2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，則M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}

2.若函數(shù)y=f(1)的定義域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定義域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

3.

4.

用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個(gè)B.18個(gè)C.12個(gè)D.10個(gè)

5.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

6.

7.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共有（）。A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

8.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，則f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

9.已知有兩點(diǎn)A(7，-4)，B(-5，2)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

10.（）A.A.沒(méi)有極大值B.沒(méi)有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

11.

第

6

題

函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.由平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

13.a、b是實(shí)數(shù)，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能是（）

A.

B.

C.

D.

14.

15.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1，2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

16.

第

10

題

設(shè)z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于（）

A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3

17.已知直線的夾角是（）A.45°B.60°C.120°D.150°

18.

19.若loga2＜logb2＜0，則（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b

20.已知a，b∈R+，且ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（）A.A.ab≤9B.ab≥9C.3≤ab≤9D.ab6≥3

21.

22.A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

23.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

24.

25.

26.有4名男生和2名女生，從中隨機(jī)抽取三名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中既有男生又有女生的概率是（）A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

27.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

28.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

29.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且

，則cosB=（）。

30.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，則tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

二、填空題(20題)31.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

32.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

33.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

34.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

35.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為_(kāi)_________．

36.

37.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

38.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

39.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

40.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

41.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

42.已知直線3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

43.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

44.

45.

46.過(guò)點(diǎn)M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

47.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為_(kāi)_____mm2。

48.

49.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

52.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤(rùn)最大?

53.

(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

55.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

56.(本小題滿分12分)

57.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

58.

59.

(本小題滿分13分)

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)61.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm，P為底面圓周上一點(diǎn)，由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

62.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點(diǎn)，由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

63.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

64.

65.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

66.

67.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，|AB|=

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

68.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

69.

70.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

五、單選題(2題)71.曲線y=sin(x+2)的一條對(duì)稱軸的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

72.A.2B.3C.4D.5

六、單選題(1題)73.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，則α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

參考答案

1.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

2.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定義域?yàn)?≤x＜1.

3.C

4.B

5.C因?yàn)閍是第三、四象限角，-1<

6.C

7.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.【考試指導(dǎo)】

8.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案為D)

9.A

10.D

11.C

12.C由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是{(0，y)}．(答案為C)

13.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí)，應(yīng)對(duì)它們的系數(shù)分四種情況討論，做到不重復(fù)、不遺漏.

14.A

15.B

16.D

17.B

18.C

19.A

20.B

21.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問(wèn)題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍.

22.D

23.C

24.B

25.B

26.D6名中只有2名女生，抽取3名學(xué)生，同性的只能是男生，

27.A

28.C

29.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

30.B

31.{x｜x<2或x>3)

32.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí)．

33.

34.由題意可知，直線的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

35.

36.

37.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

38.

39.

40.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

41.

42.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=1，是開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

43.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

44.

45.

46.

47.0.7

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

61.圓錐的曲面沿著母線剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面（如下圖）其半徑VP=3，弧長(zhǎng)=2π*1=2π的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路

62.圓錐的曲面沿著母線剪開(kāi)，展開(kāi)成-個(gè)平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長(zhǎng)=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長(zhǎng)公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

63.

64.

65.

66.

67.

68.ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x，（0<x<a）則AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH與△DHG都是等腰三角形

69.

70.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=