2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：平面向量的數(shù)量積(精)

2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：平面向量的數(shù)量積(精)第一頁，共62頁。2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第二頁，共62頁。第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第三節(jié)平面向量的數(shù)量積第三頁，共62頁?？季V要求考情分析1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算．4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.1.數(shù)量積是高考命題的熱點，主要考查數(shù)量積的運算、幾何意義、模與夾角、垂直等問題，或運用向量的數(shù)量積來判斷位置關(guān)系、判斷三角形的形狀、利用數(shù)量積求參數(shù)的值等．2.從題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以中低檔題為主；有時也出現(xiàn)在解答題中，主要與函數(shù)、解析幾何綜合在一起命題.第四頁，共62頁。第五頁，共62頁。一、平面向量的數(shù)量積第六頁，共62頁。1．b在a上的投影是向量嗎？提示：不是，b在a上的投影是一個數(shù)量|b|cosθ，它可以為正，可以為負(fù)，也可以為0.第七頁，共62頁。二、數(shù)量積的運算律1．a(chǎn)·b＝

.2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)．3．(a＋b)·c＝

.b·aa·c＋b·c第八頁，共62頁。2．式子(a·b)c＝a(b·c)成立嗎？提示：不成立．(a·b)c表示與c共線的向量，a(b·c)表示與a共線的向量，而a、c不一定共線．第九頁，共62頁。平面向量的數(shù)量積不滿足消去律，即由a·b＝b·c得到a＝c不成立．第十頁，共62頁。三、與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的結(jié)論已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)第十一頁，共62頁。3．若a∥b，則a與b的數(shù)量積有何特點？提示：若a∥b，則a與b的夾角為0°或180°，∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|.第十二頁，共62頁。第十三頁，共62頁。答案：D第十四頁，共62頁。第十五頁，共62頁。答案：B第十六頁，共62頁。3．若a，b是兩個非零向量，則“(a＋b)2＝a2＋b2”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件解析：∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，∴a·b＝0；反之，當(dāng)a·b＝0時也成立．答案：C第十七頁，共62頁。4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，則向量a在b方向上的投影為________．第十八頁，共62頁。解析：根據(jù)題意，以AD為x軸，DC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．∵AD＝2，∴A(－2,0)．∵BC＝1，∴可設(shè)B(－1，n)．第十九頁，共62頁。答案：5第二十頁，共62頁。第二十一頁，共62頁?！究枷蛱綄ぁ?．與平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)和運算律有關(guān)的問題．2．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．平面向量數(shù)量積

第二十二頁，共62頁。【典例剖析】 (1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)滿足條件(8a－b)·c＝30，則x＝A．6

B．5

C．4

D．3第二十三頁，共62頁。第二十四頁，共62頁。題號分析(1)由條件得到關(guān)于x的方程，解方程即可．(2)利用圖形中的直角關(guān)系建系用坐標(biāo)計算．也可以適當(dāng)選取基向量進(jìn)行計算．(3)①直接用數(shù)量積公式求解；②由|a＋b|2＝(a＋b)2求|a＋b|.第二十五頁，共62頁。(1)解析：8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)，∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30，∴x＝4.答案：C(2)解析：方法一：如圖所示，第二十六頁，共62頁。第二十七頁，共62頁。答案：1,1第二十八頁，共62頁。第二十九頁，共62頁。

(1)平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式，一是依據(jù)定義來計算，二是利用坐標(biāo)來計算，具體應(yīng)用哪種形式應(yīng)根據(jù)已知條件的特征來選擇．(2)平面向量數(shù)量積的計算類似于多項式的運算，解題中要注意多項式運算方法的運用．第三十頁，共62頁。(1)向量的數(shù)量積是一個數(shù)，而不是向量．(2)在數(shù)量積的計算中要注意平面向量基本定理的應(yīng)用，選擇恰當(dāng)?shù)幕?，以簡化運算．

第三十一頁，共62頁。答案：D第三十二頁，共62頁。第三十三頁，共62頁。答案：A第三十四頁，共62頁?！究枷蛱綄ぁ?．利用公式求夾角．2．向量垂直的充要條件．3．利用向量垂直的充要條件解決相關(guān)的問題．平面向量的垂直與夾角

第三十五頁，共62頁。第三十六頁，共62頁。第三十七頁，共62頁。第三十八頁，共62頁。答案：C第三十九頁，共62頁。第四十頁，共62頁。第四十一頁，共62頁。

(1)求向量的夾角時要應(yīng)用向量的數(shù)量積求解．(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，利用這一結(jié)論既可以用來判定垂直，也可以由垂直列方程求解有關(guān)參數(shù)． 數(shù)量積的運算中，a·b＝0?a⊥b中，是對非零向量而言的，若a＝0，雖然有a·b＝0，但不能說a⊥b.第四十二頁，共62頁。第四十三頁，共62頁。第四十四頁，共62頁?！究枷蛱綄ぁ?．利用公式求向量的模．2．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算與向量的模的綜合問題．3．平面向量與函數(shù)、三角、平面幾何、解析幾何的綜合問題．向量的模及數(shù)量積的綜合問題

第四十五頁，共62頁。第四十六頁，共62頁。第四十七頁，共62頁。(1)求出2a－b的坐標(biāo)，運用三角函數(shù)的知識解決．(2)將|2a－b|平方展開，代入|a|，a·b的值，將所得看作關(guān)于|b|的方程，解方程即可．(3)①由m·n＝sin2B得cosB，求得B.②由條件及余弦定理得a、b、c的關(guān)系式求解．第四十八頁，共62頁。答案：D第四十九頁，共62頁。第五十頁，共62頁。第五十一頁，共62頁。第五十二頁，共62頁。

(1)求向量的模主要是利用公式|a|2＝a2＝a·a來解．(2)向量的應(yīng)用一般有兩種類型：一是以向量的形式給出條件，解題時要借助于向量的共線、數(shù)量積等把問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化；二是利用向量的工具性解決長度、夾角、垂直等問題．第五十三頁，共62頁。第五十四頁，共62頁。第五十五頁，共62頁。第五十六頁，共62頁。平面向量中的新信息問題

第五十七頁，共62頁。

解答本題可按以下思路進(jìn)行：①根據(jù)所給的新定義求出函數(shù)y＝f(x)的解析式；②結(jié)合三角函數(shù)知識求解．

第五十八頁，共62頁。第五十九頁，共