2023屆山東省聊城市莘縣數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板,他購買的瓷磚形狀不可熊是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

2.小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為。+1,寬為

?-1,如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個

收納盒的體積是（）

4.甲、乙兩個工程隊合做一項工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊合做9天，甲隊因有其

他任務(wù)調(diào)走，乙隊再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務(wù)？若

設(shè)甲隊獨做需x天才能完成任務(wù)，則可列方程（）

111

16x21116X)16

<11>919

C.--------x21=l——D.-x21=l-—

116X)16x16

5.AABC三邊長為a、b、c,則下列條件能判斷AABC是直角三角形的是()

A.a=7,b=8,c=10B.a=,b=4,c=5

C.a=百，b=2,c=75D?a=3,b=4,c=6

6.如圖，AA5C中，點。為BC上一點，KAB=AC=CD,則圖中N1和N2的數(shù)量

關(guān)系是()

A.2/1+3/2=180。B.2Z1+Z2=9O°

2Z1=3Z2D.Zl+3Z2=90°

b

7.把分式約分得()

ab+3b

11

8+3B.Q+3C.

b+34+3

1｛匕一的結(jié)果是(

8.化簡a)

b

baa

A.1B.-C.D.

a~hh

9.如圖，ADEF為直角三角形，ZEDF=90°,AABC的頂點B,C分別落在RtADEF

兩直角邊DE和DF±,若NABD+NACD=55。，則NA的度數(shù)是()

C.40°D.55°

x—2

1。.下列分式中和分式u的值相等的是()

(元—2)(x—2)

B，(x+3)(x-3)

(x-2)(x-3)(x-2)(x+3)

C.------------------(x#3)D.-------------------(x#2)

(x+3)(x—3)(x+3)(x—2)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，點0為等腰三角形A5C底邊8c的中點,8。=10,AC=直而，腰AC的垂

直平分線EF1分別交48、AC于E、尸點，若點/＞為線段E尸上一動點，貝!UOPC周長的

最小值為?

12.如圖，RSABC中，NC=90。，NBAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點

F,P為CE中點，連結(jié)PF,若CP=2,則AB的長度為

S&BFP=15,

13.如圖所示，在ZVL3C中，AD是的。的平分線，G是AZ)上一點，且AG=OG,

連接并延長3G交AC于E,又過。作AO的垂線交AD于"，交AB為F,則

下列說法：①。是8C的中點；②8E1AC；③N84>N2；④ZVFC為等腰三

角形；⑤連接。b，若CF=6,AD=8,則四邊形AC。尸的面積為24；其中正確的

是(填序號).

14.已知〃川+9是完全平方式，則機(jī)=.

15.某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

16.三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3,則三個外角的度數(shù)比為.

17.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m4-4=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)對于形如》2+2火+/的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解

成的形式.但對于二次三項式％2+4%-5,就不能直接用完全平方公式分解

了.對此，我們可以添上一項4,使它與d+4x構(gòu)成個完全平方式，然后再減去4,這

樣整個多項式的值不變，即

爐+4%-5=(爐+4%+4)-4-5=(X+2)2-9=(X+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1)

.像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

（1）請用上述方法把/一6%-7分解因式.

(2)已知：x2+/+4x-6y+13=0,求＞的值.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-l,5）,3（-1,0）,C（-4,3）.

（1）在圖中畫出△A5C關(guān)于y軸對稱的圖形△A/iG;（其中4、當(dāng)、G分別是A、

B、C的對應(yīng)點，不寫畫法.）

（2）寫出點4、Bi、G的坐標(biāo)；

（3）求出△AiBCi的面積.

21.（6分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45

人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，

3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.

（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？

（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租

車費用是多少？

22.（8分）一次函數(shù)丁="+可左。（））的圖像為直線/.

（1）若直線/與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行，且過點（0,-2）,求直線/的函數(shù)表

達(dá)式；

（2）若直線/過點（3,0）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3,求A的值.

23.（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組｛,,；啟時，采用了一種“整

體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③

把方程①代入③得：2x3+y=5,：.y=-l,

x=4

所y=T代入①得x=4,???方程組的解為「

。=一1

請你解決以下問題:

3x-2y=5①

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組

9x-4y=19②'

一2村+12y2=47①，，x+2y

（2）已知乂），滿足方程組《

24.（8分）如圖，在AABC中，NBAC=45°,CD是AB邊上的高，BE是AC邊上

的中線，且BD=CE.

（1）求證：點。在的的垂直平分線上;

（2）求NBEC的度數(shù).

25.（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)25個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所

需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，原計劃每天生產(chǎn)多少個零件?

2m2n2—4m—2

26.（10分）先化簡：一駕二十T二一,其中加從0,1,2中選一個恰

m+im—1m~-2m+1

當(dāng)?shù)臄?shù)求值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點

處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360,則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.

【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多

邊形能鑲嵌成一個平面圖案，

所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正

五邊形.

故選：C

【點睛】

用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個

平面圖案.

2、D

【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算

即可.

【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+l-2=a-l；無蓋長方體的寬為：a-l-2=a-3；

無蓋長方體的高為：1

.??長方體的體積為(a-1)(a-3)xl=a2-4a+3

故選：D

【點睛】

本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此

類問題中還要注意符號問題.

3、A

【詳解】解：如圖，?.,直線h〃b,Zl=140°,

:.Zl=Z4=140°,:.Z5=180°-140°=40°.

VZ2=70°,:.Z6=180°-70°-40°=70°.

：N3=N6,.?.N3=70°.

故選A.

4、C

【分析】求的是工效，工時，一般根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：乙21完

成的工作量=1-甲9天的工作量.

【詳解】設(shè)甲隊獨做需工天才能完成任務(wù)，依題意得：

911

-+(------)x30=1

x16x

故選：c.

【點睛】

考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.涉及到的公式：工作總量=工作效率X工作時間.工作總量通常可以看成“1”.

5,B

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可.

【詳解】A、???72+82R102,.?.△ABC不是直角三角形;

B、；52+42=(歷)2,.?.△ABC是直角三角形；

C、???22+(6)2黃(石)2,.?.△ABC不是直角三角形；

D、?.?32+42和2,.?.△ABC不是直角三角形；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】先根據(jù)AB=AC=CD可求出N2=NC,ZADC=ZCAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理可得2NAOC=180。-NC=180。-N2,由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NAOC

=N1+N2,聯(lián)立即可求解.

【詳解】解：'：AB=AC=CD,

，N2=NC,ZADC=ZCAD,

又：2NAZ)C=180°-ZC=180°-N2,NAZ)C=N1+/2,

：.2(Z1+Z2)=180°-Z2,

即2Z1+3Z2=18O°.

故選A.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角

和定理、三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì).

7、D

【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可

bb1

【詳解】,故答案選D

ah+3bb(a+3)a+3

【點睛】

此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式

8、C

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=或三+或心="三?一^=%

babab-\b

故選C.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合

運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分

母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

9、B

【分析】由NEDF=90。，則NDBC+NDCB=90°,則得到NABC+NACB=145°,根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NA的度數(shù).

【詳解】解：?.?NEDF=90°,

/.ZDBC+ZDCB=90",

,."ZABD+ZACD=55°,

AZABC+ZACB=900+55°=145°,

.?.NA=18()。一145°=35°；

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解

題.

10、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、分式二的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式工

x+3x+3

的值不相等.故本選項錯誤；

B、分式J的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式Y(jié)的值不相等.故

x+3x+3

本選項錯誤；

C、分式￡匚的分子、分母同時乘以不為零的因式（x-3）,分式的值不變，所以該分

x+3

式與分式七二的值相等.故本選項正確；

x+3

X—2r—9

D、分式^一的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式一的值不相等.故

x+3x+3

本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，

分式的值不變.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【分析】連接AO,由于△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AOJ_BC,

再根據(jù)勾股定理求出AO的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于

直線EF的對稱點為點A,故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論.

???△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點,

.*.AO±BC,

二AO=JAC?-CO2=V（V5O9）2-52=V509-52=22，

?；EF是線段AC的垂直平分線，

，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

AAO的長為CP+PO的最小值，

.?.△OPC周長的最小值=CP+PO+CO=AO+』BC=22+,xl0=27.

22

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

12、15

（分析】作輔助線EH_L4?交AB于H,再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示ABEA

的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度

【詳解】作

,.,AE平分NBAC

：.ZBAE=ZCAE

:.EC=EH

TP為CE中點

:.EC=EH=4

YD為AC中點，P為CE中點

*,設(shè)SAPEF=S4PCF-X，S4CDF=$&ADF=V

??S^BEF=15-X

?,SABC/）=SABDA=15+x+y

???S△班工=-y=15+x+y-y=15+x

??S&B"=Sm上才+=15—x+15+x=30

,-S^BEA=^ABXEH=3Q

.*.AB=15

【點睛】

本題考查了輔助線的運用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利

用4BFP的面積來表示△BEA的面積

13、@@@

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對角線

垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：TAD是N8AC的平分線，

假設(shè)①。是8c的中點成立，貝!!AB=AC,即AABC是等腰三角形；顯然aABC不一

定是等腰三角形，故①錯誤；

根據(jù)題目的條件，不能證明BE,AC,故②錯誤；

?；NADC=N1+NABD,Z1=Z2,

AZADOZ2,故③正確；

VZ1=Z2,AH=AH,ZAHF=ZAHC=90°,

.".△AHF^AAHC(ASA),

.,.AF=AC,故④正確；

VAD±CF,

，S四邊彩ACDF=，xADxCF=，x6x8=l.故⑤正確；

22

,正確的有：③④⑤；

故答案為：③④⑤.

【點睛】

本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對角線垂直的四邊

形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條

邊相交的交點之間的線段.透徹理解定義是解題的關(guān)鍵.

14、±6

【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案.

【詳解】解：???x2+mx+9是完全平方式，

/.m=±2xlx3=±6,

故答案為：±6.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

15、8x10-8

【分析】把一個數(shù)表示成a與1()的n次第相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以

此可得.

Q1

【詳解】0.00000008=m=8x/=8x10-8,

故答案為：1X10L

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵.

16、5:4:1

【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個內(nèi)角的比為x,2x,lx,

則x+2x+lx=180,

6x=180,

x=10,

.,.三個內(nèi)角分別為10。、60。、90。，

相應(yīng)的三個外角分別為150。、120。、90°,

則三個外角的度數(shù)比為：150。：120。：90°=5：4：1,

故答案為5：4：1.

17、3.1x10-9米

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.0000000031=3.1x10」.

故答案為3.1x10」米.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中耳|a|V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

18、(m2+2)(m+V2)(/M-V2)

【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.

【詳解】"八4

=(/n2+2)(/n2-2)

=(/n2+2)[m2-(V2)2]

=+2)(機(jī)+亞.

故答案為：加+血)口〃一血).

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫

做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分

組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

三、解答題(共66分)

19、(1)(x-7)(x+l)；(2)y=3.

【分析】(1)根據(jù)配方法與平方差公式，即可分解因式；

(2)根據(jù)配方法以及偶數(shù)次塞的非負(fù)性，即可求解.

【詳解】⑴6x-7=f-6x+9—9—7

=(X-3)2-16

=(x-3-4)(x-3+4)

=(x-7)(x+l)；

(2)Vx2+y2+4x-6^+13=0,

：.x2+4x+4+y2-6y+9=0,

.,.(x+2)2+(y-3)2=0,

x+2=0,y—3=0,

解得：x=—2,y=3.

【點睛】

本題主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶數(shù)次第的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)41(1,5),Bi(l,0),Ci(4,3)；(3)—

2

【分析】(D根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、8、C的對應(yīng)點4、用、G的位置，然后順次連

接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可；

(3)利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：(1)如圖所示，A4B1G即為所求作的三角形；

(2)點4、81、G的坐標(biāo)分別為：

Ai(1,5),Bx(1,0),Ci(4,3)；

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

21、(1)1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；(2)1.

【分析】(1)可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量

關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客

車共需租金1760元，列出方程組求解即可；

（2）由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解

即可.

【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意

x+3y=1240fx=400

有：解得：1ccc

3x+2y=1760[y=280

答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；

（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，

400x6+280x2=2400+560=1（元）.

答：最節(jié)省的租車費用是1元.

【點睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題.

22、（1）y=lx-l；（1）b=l或-1.

【分析】（1）因為直線/與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=L又因該直線過點

（0,-1）,所以就有-l=lxo+b,從而可求出b的值，于是可解；

（1）直線/與y軸的交點坐標(biāo)是（0,b）,與x軸交于（3,0）,然后根據(jù)三角形面積

公式列方程求解即可.

【詳解】解：（1）?.?直線/與直線y=2x平行，

/.k=l,

二直線/即為y=lx+b.

?.?直線/過點（0,-1）,

-l=lx0+b,

.,.b=-l.

???直線/的解析式為y=lx-L

（1）???直線/與y軸的交點坐標(biāo)是（0,b）,與x軸交于（3,0）,

.?.直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=gx3?網(wǎng).

gx3?網(wǎng)=3,

解得b=l或-1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的有關(guān)計算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面

積等，難度不大,關(guān)鍵是掌握兩條直線平行時k值相等及求直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

x=3,,x+2y,5

23、(1){；(2)/+42=17---=±-

y=22xy4

【分析】(1)按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；

2

(2)通過整體代換法求出孫=2,%+4/=17,再通過完全平方公式求出

x+2y=±5,貝惜案可求.

【詳解】⑴把方程②變形：3(3x—2y)+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19,即y=2,

x=3

把y=2代入①得：x=3,則方程組的解為彳

b=2

(2)由①得：3(/+4/)=47+2⑵，即x2+4y2=47;2x)，③,

47+2xV

把③代人②得：2x-=36-Ay,

3

解得：xy=2,

則Y+