勾股定理的應(yīng)用最短路線問題講課用_第1頁
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文檔簡介

勾股定理的應(yīng)用最短路線問題講課用第一頁,共二十三頁,2022年,8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo):1、

通過動(dòng)手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題第二頁,共二十三頁,2022年,8月28日如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少?2032AB20232323ABC解:∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dm第三頁,共二十三頁,2022年,8月28日CA

螞蟻怎么走最近?1.在一個(gè)圓柱石凳上,若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在C處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從圓柱側(cè)面從A處爬向C處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?動(dòng)動(dòng)手B第四頁,共二十三頁,2022年,8月28日CA拿出你做的圓柱

以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線(從A到C)在你的圓柱上畫出來

并思考如何計(jì)算?議一議B第五頁,共二十三頁,2022年,8月28日方案(1)方案(2)

螞蟻A→C的路線ACCAO

顯然方案(2)最短

議一議第六頁,共二十三頁,2022年,8月28日理由是什么呢?ACBAC展開側(cè)面之后成長方形利用B如何計(jì)算AC的長?沿AB剪開,攤開兩點(diǎn)之間線段最短即線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程算一算A第七頁,共二十三頁,2022年,8月28日.BcOAABC第八頁,共二十三頁,2022年,8月28日解題思路1、展

-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答(立體平面)起點(diǎn),終點(diǎn)路線利用勾股定理(5步走)第九頁,共二十三頁,2022年,8月28日有一圓形油罐底面圓的周長為16m,高為7m,一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物,它爬行的最短路線長為多少?ABBAC練習(xí):解:如圖,在Rt△ABC中,BC==16×=8m,AC=7-1=6m由勾股定理,可得答:它爬行的最短路線長為10m請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程第十頁,共二十三頁,2022年,8月28日

2.如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子,螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB第十一頁,共二十三頁,2022年,8月28日

BAB

兩條線路,看明白了嗎?第十二頁,共二十三頁,2022年,8月28日AB101010BCA總結(jié):展開任意兩個(gè)面(因?yàn)槊總€(gè)面都一樣)第十三頁,共二十三頁,2022年,8月28日如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是().

(A)3(B)√5

(C)2(D)1ABCABC21練習(xí):第十四頁,共二十三頁,2022年,8月28日3、如圖是一塊長,寬,高分別是6cm,4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是多少?

第十五頁,共二十三頁,2022年,8月28日第一種情況:把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面,

則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4,則所走的最短線段是=cm第十六頁,共二十三頁,2022年,8月28日第二種情況:把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形,則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3,所以走的最短線段是=cm第十七頁,共二十三頁,2022年,8月28日第三種情況:把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形,則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6,所以走的最短線段是

;=三種情況比較而言,第

三種情況最短答案:cmcm第十八頁,共二十三頁,2022年,8月28日=解:==﹤﹤∵∴它爬行的最短路徑是cm第十九頁,共二十三頁,2022年,8月28日如圖,一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā),沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處(三條棱長如圖所示),問怎樣走路線最短?最短路線長為多少?ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

第二十頁,共二十三頁,2022年,8月28日小結(jié):1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用(立體圖形平面圖形)2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短3構(gòu)造出直角三角形從而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算第二十一頁,共二十三頁,2022年,8月28日如圖:圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁,距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考第二十二頁,共二十三頁,2022年,8月28日相信我能行

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