi)圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈綠色三角形?MATHEMATCS例 如圖，長方形ABCD的面積為60平方厘米 E ▼例 如圖，正方形ABCD邊長為6厘米，AE=1AC，CF=1BC，三角▼ EDE 28鳥鳥復(fù)合鳥頭模型

AFD AFD MATHEMATCS▼5（1）如圖，已知三角形ABC面積為1，延長ABD，使BDAB；DEF的面積．▼FAB1C （2）如圖，ABCD是平行四邊形，AEAB，BF2BC，CG3CD，DH4DA，平行四邊形ABCD的面積是2，請求出四邊形EFGH的E G30

MATHEMATCS

▼4▼3A CA D32如圖，以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ABIH、厘米，AC4厘米，求四個三角形的面積． A 3AE MATHEMATCS求五邊形EFDCB的面積． ECABCX，Y，Z分別段AZ，BX，CY上，角形ABC的面積．Z Z34鳥鳥

2 3 44平方厘米的不規(guī)則圖形，它們中間

1～20之間的正整數(shù)，規(guī)定在黑板上者．如果甲先寫數(shù)，那么誰有必勝策略？MATHEMATCS科學(xué)學(xué) 科學(xué)講 1.計 3．五年級有男生60人， 40人，男生是 36講講鳥石頭到市場上去賣，但不是真賣，記住，無論別人出，絕對不他的石頭 ，而且價錢愈出愈高。回到院內(nèi)，男孩興奮地向院人出比昨天高10倍的價錢來買這塊石頭。MATHEMATCS學(xué)理科到學(xué)而思[認(rèn)識單位“1”]“1” 例

得把這些錢按每年5％的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息．這些款過了100年增加到131000英磅．我希望那時候用100000英磅來建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去繼續(xù)生息100年．在第二個100年末了，這筆款增加到 算一下，1000的本金、5%的年利率、第一個100年末的財產(chǎn)竟然是:1000(1+5%)100≈131501.26英鎊，比遺囑中寫的還多出501.26英磅．在第二個100年末，遺產(chǎn)就 1797年，拿破侖參觀國立盧森堡小學(xué)，贈上了一束價值三個金路易的玫瑰花， 誼的象征．由于連年征戰(zhàn)，拿破侖忘卻了這一諾言！1894年，盧森堡王國鄭重地向 郎的債款中，二者選取其一．這筆巨款就是三個金路易的本金，以5%的年利率，在

y= MATHEMATCS▼▼

認(rèn)識單位

個量看作是標(biāo)準(zhǔn)量．也稱為單位“1”，例如ab的幾分之幾，就題中如果有幾個不同的單位“1位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達到解決問▼例 ▼ 40

45

13MATHEMATCS

有40人 42甲是乙的8，則乙是甲

例

5 若甲為600，則乙為 ；若乙為600，則甲為

5 若甲為600，則乙為 ；若乙為600，則甲為 MATHEMATCS

2的5是乙，則乙 4的4

5是1，則甲 3 11 4411”未知，要先求出“1”，用除法計算；其次，在列式時要考慮具體數(shù)量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系．1”時，設(shè)法轉(zhuǎn)化其中的單位“1”，使

▼▼3

，每天看30頁，4天時 例MATHEMATCS ，每天看30頁，4天后加快進度，又看了全書的2，還剩下60頁，這本《火影忍者》有多少頁？5▼例 （1）水果店有600個蘋果，第一天賣出了 1▼

12，第二天賣出了 462，第二天賣出剩下的1 4 是 例 和的1 和的1 1 和的4 MATHEMATCS▼▼

不變量問題

▼例 共100本， 幻書占1．后▼53

占4，后來又有幾名9 9．問后來又有幾名48

MATHEMATCS

▼9▼75045MATHEMATCS1天吃了總數(shù)的12657752分分ABC中，EAC上的點，DBA延長線上的點，問：三角形ADE的面積是多少?

CE

201~3根，規(guī)MATHEMATCS科學(xué)學(xué) 科學(xué)講 1.兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲366 ，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)54講講分就要上場，面對上千名觀眾 手心都在冒汗：“要是在舞臺上就在這時，一位前輩笑著走過來，隨手將一個紙卷塞到手里， MATHEMATCS學(xué)理科到學(xué)而思 例

1897年， 似扶梯的機動游戲，這算是電動扶梯的雛形．直到1920年奧的斯電梯公司才制造出而電動扶梯首次進入中國還是在1935年， 梯，但在50年代解放前， 隨著社會的進步，電動扶梯產(chǎn)業(yè)也有了很大的發(fā)展，扶梯已成為人們生活中不可或缺的一部分，同時扶梯中也涌現(xiàn)出了一大批“特長Agel地鐵車站，據(jù)說有西歐最長9高度為7.4米，長度為60米．然而與重慶的大扶梯（也 口大扶梯）一比就相形19961122分30．不過更讓人瞠目的扶梯在，“800米，垂直差距為135MATHEMATCS▼▼

水中的速度例1 走3級，他從一層走到二層共用了20秒，則扶梯共 商場的一二層之間有60級扶梯，扶梯每秒向上走2級， 商場的一二層之間有60級扶梯，扶梯每秒向上走3級，著急的 秒．在這過程中， 5830秒，如果在乘扶梯的同

60級扶梯 站著不動乘扶梯上樓12 例層用50秒；當(dāng)扶梯運行時小孩從二層向下走到一層用75秒．問：若

▼▼如果每秒向上走2級臺階，那么走過30級臺階后到達地面．從站臺 MATHEMATCS例 哥哥沿著向上移動的自動扶梯從上向下走到底，共走了100級，50內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍，那么當(dāng)自動扶梯靜止時，能看到的部分 ▼▼

么從行人遇到第一輛車到遇到第二輛車的過程可以看作一個相遇問4（1）AB的5分鐘發(fā)一趟車，甲在某車站看到一輛車經(jīng)過，那么再過分鐘，他會看到下一輛同向的公60AB的車站每隔5分鐘發(fā)一趟車，每輛車的1000分，則任何時刻，途中同向運行的相鄰兩輛車之間的距離為米．兩輛車同向運行，車的速度為15/秒，騎車的5/秒；迎面遇到第一輛車后，又過了5分鐘遇到第二輛車，則兩輛車之間的距離為千米．兩輛相距6千米的車與小華同向運行，車的速度為15/5/秒，則兩輛車追上小華的時間相差分鐘．MATHEMATCS例 沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車62電電▼▼

沿著電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4 例MATHEMATCS

64地鐵站到地面有向上運行的扶梯

260345級臺階后到達地鐵站．那么扶梯的臺階數(shù)是多少級? MATHEMATCS沿著電車線路行走，每205分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，沿著同一方向行走．甲每隔1066電電

如圖，三角形ABC中，D為AC的中點，BC=5CE，且已知三角形ABC的面積為30，則三角形CDE的面積為 AD E4 3MATHEMATCS科學(xué)學(xué) 科學(xué)講 出一組合適的兩位數(shù)A，BS(AS(BS(AB)．68講講電在紐約的一場舊物拍賣會上，拍賣師最后拿起了一把小提琴——10，沒人接手；5，還是沒有反應(yīng)；3，臺下仍然鴉雀無聲；結(jié)果一路降到了0.5。 開始演奏。美妙的旋律從這把破舊的小提琴上流淌出來，所有的次出價。結(jié)果這把幾乎要被扔掉的小提琴，身價從 一直攀到 MATHEMATCS學(xué)理科到學(xué)而思9[計算中的“9”]9的關(guān)系，并能結(jié)合9快速求出一個數(shù)除以9的余數(shù)[數(shù)字謎中的“9”]//利用加減計算中數(shù)字和呈9 例

九，是我們中華民族所的數(shù)字，古代人們的觀念中，將天稱為“九天”、“《素問》中說："天地之?dāng)?shù)，始于一，終于九．"于古代歷代帝王為了表示自己相的稱謂，如"九五之尊"；稱官位僅次于的王爺為“九千歲”等．城樓面闊九釘（即每扇門的門釘各九排），天壇，這個明清兩代祭天的場所，其建筑也無處 MATHEMATCS▼▼

結(jié)果中的數(shù)字和的規(guī)律

總計少了9．所以看數(shù)字和少了多少，就可以知道進了幾次位．▼例 ▼（1）A的數(shù)字之和為5，B的數(shù)字之和為3，則A+B的和的數(shù)字之 （2）A的數(shù)字之和為15，B的數(shù)字之和為13，A+B1A+B的和的數(shù)字之和 72 ▼如下式，從1～9中選出6個不同的數(shù)字填入方框中，使豎式成立，則方框中的6個數(shù)字之和為 ▼

+ MATHEMATCS例 k

k 1989個 1989個74棄九法的應(yīng)用

例字之和即可．而一個數(shù)除以9的余數(shù)，也可以用其各個數(shù)字之和除9計算．例如712÷9的余數(shù)與（712）÷9的余數(shù)是一樣（（ 的數(shù)字之和為A，A的數(shù)字之和為 MATHEMATCS

4，5，6，7，8，9中的7個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立．則“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個 第十一屆 ▼例４ 填入下面的方框中，使等式成立，則其中未被選中的數(shù)字是．▼□□+□□□+□□□□=（2）0～910個方框中，使等式成立，則減數(shù)處的數(shù)字是．□□□□+□□□+□□-□=76下面算式由1～9中的8個組成，相同的漢字表示相同的數(shù)字， 例同的漢字表示不同的數(shù)字．那么“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差的最小值是．?dāng)?shù)學(xué)解 能 展示 在下邊的加法算式中，若每個字母均表示0到9中的一個數(shù)字，任意兩個字母表示的數(shù)字都不相同，也不與算式中已有的數(shù)字相同，則A與B乘積的最大值是多少?E MATHEMATCS

781．A100，B50，AB5A-B的差的數(shù)字之和

+ 9個 9個MATHEMATCS4．從、、、、、、、、、10個數(shù)字中，選出9個不同數(shù)字填入下面的方框中，使等式成立，則其中未被選中的數(shù)字是．□□+□□□+□□□□=519分別填入下邊豎式的方格內(nèi)使算式成立（每個數(shù)字恰好使用一次），那么加數(shù)中的四位數(shù)最小是多少?1+ 80ABC是頂角（A）1203的等腰DEF2的等邊三角形．那么這兩個三角形的面積之比為．

160棵，今年植樹5沿著電車線路騎車，每6分鐘有一輛電車從后面追上，每2MATHEMATCS科學(xué)學(xué) 科學(xué)

如圖，在直角三角形ABC中，AD:AC=2:5，S△ABC=90，則S△BCD= CD A 82講講神18歲的瑞迪在暑假將要來臨的時候，對 ，恭敬地說：“，請您馬上把這張紙條交給您的，這非常重要?！?注：機會總是垂青于那些主動思考、敢于行動的人。在的情MATHEMATCS學(xué)理科到學(xué)而思 例

1963年，氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲提出了一個看似不可思議的觀點：“一只南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶扇動幾下翅膀，可以引起德克薩斯州的一場．”也就是說不起眼的一個小動作卻能引起一連串并造成巨大的2003年 來一場破壞性很強的颶風(fēng)．首先是總產(chǎn)值高達1750億 140萬個工作崗位受到?jīng)_擊；而作為牛飼料來源的 上采桑葉，她們在做游戲時，吳國的姑娘不踩傷了卑梁的姑娘．卑梁的人帶著受人去卑梁，把卑梁家都殺了．卑梁的守邑大夫大怒，于是發(fā)兵反擊吳國人，把當(dāng)?shù)氐膮菄死嫌兹細⑺懒耍畢峭跻拿谅牭竭@件事后很生氣，派人領(lǐng)兵楚國的邊境城邑，吳、楚因此發(fā)生了大規(guī)模的．從做游戲踩傷腳，一直到兩國爆發(fā)大規(guī)模的，中間一系列的演變過程，都似乎有一種無形的力量，把一步步推入蝴蝶扇動翅膀都有可能引起，那還有什么不可能呢？“沒有什么不可能”，MATHEMATCS▼▼

四邊形中的面積關(guān)系

A ▼例 如圖，因為S1=OD，S4=OD，所以S1=OD=S4，可得▼ S1×S3=S2×S4（1）S110，S220，S3

S2 C（2）若AO=2，S=10，則S

D S2 C86 （3） = =20，則

D S2 CS（4）若AO=1，BO=2，CO=3，DO=2， SS△ACD S2 C 例A O MATHEMATCS

如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四AOB1BOC2平方千米，DAO

▼▼（3）S1S3S2S4S=a2b2:ab:ab: 88 例點O；4 這4個 OA:OC= S1:S2 S1:S4 S2:S3 S4:S3 S1: MATHEMATCS點O；4 （1）已知：S1=4，S3=9，則S2 ；S4 （2）已知：S1=4，S2=9，則S3 ；S4 90 例MATHEMATCS6如圖，ABCD和ABEF都是長方形，如果長方形ABEF的面積是30平方厘米，那么陰影部分的面積是 92蝴蝴▼▼

1111HD MATHEMATCS

▼▼ 2 8

O OD94如圖，在一個邊長為6的正方形中，放入一個邊長為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，如圖在大正方形與小正方形的一些頂點之間連線，形成了圖中的陰影圖形，請問：陰影部分的面積是MATHEMATCS

96如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，圖形中出現(xiàn)了 角形；其中有3 915 ABCD中，ABCDAC，BD相交于 O MATHEMATCS4E4E6那么正方形ABCD的面積為多少?DF 為多少?O O 平方厘米，△CED6ABEF的面積是多少平方厘米? C98 運來一批大米，第一周吃了30%，第二周吃了2，這5

60千克，共運進大米多少千克?分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果車間隔是多少?9法驗證算式+=MATHEMATCS科學(xué)學(xué) 科學(xué)講 5個人排隊，甲一定要站中間，那么共有多少種不同100第蝴擔(dān)任·的機械設(shè)備業(yè)務(wù)員，在軍中他還學(xué)得一手好廚藝。也這個退伍用手頭僅有的錢，買了幾件像樣的衣服和一套烹調(diào)幫他銷售成套的烹調(diào)產(chǎn)品。4100優(yōu)優(yōu)培MATHEMAT

學(xué)理科到學(xué)而思 例

現(xiàn)在隨著智能的普及，中個人信息的安全性也越來越受到重視，于是手9個點，理論上的組合總共有九十多萬種，去掉其中不可能完成的組合，最終的據(jù)說BI（局）的專家用多種方法嘗試一臺采用了