2023年北京市第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬試卷B帶講解

202212月北京市普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬試卷B考生要認真填寫考場號和座位序號?？急驹嚲矸譃閮蓚€部分，第一部分為選擇題，共6040分。生2B鉛筆作須答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。知考試結束后，考生應將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。1參考公式：錐體的體積公式V Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的.13第一部分選擇題20360只有一個是符合題目要求的.1．已知集合M集合P滿足MP＝則一定有（ ）A．M＝P

B．2022P C．2022P D．2022MBM，PMP＝∴P中必然包含元素2022由元素與集合的關系得2022P故選：B．2．函數f(x)A．[﹣1，2]B

1x1

42x的定義域為（ ）B（，2] C．[∞） D[+∞）【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤2，故選：B．3．若64a24a1312a，則實數a的取值范圍是（ ）B．a＝0 C．a＞ D．a≤D【解答】解：由64a24a162a2312a312a，1可得2a﹣1≤0，即a ．21∴實數a的取值范圍是a ．2故選：D．指數函數＝（）的圖象過點，，則3）的值為（ ）A．4 B．8 C．16 By＝f（x）＝ax，a＞0a≠1；由（）的圖象過點24，a2＝4f（x）＝2x，所以f（3）＝23＝8．故選：B．與角﹣390°終邊相同的最小正角是（ ）A．﹣30° B．30° C．60° D【解答】解：﹣390°＝﹣2×360°+330°，即與角﹣390°終邊相同的最小正角是故選：D．為了得到函數ycos(1x)的圖象，只需要將函數ycos1x圖象上所有的點( )2 6 2向左平移3C．向右平移3

個單位長度 B．向左平移6個單位長度 D．向右平移6

個單位長度個單位長度C【詳解】ycos(1x)cos1(x)，2 6 2 3ycos1x的圖形向右平移ycos(1x．2 3 2 6下列不等式中，正確的是（ ）a＞b，c＞dCa＞b，c＞dac＞bdA

a＞ba+c＜b+caDa＞b，c＞d，則bac dAa＞b，c＞da+c＞b+d，ABa＞b選項錯誤；對于Cac＜bd，aCDa＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣3，則a

b，D選項錯誤．c d故選：A．函數y＝x2﹣2x+3在閉區(qū)[0，m]上有最大值3，最小值為的取值范圍是（ ）A（﹣∞2]C．

B．[0，2] C．[1，2] D．[1，+∞）【解答】解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，x＝1時，y2x＝2f（x）＝x2﹣2x+3[0，m]32，m[1，2]．故選：C．9．設則是“復數z＝（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數”的（ ）C．充分必要條件C

必要不充分條件D【解答】解：由于復數z＝（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數，則 ，解得x＝1，故“x＝1”是“復數z＝（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數”的充要條件．故選：C．10．已知向量asin)bcos，則“4

”是“a∥b”的（ ）A．充分不必要條件充分必要條件

B．必要不充分條件DA【解答】解：當

a

2)，b

2)，4 2 2∵ ，a∥b，故充分性成立，向量asin)bcosa∥bcosθ＝﹣sinθ，解得tanθ＝﹣1，

2k(kZ或

2k(kZ，故必要性不成立，故“

4 4a∥b”的充分不必要條件．4故選：A．已知復數z滿足zi2021＝4i2022﹣3i2023，則z＝（ ）A．4+3iC

B．4﹣3i C．3+4i D．3﹣4i【解答】解：∵i2＝﹣1，i4＝1，∴i2021＝（i4）505?i＝i，同理可得，i2022＝﹣1，i2023＝﹣i，∵zi2021＝4i2022﹣3i2023，∴iz＝﹣4+3i，即 ．故選：C．12．已知tan2，則)( )415

23

C．1 D．3D【詳解】因為tan2，所以tan()

tan1213．4 1tan 12某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本已知從女學生中抽取的人數為80，則n為（ ）A．16 B．96 C．192 D．112C【解答】解：由題意，因為200：1200：1000＝1：6：5，所以女學生中抽取總人數的 ，

＝192．下列說法正確的是（ ）直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是圓錐BC．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側面一點，有無數條母線C符合根據圓臺的定義，正確；通過圓臺側面一點，有無數條母線，顯然不正確，因為只有一條母線．下列事件中，是隨機事件的是（ ）守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．水滴石穿A【解答】解：對于A對于B對于C對于D故選：A．16．在ABCa2b1C3

，那么ABC的面積等于( )1222

D．1C【詳解】a2，b1，C，ABC的面積等于121 3 3．3 2 2 2已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形平面則下列結論不正確的是（ ）A．CD∥平面B．DF⊥平面C．CF∥平面D．CF⊥平面D【解答】解：∵六棱錐P﹣ABCDEF⊥平面ABC．AF∥CD，由線面平行的判定定理，可得CD∥平面A正確；，由線面垂直的判定定理可得DFBCF∥AB，由線面平行的判定定理，可得∥平面C正確；CF與AD不垂直，故D中，CF⊥平面PAD不正確；故選：D．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（ ）A．a≤2 B．﹣2＜a≤2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜2B【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集為R，①a﹣2＝0a＝20＜4a＝2符合題意；②a﹣2≠0a≠2時，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4R，即不等式﹣2）x﹣4＜0的解集為R，a20則 ，解得4(a2)24(a2)(4)0故﹣2＜a＜2符合題意．綜合①②可得，實數a的取值范圍是（﹣2，2]．故選：B．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（ ）A．80元C

B．120元 C．160元 D．240元【解答】解：設池底長和寬分別為a，b，成本為y，則∵長方形容器的容器為4m3，高為1m，∴底面面積S＝ab＝4，y＝20S+10[2（a+b）]＝20（a+b）+80，∵a+b≥2 ＝4，∴當a＝b＝2時，y取最小值160，即該容器的最低總造價是160元，故選：C．氣象意義上從春季進入夏季的標志為5天的日平均溫度均不低于2連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；則肯定進入夏季的地區(qū)有（ ）A．①②③B

B．①③ C．②③ D．①【解答】解：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，5522．2724519，20，27，27，275天22，故不確定．10.8，522．如26，方差為10.8，故③對；則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地．故選：B．第二部分非選擇題（40分）二、填空題共4小題，每小題3分，共12分a，b，c，d滿足下列三個條件：①d＞c；②a+b＝c+d；③a+d＜b+c，則a，b，c，d按照從小到大的次序排列為 ．a＜c＜d＜b【解答】解：∵a+b＝c+d，∴a＝c+d﹣b，∵a+d＜b+c，∴c+d﹣b+d＜b+c，∴2d＜2b，即d＜b，∵d＞c，a+d＜b+c，∴a＜b，∵a+b＝c+d，b＞d，∴a＜c，∴a＜c＜d＜b，故答案為：a＜c＜d＜b．若200輛汽車通過某一路段的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在區(qū)[50，60）內的汽車大約有 輛．60【解答】解：由已知可得樣本容量為200，又∵數據落在區(qū)間的頻率為0.03×10＝0.3∴時速在[50，60]的汽車大約有200×0.3＝60故答案為60不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．{x|x＜﹣1或x＞3}【解答】解：由﹣2﹣＞，得+（﹣）0，解得＜﹣1或3．{x|x＜﹣1x＞3}．logx,x0 1已知函數f(x) 2 ，則f(f( ))的值 2x

1,x 0 23 logx,x0【詳解】函數f(x) 2 ，2 2x1,x 01 3

(1)log11，2 22f(f( ))f(1)211 ．2 2三、解答題共4小題，共28分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程25（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊ABAB的橫坐標分別為10（1）求的值；（2）求2的值.3

，2 5.5(1)-3 (2)4解：由條件得cos

2，cos

2 5，∵為銳角，10 57 2 5∴sin 1cos2 ，sin 1cos2 ，10 5因此tan

sin

7，tan

sin .1cos cos 21（1）)

tan

tan

712 3.1tantan 1712（2）∵tan2

2tan

21 2 4，1 1tan21

1( )22∴2)

tan

tan2

743 1，1tantan2 1743∵，為銳角，∴02， ∴2.2 426．（本小題滿分7分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．ABCDAFPCD；PBEM（）由已知得AC，從而A∥面PCD，由此能證明推導出CD⊥AD，CD⊥AF，AF⊥PD，由此能證明AF⊥平面PCD．若存在符合題意的點，則平面PBC⊥平面PCD，而這與題意相矛盾，故在（Ⅱ）段PB上不存在點，使得EM⊥平面PCD．底面ABCD又∵AB?面PCD，CD?面PCD∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四點共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF，∴AB∥EF．（2）在正方形ABCD中，CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD，又∵AF?平面由（1）知AB∥EF，又∵AB∥CD，∴CD∥EF，由點E是棱PC的中點，∴點F是棱PD中點，在△PAD中，∵PA＝AD，∴AF⊥PD，又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD．解：（3）在（2）的條件下，線段PB上不存在點M，使得EM⊥平面PCD．理由如下：若存在符合題意的點M，∵EM⊥平面PCD，EM 平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD，而這與題意相矛盾，故在（2）的條件下，線段PB上不存在點M，使得EM⊥平面PCD．27（本小題滿分7分已知向量(sin,cos)（R）( 33)當、b不能作為平面向量的一組基底|a－b|的取值范圍（1）k6

(kZ)（2）2 31ab2 31（1）、b、b共線∴3sin 3cos0tan 33故k6

(kZ)，即當k6

(kZ)時，向量a、b不能作為平面向量的一組基底（2）|ab(sin 3)2(cos3)2 132( 3sin3cos)而2 3 3sin3cos2 3∴2 31ab2 3128（本小題滿分7分）付方式之一．為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中1005AB的學生的支付金額分布情況如下：不大于2000元 大于2000元