人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案解析

)f(6)D．f6)(6)f(0.7九江一中-下學(xué)期第一次月)f(6)D．f6)(6)f(0.7考試時(shí)間：分一、選擇題（5×12=60分

總分：150分

出卷人：高一數(shù)學(xué)備課組1．已知集合

，B={0,1}

，則

AB

（）A．

B．

C．

D．

2．下列說(shuō)法正確的是（）A．小于銳角．角是第二象限的C．第二象限的角大于第一象限角．若角與角

的終邊相同，那么3．若直線ax與直x互垂直，則為()A．

B．-2．

4．從件產(chǎn)品中選取50件，采下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從件產(chǎn)品中剔除3件剩的件再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每件產(chǎn)品被選中的概率（）A．不都相等B．都不相等．都相等，且為

1D．都相等，且為5．已知是第二象限角，么

是（）A.第一象限角B.第二象限第二或第四象限角D.第一或第三象限角6．一名小學(xué)生的年齡和身高（位cm）數(shù)據(jù)如下表：由散點(diǎn)圖可知，身高

與年齡之的線性回歸方程為

yx，的值為（）A．65B．74．56．477．向頂角為的腰三角形ABC（其ACBC）任意投一點(diǎn)M，小AC的率為（）A．

B．

C．

．3A．

f(0.76)f(log

0.7

6)0.5

B．

f(0.76)f(60.5(log

0.7

6)C．

f(log

0.7

6)(0.7

60.50.50.7

)9．函數(shù)

y

xex

的圖象的大致形狀是（）第1頁(yè)

共11頁(yè)

ffyxffyxA．動(dòng)點(diǎn)ABC

上的射影在線段AF

上B．恒有平A⊥面BCEDC．三棱錐

的體積有最大值11.已知函數(shù)

f

R

上的增函數(shù)，函數(shù)

f

的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)

對(duì)稱.若任意的,y

，不等式

恒成立，則當(dāng)時(shí)，

2y2

的取值范圍是（）x12．已知函數(shù)f(x)x

，若方程f)a

有四個(gè)不同的解

x，x，x，x134

，且xxx14

，則

x312

x34

的取值范圍是（）A．

B．

C．(

D．

二、填空題（5×4=20分13.數(shù)據(jù)

x,x12

平均數(shù)為6，差為2，則數(shù)據(jù)

22x,2x128

的平均數(shù)為，方差為；14.某校共有教師200人男學(xué)生800人女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為人，那么．15.執(zhí)如圖的程序框圖，如果輸入的N的值6那么輸出的p的是.16若圓

x

2y

xy

上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:

的距離為

2,則線l的斜率的取值區(qū)間為．三、解答題17分對(duì)某校二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：（1若已知M=40，出表中m、n、p及圖中的；第2頁(yè)

共11頁(yè)

（2若該校高二學(xué)生有人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)[

內(nèi)的人數(shù)；18.（12分）已知扇形AOB周長(zhǎng)為8．（1若這個(gè)扇形的面積為3，其圓心角的大??；（2求該扇形的面積取得最大，圓心角的大.第3頁(yè)

共11頁(yè)

19分設(shè)關(guān)于的程ax

．（1若

是從0，1，2，3四數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)b是0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2若是區(qū)間[0，3]任取一個(gè)數(shù)，是從[0，2]取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．20.（分下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．（1若F為PD的點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；（2證明：BD∥面；（3求該幾何體的體積．21分已知

，

為圓

O

:

x2y2

與

軸的交點(diǎn)（A在B上點(diǎn)P4)

的直線

l

交圓

O

于M,N

兩點(diǎn)(點(diǎn)M在、點(diǎn)N在)．（1若弦MN的等于23求直線l的方程；（2若M,N

都不與A

，B重，直線與BM

的交點(diǎn)為證：點(diǎn)C在線y=1.22.（分已知定義在區(qū)間(0的數(shù)

f)x

，其中常數(shù)（1若函數(shù)f()

分別在區(qū)間

上單調(diào)，試求t的值范圍（2t時(shí)存實(shí)數(shù)a函f(

在區(qū)間[a]

上單調(diào))

的取值范為[,]

，第4頁(yè)

共11頁(yè)

若存在，求出的值范圍；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第5頁(yè)

共11頁(yè)

高一第一次月試卷一、選擇題CBCCDABCDDCB二、填空題13.6，8；；15.105；16.

[23,2

3]三、解答題17．某校高年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名生作為樣本，得到這M名生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直圖如下：（1若已知M=40，出表中m、n、p及圖中

的值；（2若該校高二學(xué)生有240人試計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)10,15)

內(nèi)的人數(shù)；解）因?yàn)轭l數(shù)之和為40，以2410

．M

，

因?yàn)?/p>

是對(duì)應(yīng)分組

的頻率與組距的商，所以a

0.6

．第6頁(yè)

共11頁(yè)

ll因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有人，分組[ll

內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人18.已知扇形AOB的長(zhǎng)為8．（1若這個(gè)扇形的面積為3，其圓心角的大??；（2求該扇形的面積取得最大，圓心角的大.（1解：設(shè)扇形半徑為R

,扇形弧長(zhǎng)為

l

，周長(zhǎng)為

,所以,解得或，心角

l2,或R

．（2根據(jù)S

，

，得到

lR

,

RS

,當(dāng)R，S

，此時(shí)l，那么圓心角2，19．設(shè)關(guān)于的方程

ax

．（1若

是從0，1，2，3四數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)b是0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2若是區(qū)間[0，3]任取一個(gè)數(shù)，是從[0，2]取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．解：設(shè)事件A為方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1由題意知本題是一個(gè)古典型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，2其中第一個(gè)數(shù)表示a的值，第個(gè)數(shù)表示b的?。录嗀中包個(gè)基事件，∴事件A發(fā)的率為P==（2由題意知本題是一個(gè)幾何型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域{（a，b）|0≤a，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a）|0≤a≤3，0≤b，a∴所求的概率是20.下圖是一幾何體的直觀圖、視圖、俯視圖、左視圖．第7頁(yè)

共11頁(yè)

32k32k（1若F為PD的點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；（2證明：BD∥面；（3求該幾何體的體積．解）由幾何體的三視圖可知，底面

ABCD

是邊長(zhǎng)為4的方形,而且PA面BCD

,

PA

∥EB

，PAAD4,EB2

．取PD

的中點(diǎn)

，如圖所示∵PAAD,∴PD，又∵CDDA,CDPAPA

DA

CD

面

,∴

CDAF

．又

D

,∴AF

面

PCD

．（2如圖，取

的中,

與

的交點(diǎn)為

，連結(jié)

MN

、

，如圖所示∴

MN

PA∥，MNEB，MN∥EB，∴四邊形平行四邊形，∴EM

∥

，又EM

面

,∴

∥面

，∴面．（3

1PPBCE

.21．已知

，

為圓

O

:

x

2

2

與

軸的交點(diǎn)（在B上點(diǎn)P(0,4)

的直線

l

交圓

O

于M

兩點(diǎn)．（1若弦

MN

的長(zhǎng)等于

23

，求直線

l

的方程；（2若M,N

都不與A

，B

重合，直線

與BM

的交點(diǎn)為證：點(diǎn)C在線y=1.解）當(dāng)不在時(shí)，

MNAB

不符合題意②當(dāng)存時(shí)，設(shè)直線l：

kx|MN圓O直線l的離

|4

，解得

第8頁(yè)

共11頁(yè)

l聯(lián)立得直線：，線：l聯(lián)立得直線：，線：綜上所述，滿足題意的直線方為

yx（Ⅱ）設(shè)直線MN的程為：ykx

，

x,y、M(,y12kxxy(1)xkx)121yxBM消去得

y(yxy(x要證：落定直線上，只證：

1(1(x即證：即證：即證：

(kxx3(kxxxkxxx)即證：

8顯然成立．所以直線AN與BM的點(diǎn)在一條定直線上．22.已知定義在區(qū)間的數(shù)

f)x

，其中常數(shù)

t

．（1若函數(shù)f()

分別在區(qū)間

上單調(diào)，試求t的值范圍第9頁(yè)共11頁(yè)

（2當(dāng)

t

時(shí)是否存在實(shí)數(shù)a

使得函數(shù)(x

在區(qū)間[a]

單調(diào)且f(x

的取值范圍為[,]

，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4試題解析）設(shè)hx)(x∵

t

∴函數(shù)

h

分別在區(qū)間2),(2,

上單調(diào)且()t要使函數(shù)

f

分別在區(qū)間2),(2,

上單調(diào)則只需tt

54（2當(dāng)t時(shí)如圖，可知

，f(

在(0,1)

、(1,2)

、(2,4)

、(4,

均為單調(diào)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，f(x)

在

上單調(diào)遞減(a)mb則兩相除整理得(aa5)f(bma∵

b

∴上式不成立即b無(wú)解，m無(wú)值10分（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，f(x)

在

上單調(diào)遞增則

f(amaf(bmb

即

在有兩個(gè)不等實(shí)根2而令

1a

59則))作

(t)

在,1

的圖像可知，

121