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定積分的概念abxyo原型（求曲邊梯形的面積）一、抽象定積分概念現(xiàn)實原型面積怎么求？元素法ππ取出典型小區(qū)域，用矩形面積近似曲邊梯形面積.第二步取近似；abxyo用矩形面積近似小曲邊梯形面積底典型小區(qū)域面積abxyo第三步求和；矩形面積和與曲邊梯形面積不相等有誤差將每個小曲邊梯形的面積都用矩形近似，并將所有的小矩形面積加起來.第四步取極限.當(dāng)對曲邊梯形底的分割越來越細(xì)時，矩形面積之和越近似于曲邊梯形面積.abxyo二、定積分的定義定義以直代曲求和被積函數(shù)被積表達式積分上限積分下限積分變量積分和取極限注意：幾何意義例1解π補充：不論的相對位置如何,上式總成立.定理（積分區(qū)間的可加性）abcSacScbS定理πππ對定積分的補充規(guī)定:定理（保序性）推論（保號性）定理（有界性）例2解ππππππππ.π定理（絕對值不等式）用保序性證得定理（積分中值定理）積分中值公式的幾何解釋定理牛頓-萊布尼茨公式微積分基本定理微積分基本公式表明：求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題注意例1求

解提示與分析：ππππ先看成不定積分問題，求出原函數(shù).例2例如問題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令第一換元法考慮到底該令哪個式子為u一定要換積分上、下限第一換元（湊微分）法常用的幾種配元形式:

解例4計算說明:使用第一換元法的關(guān)鍵在于將化為觀察重點不同，所得結(jié)論形式不同.例5計算解一π提示與分析：用湊微分法求解.ππππ解二ππππ解三第一類換元法難求

易求第二換元積分法第二類換元法難求

易求

定積分的第二換元積分法應(yīng)用換元公式時要注意:第二換元法例7計算解令πππ如何去掉根式？三角代換πππππππππ=0解例8計算ππππππ解例9計算1求2

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