2015年第9-10講真空及電介質中的定理

靜電場高斯通量定律高斯通量定律（電場的散度性質）真空中的高斯定律電介質中的高斯定律高斯定律的應用2靜電場的散度

根據(jù)疊加定理，任意分布的電荷所產生的場可以分解為點電荷場的疊加。任意靜電場按性質點電荷電場散度性質轉化為研究點電荷電場強度3真空中場的散度（微分形式）

對上式等號兩端取散度，利用矢量恒等式及矢量積分和微分性質，得到真空中高斯定律的微分形式，高斯定律說明靜電場是一個有源場，電荷是場的通量源，電力線從正電荷發(fā)出，終止于負電荷。點電荷產生的電場對場點坐標作散度運算靜電場高斯散度定理的推導矢量恒等式：令式中：無電荷區(qū)內，電場強度的散度等于零。有電荷區(qū)內，電場強度的散度不等于零。源點與場點坐標的矢量表示6當a→0時，電荷密度趨近于無窮大，通常用沖擊函數(shù)d表示點電荷的密度分布。7真空中場的散度（積分形式）閉合曲面的電通量示意圖1、E的通量僅與閉合面S所包圍的凈電荷量有關。2、左圖說明通量相同而場分布不同，積分形式不能精細描述場分布。8E的通量僅與閉合面S

所包圍的凈電荷量有關，但是要注意:1.S

面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產生的。2.通量相同而場可能分布不同，積分形式不能精細描述場分布真空中場的散度（積分形式）9

以上討論內容是自由電荷在無限大真空中引起的靜電場。實驗證明，物質的材料特性會影響和改變電荷分布。下面，先介紹材料（導體和電介質）的靜電特性，然后引入電通量密度D，從而得到一般形式的高斯定律。介質中的高斯定律10靜電場中導體的性質靜電場中的導體電荷分布在導體表面，導體內電場強度為零，即靜電平衡；電場強度垂直于導體表面（否則不滿足等位條件）；導體表面無電場強度切向分量，導體是等位體，導體表面為等位面；11應用舉例電荷面密度分布取決于導體表面曲率，減小曲率靜電屏蔽121314在不帶電的導體球內，挖出一偏心的球形空腔思考1.在空腔中心放電荷+q，腔內表面及球外表面上電荷及腔內、腔外各處的電場強度分布情況怎么樣？腔表面電荷-q，均勻分布球外表面電荷+q，均勻分布導體內電場強度為0腔內、球外的電場強度可按點電荷進行計算15在不帶電的導體球內，挖出一偏心的球形空腔思考2.在空腔非中心位置放電荷+q，腔內表面及球外表面上電荷及腔外各處的電場強度分布情況怎么樣？腔內表面電荷-q，不均勻分布球外表面電荷+q，均勻分布球外的電場強度可按點電荷進行計算在不帶電的導體球內，挖出一偏心的球形空腔思考3.在空腔中心位置放電荷+q，球外放置電荷+,腔內表面及球外表面上電荷分布情況怎么樣？腔內表面電荷-q，均勻分布球外表面電荷+q，不均勻分布17電偶極子的位場電偶極子（electricdipole）是由一對等量異號電荷相距一個小的距離（即該距離遠小于場點與電荷之間距離）所構成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩（dipolemoment）是偶極子強度的度量，并表明了偶極子的方向是從負電荷指向正電荷，其表達式為18在球坐標系中：電偶極子位函數(shù)Notgoodenough19電偶極子位函數(shù)的遠場表達式遠場區(qū)近似平行20電場強度根據(jù)電力線微分方程（球坐標系），將Eq和Er代入得Ｅ線方程為等位線方程（球坐標系）：電力線與等位線方程21電力線與等位線示意圖電偶極子遠場特點電偶極子遠場的衰減特征比點電荷場更顯著。（更深入內容：靜電場的多極展開理論）室溫下金屬導體、半導體、電介質的電阻率分別為：ρ10-6~10-210-2~109109~1022導體半導體電介質2）在較弱電場下具有極化能力，并以電極化的方式傳遞、存儲和記錄電的作用與影響；1）電介質是絕緣體，無自由電荷，只存在束縛電荷。3）電介質可作絕緣材料，還可用于制作電容器、壓電器件及介質天線等電子元器件。電介質簡介極性分子：分子的正負電荷重心不重合。例如，H2O、HCl、NH3、CO、SO2、H2S、CH3OHH2O分子無極性分子：分子的正負電荷重心重合。極性分子具有固有偶極矩，無極性分子的偶極矩為零。例如，CO2、H2、N2、CH4、He

電偶極子電偶極矩：。極性分子和無極性分子24電介質中極化過程無極性分子有極性分子極性分子（HCl,H2O,CO

）取向極化無極性分子（He,CO2,H2）位移極化2526極化的應用－微波加熱

微波在傳播過程中，遇到不同的物質會有不同的現(xiàn)象出現(xiàn)，遇到金屬則大部分被反射，不能透過；遇到絕緣體，則大部分透過；遇到性能介于導體和絕緣體之間的物質（例如食物、脂肪等）則被大量吸收，將它的能量轉化為物質的內能。原來排列極不規(guī)則，運動雜亂無章的食物分子，在微波照射下會隨微波頻率而來回振動及轉向，每秒振動達20億次之多，食物分子間激烈的熱運動產生的熱量足夠把食物煮熟。摘自《科學改變人類生活的100個瞬間》27

電介質在外電場E作用下發(fā)生極化，形成有向排列的電偶極矩；電介質內部和表面產生極化電荷；

極化電荷與自由電荷都是產生電場的源用極化強度P表示電介質的極化程度，即電偶極矩體密度極化強度28體積內電偶極矩產生的電位矢量恒等式：散度定理極化電荷體密度極化電荷面密度電介質極化后，由面極化電荷s和體極化電荷r共同作用，在真空中呈現(xiàn)電場效應。30有電介質存在的場域中，電介質影響用極化電荷替代，則場點電位和電場強度表示為(下標f-free,p-polarized)

電介質中的電場強度與電位31電介質中的高斯定律真空中電介質中自由電荷和極化電荷電介質自由電荷真空場源介質推廣32電介質中的高斯定律微分形式電位移矢量電介質中的高斯定律微分形式

注意:電位移矢量中已經包含了電介質極化的影響。根據(jù)散度性質，電位移矢量的源是自由電荷，D線從正的自由電荷發(fā)出而終止于負的自由電荷。D的引入避開了極化強度的計算。33實驗表明，在各向同性介質中，P和E成正比，即介質電極化率c/chi西/為常數(shù)，則結構（constitution）方程結構方程34極化體電荷存在的條件35E、D、P散度性質比較E線的起點與終點既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；D

線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負的自由電荷P線由負的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷36D線E線P線圖示平行板電容器中放入一塊介質后，其D

線、E線和P線的分布E、D、P

線示例37在電場作用下，電介質分子中的正負電荷有微小的位移，形成電偶極子，它們在電介質中也產生電場，削弱了外電場。電介質的極化VS.導體靜電感應導體的靜電感應是在外電場內的導體的自由電荷在導體中移動，形成表面帶電，最終導體中的電場E=0，導體成為等位體。38高斯定律積分形式散度定理39點電荷的電場中置入電介質D

的通量(或者散度)與介質無關，但不能認為D

的分布與介質無關?！獭谈咚苟煞e分形式說明40

D

通量只取決于高斯面內的自由電荷，而高斯面上的D是由高斯面內、外的系統(tǒng)所有電荷共同產生的；高斯定律積分形式不涉及微分運算，其可應用于場量D發(fā)生突變的場合。高斯定律積分形式說明41高斯定律積分形式應用

高斯定律適用于任何情況，但只有具有對稱性的場才可能得到解析解。解題步驟：a）分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使D容易可以從積分號中“移出”。軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等不恰當?shù)那蠼饷媲‘數(shù)那蠼饷鏌o限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等例求電荷線密度為t的無限長均勻帶電體的電場解：電場對稱分布特點：例：試分析圖中球體內外的電場能否直接采用高斯定律來求解？點電荷q置于金屬球殼內任意位置的電場點電荷±q分別置于金屬球殼內的中心處與球殼外的電場46電介質強度

在工程上，電介質被廣泛用作電絕緣材料。在很強的電場作用下，介質中的束縛電荷可能脫離分子而自由移動，這時電介質就喪失了它的絕緣性能，稱作介質擊穿。某種介質材料所能承受的最大場強就稱為該電介質的擊穿場強，或稱為該材料的電介質強度。47電介質強度與擊穿場強示例空氣擊穿場強：3MV/m雷電現(xiàn)象（美，《國家地理》）SF6擊穿場強（7~9）MV/m800kVGISCircuitBreakerTakeninKERI50InternationalConferenceonthePropertiesandApplicationsofDielectricMaterials(ICPADM)51