直齒輪機構(gòu)原理自編課件

第六章齒輪機構(gòu)6--1齒輪機構(gòu)的類型及應(yīng)用齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖一類型1、按軸線位置

1)兩軸線平行直齒圓柱齒輪機構(gòu)齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖斜齒圓柱齒輪2)兩軸線相交(圓錐齒輪機構(gòu))3)兩軸線交錯(螺旋齒輪機構(gòu))(蝸輪蝸桿機構(gòu))減速箱二應(yīng)用傳動零件軸系零件聯(lián)接零件機架及附件開式傳動一、齒廓嚙合基本定律一對齒廓在K點接觸時，有：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:一對齒輪在任意瞬時的傳動比，等于其連心線O1O2被接觸點處的公法線所分成的兩線段的反比。vk2vk1如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。其相對速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點的公法線方向。k由于O2、O1為定點，故P必為一個定點。vk1≠vk2▲P---節(jié)點節(jié)圓-----過節(jié)點作的圓.用r′表示.6－2齒廓嚙合基本定律節(jié)點位置固定節(jié)圓KO1O212nnP圓形齒輪傳動時，兩節(jié)圓純滾動。常用:擺線、漸開線、圓弧線.兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。滿足齒廓嚙合基本定律,就能保證定角速比傳動.二說明共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓漸開線的形成

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線漸開線k0k的展角O基圓rb漸開線齒廓三方程rk＝rb/cosαk

rk＝rb/cosαk

rkθkrbαkαkvk壓力角：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。OABkcosαk

=rb/rktgαk=BK/rb=rb(θk+αk)/rbθk=tgαk-αk=AB/rb1AB=BK;上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk表示：θk＝invαk＝tgαk-αkω1ω2O2rb1rb26--4漸開線齒廓嚙合特性一漸開線齒廓能保證定傳動比N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=r2′/r1′C2兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。K1傳動比ω1ω2O2rb1rb2N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。二嚙合線

N1N21)嚙合線-----嚙合點的軌跡，3)兩齒廓接觸點的公法線，C2K2)兩基圓的內(nèi)公切線4)不計摩擦?xí)r力的作用線.O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb1三中心距可分性i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有誤差中心距變化傳動比不變6--5圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計算一名稱與符號(外齒輪)pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓(人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓)表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk▲2模數(shù)－m

分度圓周長：πd=zp,

d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便模數(shù)的單位：mm，齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，

r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π稱為模數(shù),(齒距與π的比值)取標(biāo)準(zhǔn)值.m=4z=16m=2z=16m=1z=16漸開線圓柱齒輪的模數(shù)(GB1357-87)mm

第一系列0.1

0.12

0.15

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

0.6

0.8

1

1.25

1.5

2

2.5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

40

50第二系列0.35

0.75

0.9

1.75

2.25

2.75

(3.25)

3.5

(3.75)

4.5

5.5

(6.5)

7

9

(11)

14

18

22

28

36

45

注：1.對斜齒輪是指法面模數(shù)。

2.優(yōu)先選用第一系列，括號內(nèi)的數(shù)值盡可能不用4齒頂高系數(shù)ha＊=1

5頂隙系數(shù)c＊=0.25pnrfrhahfhrbOrapbNαse三尺寸計算：2齒頂高：ha=ha*m3齒根高：hf=(ha*+c*)m4全齒高：h=ha+hf5齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

ha*＝16齒根圓直徑：df=d-2hf7基圓直徑：db=dcosα8法向齒距：pn=pbc*

－頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

c*=0.251分度圓直徑：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m9齒厚及齒槽寬e=s=P/2=m/2標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m、α、ha*、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，ha=ha*mhf=(ha*+c*)m且e=s=P/2的齒輪。詳細(xì)計算公式見表一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。BBrraAArbO四、齒厚計算與測量1.任意圓上的弧齒厚si=CC=riφφ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθsb-2(θi-θ)sainvαi-invα)θi▲2、公法線長度根據(jù)漸開線的性質(zhì)(法線切于基圓)可知，兩側(cè)齒廓的公法線AB必為兩基圓的內(nèi)公切線。

測量時，用卡尺兩卡爪跨過k個輪齒(k>1,圖中為k=2和3的情況)，并與漸開線齒廓切于A、B兩點，卡爪間的距離AB即為公法線長度,用WK表示。wk=(k-1)pb+sbwk=(k-1)pb+sb(5—16)標(biāo)準(zhǔn)齒輪跨齒數(shù)

k=(αo/180o)z+0.5

（5—18）變位齒輪跨齒數(shù)

k=(z/180o)arcos(zcosα/(z+2x))+0.5（5—18ˊ）一、正確嚙合的條件

傳動比m1=m2=ma1=a2=a正確嚙合條件6—6漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大▲二、中心距a及嚙合角α’

（側(cè)隙為零、頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值）對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：1頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值

儲油用兩節(jié)圓總相切：a’=r’1+r’2

此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2

=

a

=r1+r2兩輪的傳動比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1標(biāo)準(zhǔn)中心距a’=r’1+r’2安裝中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝時：嚙合角α’＝α，rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α強調(diào)提問：a’<a可能嗎？arf1ra22.側(cè)隙為零無側(cè)隙嚙合條件:S1'=

e2';e1'=S2'S1=e2=e1=S2標(biāo)準(zhǔn)齒輪:S=e=m/2▲兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪按分度圓相切安裝---正確安裝,滿足傳動條件。a'由于m1=m2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側(cè)隙不為零，由公差保證rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>αN1N2

線與VP之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于安裝a’>a此時α’>α。,兩分度圓將分離，強調(diào)提問：a’<a可能嗎？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαrk＝rb/cosαk非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a，兩分度圓將分離，此時α’>α但基圓不變：比較后有：=a'cosα′rb1＋rb2=

(r1′+r2′)cosα′a'cosα′=acosα

重要結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)安裝時：rb1＋rb2=acosαrb1+rb2

=

r1cosa+r2cosa

=

r1‘cosa'+r2‘cosa'rk＝rb/cosαkN1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2三、連續(xù)嚙合條件

B1B2－實際嚙合線1.一對輪齒的嚙合過程輪2頂圓與N1N2交點B2－-起始嚙合點N1N2

：－理論嚙合線段因基圓內(nèi)無漸開線N1、N2－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。ra1ra2輪1頂圓與N1N2交點B1－終止嚙合點主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2理論上可能的最長嚙合線段

N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb2.重合度和連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B21)定義:

εα=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度2)連續(xù)傳動條件是：從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：B1B2/pb≥1εα≥1一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。因此有一個連續(xù)傳動的問題。實際εα＞1α’αa23)重合度的計算εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2外嚙合傳動B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

分析：1）=1表示在嚙合過程中，始終只有一對齒工作；2）12表示在嚙合過程中，有時是一對齒嚙合，有時是兩對齒同時嚙合。重合度傳動平穩(wěn)性承載能力。重合度分析：1）=1表示在嚙合過程中，始終只有一對齒工作；2）12表示在嚙合過程中，有時是一對齒嚙合，有時是兩對齒同時嚙合。重合度傳動平穩(wěn)性承載能力。三、連續(xù)傳動條件rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。N2N1PB1B31B41.45PbB2雙雙單εαpb

pb

pbB1B2在輪齒轉(zhuǎn)過一個基圓齒距的時間里，兩對輪齒同時嚙合的時間占45％，而一對輪齒嚙合的時間占55％。εα↑→嚙合齒對↑→平穩(wěn)性、承載能力↑希望ε大好P當(dāng)Z1,,Z2→∞時εαmax=(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2=4ha*/πsin2αh*amα?。害?20°,ha*=1，εα→εαmaxεαmax=1.981,

＝ha*m/sinαB1B2=2ha*m/(sinαπmcosα)

漸開線齒廓的加工原理齒廓切制的基本原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。6---7漸開線齒輪的加工與變位齒輪1仿形法:精度低,效率低.2范成法(展成法):精度高,效率高,根切.一齒輪的加工(切削)

銑刀號數(shù)12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。分度進給分度切削ω進給切削ω齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運動切削運動ωω0范成運動ω0ω共軛齒廓互為包絡(luò)線齒條插刀加工進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2滾刀滾齒加工進給進給ω0ωvω0ω范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削PααN1rbrbrO132B1B2分度圓基圓PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；1二、根切及不根切的最少齒數(shù)1.根切:用范成法切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪時,輪齒根部被切現(xiàn)象。2.根切原因.PB2>PN13O1PααN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：4發(fā)生根切M在位置2開始切削漸開線齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齒廓；強調(diào)B2的位置強調(diào)N’1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊α50分鐘13不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin＝2ha*/sin2α

根切原因:刀具的齒頂線超過極限嚙合點α=20°ha*=1

zmin=17ra2N1rb1O1Pra1B2當(dāng)N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切剛好不根切根切4避免根切措施限制小齒輪的最小齒數(shù)；減少齒頂高系數(shù)(重合度減少、非標(biāo)準(zhǔn)刀具)；增大分度圓壓力角(正壓力徑向力增大、非標(biāo)準(zhǔn)刀具)；●BPN1xm●（x—變位系數(shù)，m—模數(shù)）改變刀具與輪坯的相互位置以避免根切，這樣制造出來的齒輪稱為變位齒輪。切齒刀具所移動的距離xm稱為移距。三變位齒輪1變位齒輪xmxm相割相切相離負(fù)變位--x<0正變位--x>0標(biāo)準(zhǔn)—x=01)標(biāo)準(zhǔn)齒輪:刀具分度線與被切齒輪毛坯的分度圓相切，2)正變位齒輪:刀具分度線與被切齒輪毛坯的分度圓相離3)負(fù)變位齒輪:刀具分度線與被切齒輪毛坯的分度圓相割●x>0正變位齒輪

x<0負(fù)變位齒輪2變位齒輪的齒厚與齒槽寬齒厚：

s=πm/2xmtgαKJIαxmxm刀具分度線刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1αrb變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來改善齒輪的傳動質(zhì)量和滿足其他要求。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以

變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應(yīng)用。B2100分鐘Q3最小變位系數(shù)xmin當(dāng)z<zmin時，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin最小變位系數(shù)為：

xmin=ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zmin6—8變位齒輪傳動的類型和應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動零傳動

x1＋x2＝0

正傳動x1＋x2>0負(fù)傳動

x1＋x2<0齒輪傳動類型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）有：a′=aα′=αr′=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0▲一、類型及特點兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin兩式相加，有：

x1+x2≥ha*[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點是：沒有互換性，必須成對使用，εα略有減小。3.

x1+x2≠0

角度變位齒輪傳動b)負(fù)傳動：a′<aα′