江西省宜春市上高二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

江西省宜春市上高二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理?、選擇題〔每題5分，共60分〕1.假設(shè)〃力,c為實數(shù)，且。<人<0,那么以下命題正確的選項是〔 〕bbaA.ac2<bc2C.—> D.a2>abA.ac2<bc2ab2.假設(shè)集合A二l||2x-1<3：B=]x|2三?<0；,那么AcB等于〔A.f-1,-1'A.f-1,-1'V27D.f-1,-1V2u（2,3）B.(2,3)C.-r2一3-TOC\o"1-5"\h\z3假設(shè)不等式、%>ax+萬的解集為（4,b），那么實數(shù)b的值為〔 〕A.9 B.18 C.36 D.484.假設(shè)函數(shù)fQ）的定義域為L2,21，那么函數(shù)f（x+1）+f。-2x）的定義域為（ ）A.C.L2,2]D.U=R,N=|x|1<2x<1；,A.C.L2,2]D.U=R,N=|x|1<2x<1；,M=%=ln(-x-1)上那么圖中陰影局部表示的集合是〔A.-3<x<-1}B.-3<x<0：C.-1<x<0：D.lx<-3：f(x)滿足關(guān)系式f(x)+2fI1那么f（-2）的值為A.1x的不等式B.-1Q-a)(x-b)、八八一(xQ--0解集為3C.—-2-1<x<2或x>3：,3D.一2那么點P(a+b,c)位于（）A.第一象限位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.“最新x的不等式x2-2ax+a>0對xgR恒成立〃的一個必要不充分條件是（）0<a0<a<10<a<10<a<—2a>1.假設(shè)正數(shù)a,b滿足4a+3b-1=0,那么+的最小值為〔 〕2a+ba+bA.3+2a/2 B.1+2<2 c.2+3A/2D.2V2ax2+2y2設(shè)xe[1,2],ye[2,3]時， --1>0恒成立，那么a的取值范圍〔〕xyA.(一1,+8) B.(-8,-1) C.[-1,+8) D.(一8,一1)11.假設(shè)實數(shù)X,y>0滿足x+3y-xy=1,求3x+4y的最小值為〔 〕A,13+4<6 B.13-4x/6 C,14-7<34D.3A=fx,y4D.3A=fx,y)4-4、+y2=1JB=fx,y'G-J+(y-at+2、“31eR,AcBw。〃是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是〔A.(-8,0)D—,+813 )B.(40,—I3C.=11如果命題〕D.(-8,,+8)13.填空題〔每題5分，共2013.填空題〔每題5分，共20分〕f(x+1、(x<1) ()f(x)=1 . (、，使得f(x)>1的自變量4-、,'x-1Q>1)x的取值范圍是f(x)=-x2+ax-lnx(aeR).那么〃函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值〃的充要條件為15.假設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1+|x+a|的最小值為1,那么實數(shù)a二f(x"2-|xf(x"2-|x+2|,x<0

x2,x>0g(x)f(x)-g(x)c一< <0，那么k的取值范圍是=kx--(keR),I 3),假設(shè)存在唯一的整數(shù)x,使得三、解答題.〔本小題總分值10分〕函數(shù)f(x)=|2x+1-|x-2|.〔1〕求不等式f(x)>0的解集；〔2〕假設(shè)不等式|9+1>f(x)+3|x-2|有解，求實數(shù)m的取值范圍。.〔本小題總分值12分〕函數(shù)fQ)=ax2+2x+cI,ceN*)滿足：①fG)=5；②6<f(2)<11.〔1〕求函數(shù)fQ)的解析式；〔2〕假設(shè)對任意的實數(shù)xg|2-,3|，都有fQ)-2mx<1成立，求實數(shù)m的取值范圍.2019 2018.〔本小題總分值12分〕函數(shù)fQ)=^=+^=的定義域是集合A，函數(shù)1-XJi+X() 2020 2019 ， ， g(x)=. -^=^的定義域是集合B，假設(shè)AuB=A,求實數(shù)a的取值范圍.11+a-xx--2a.〔本小題總分值12分〕命題p:實數(shù)-滿足-2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數(shù)-滿足Ix-1<2,x13>0〔x-2(1)假設(shè)a=1,p△q為真,求實數(shù)x的取值范圍.⑵假設(shè)qn「P,求實數(shù)a的取值范圍..〔本小題總分值12分〕方案在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量*(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上，其中，缺乏80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．⑵水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量*40<X<8080WXW120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123假設(shè)某臺發(fā)電機運行，那么該臺年利潤為5000萬元；假設(shè)某臺發(fā)電機未運行，那么該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值到達(dá)最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？.〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐尸—中，底面為平行四邊形，尸4_1底面46。。，/ABC=60。,AB=瓜AD=2<3,AP=3.〔1〕求證：平面PCA，平面PCD；〔2〕設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點，假設(shè)直線BE與底面ABCD所成的角為45。，求二面角E—AB—D的余弦值.2021屆高三年級第一次數(shù)學(xué)〔理科〕月考試卷答案1—12：DDCACBABAADC.(―*―2]uhi01.a>2+'2.a=0或216.17.〔1〔1〕不等式.：即pfT-有不等式」-兩邊平方化簡得：［?'??? ). 「I，解得，： ：或「，，所以不等式式>：）>口的解集為卜|行之-3或下>:}.， L1綜上所述，答案為"I工<一3或工：⑵由條件知，不等式|'加十1|之，（工）十4工一2|有解，即|m+lm2z+l出2z—4%解.設(shè)U（二）二|2十+1|+必1一4|,那么問題可轉(zhuǎn)化為川,可m+l\>g（叫.，而g（i）=格勺+1田2您-4閆2144-2工+4|=5,由|ni+l|N5解得：陽三一6或所以a的取值范圍是（一OO,-6）U[4,+OO）.綜上所述，答案為（一oc,-6）U|4,+oc）..解：⑴ ①又??? ，即 ……②將①式代入②式得 ，又， .■以iJ?二I?2⑵由〔1〕得設(shè)①當(dāng) ，即時， ，故只需 二■:三14解得，與不合，舍去②當(dāng) ，即時， ，故只需. ，4解得，又，故.解:要使函數(shù)f（x）有意義，需解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1}.要使函數(shù)g（x）有意義，需 即由于函數(shù)的定義域不是空集,所以有2a<a+1,即a<1,所以B={x|2a<x<a+1}.由于AUB=A,所以BUA.那么有 解得-WaW0..【解析】（1）由于a=1,那么x2-4ax+3a2<0=x2-4x+3<0=1<x<3.所以p:1<x<3.『反一11<2解不等式組-得2<xW3,所以q:2<xW3.（―>0由于pAq為真,所以p,q均是真命題.解不等式組 一得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).(2)—>p:x2-4ax+3a2三0,a>0,x2-4ax+3a2三0=(x-a)(x-3a)三0=xWa或x三3a,所以一>p:xWa或x三3a,設(shè)A={x|xWa或x三3a},由(1)知口:26忘3,設(shè)8=權(quán)|26忘3}.由于q—p,所以BUA,所以3Wa或3aW2,即0<aW或aN3,所以實數(shù)a的取值范圍是((X：U[3,+8).：(1)依題意，P1=P(40<X<80)=50=0.2,P=P(80WXW120)=35=0.7,50P=P(X>120)=—=0.1.50由二項分布得，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為P=C0(1—P)4+C1(1—P)3P=0.94+4XX0.1=0.9477.⑵記水電站年總利潤為Y(單位：萬元).①安裝1臺發(fā)電機的情形.由于水庫年入流量總大于40,故一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應(yīng)的年利潤Y=5000,E(Y)=5000X1=5000.②安裝2臺發(fā)電機的情形.依題意，當(dāng)40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000—800=4200,因此P(Y=4200)=P(40<X<80)=P1=0.2；當(dāng)XN80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000X2=10000,因此P(Y=10000)=P(XN80)=P2+P3=0.8.由此得Y的分布列如下:Y420010000P所以，E(Y)=4200X0.2+10000X0.8=8840.③安裝3臺發(fā)電機的情形.依題意，當(dāng)40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000—1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40<X<80)=p1=0.2；當(dāng)80WXW120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000X2—800=9200,因此P(Y=9200)=P(80WXW120)=p2=0.7；當(dāng)X>120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y=5000X3=15000,因此P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P所以，E(Y)=3400X0.2+9200X0.7+15000X0.1=8620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值到達(dá)最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺.

CD-,AD=273,由余弦定理22.解：〔1〕在平行四邊形ABCD-,AD=273,由余弦定理得 _ _AC2=AD2+CD2-2AD.CDcosZADC=12+3-2x2<3x、運xcos600=9,??AC2+CD2=AD2一ZACD=90。，即CD±AC,又PA，底面ABCD,CDu底面ABCD,?PA±CD,又ACcPA=A,??.CD，平面PCA.又CDu平面PCD，，平面PCA，平面PCD.〔2〕如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB,AC,AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.那么A（0,0,0）,B13,0,07,C（0,3,0）,D3,3,0）,P（0,0,3）.設(shè)E（x,y,z）,PE=九PC（0<X<1）,那么（x,y,z-3）二九（0,3,-3）..x=0,y=3九,z=3-3，即點E的坐標(biāo)為（0,3九,3—3九）?.BE=133,3九,3-3九）又平面ABCD的一個法向量為n