函數(shù)的單調(diào)性和最值

第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；會求簡單函數(shù)的值域，理解最大(小)值及幾何意義．

2011·考綱下載第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，例如判斷和證明單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性比較大小、求值域、最值或解不等式．如2010年廣東卷第19題，2010年浙江卷第15題等.

請注意!第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)1．單調(diào)性定義(1)單調(diào)性定義：給定區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)，若對于?x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的增函數(shù)，否則為區(qū)間D上的減函數(shù)．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間密不可分，單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間．課前自助餐課本導(dǎo)讀第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)(2)證明單調(diào)性的步驟：證明函數(shù)的單調(diào)性一般從定義入手，也可以從導(dǎo)數(shù)入手．①利用定義證明單調(diào)性的一般步驟是a.?x1，x2∈D，且x1<x2，b.計(jì)算f(x1)－f(x2)并判斷符號，c.結(jié)論．②設(shè)y＝f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)≥0，則f(x)為增函數(shù)，若f′(x)≤0，則f(x)為減函數(shù)．第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)2．與單調(diào)性有關(guān)的結(jié)論①若f(x)，g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)．②若f(x)為增(減)函數(shù)，則－f(x)為減(增)函數(shù)．③y＝f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y＝f[g(x)]是增函數(shù)．若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]是減函數(shù)④奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．⑤若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b)，值域?yàn)閇f(b)，f(a)]．第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)3．函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，則稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值；類比定義y＝f(x)的最小值．第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)答案(1)(－∞，－1)，(－1，＋∞)(2)(－1,1]教材回歸第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)答案D第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)答案A第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)4．函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增區(qū)間________；減區(qū)間________．答案(－∞，－2)，(4，＋∞)解析先求函數(shù)的定義域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通過圖象得函數(shù)u＝x2－2x－8，在x＞4時(shí)，單調(diào)遞增，在x＜－2時(shí)遞減，所以原函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－2x－8)在(4，＋∞)上遞減，在(－∞，－2)上遞增．評析求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，在定義域的基礎(chǔ)上，劃分單調(diào)增(減)區(qū)間，因此，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集．第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)5．若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，對實(shí)數(shù)a、b，若a＋b>0，則有(

)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)答案A解析∵a＋b>0∴a>－b，b>－a∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴選A.

第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性授人以漁第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究1

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性有三種方法：①圖象法；②利用已知函數(shù)的單調(diào)性；③定義法．(2)證明函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：①定義法；②導(dǎo)數(shù)法．第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究2(1)作函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是最基本的方法．(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：①復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即“同增異減”；②求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)．第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值

第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究3

(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法．(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)的閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)

題型四單調(diào)性的應(yīng)用例4

(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求a的范圍．(2)已知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在其上為增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，試解不等式f(x)＋f(x－2)＜3【思路分析】

(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，分a>1,0<a<1兩種情況，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性解．【解析】

(1)設(shè)g(x)＝ax2－x，假設(shè)符合條件a值存在．第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)解抽象不等式時(shí)，應(yīng)先將不等式化為f[p(x)]＜f[q(x)]形式，然后根據(jù)f(x)的單調(diào)性，去掉外層函數(shù)f，即可得關(guān)于x的不等式．探究4本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時(shí)，為減函數(shù)．另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題中，要注意這一點(diǎn)．第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)本課總結(jié)第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)1．(1)若f(x)與g(x)在定義域內(nèi)均是增函數(shù)(減函數(shù))，那么f(x)＋g(x)在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)(減函數(shù))．(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，要注意掌握“同增異減”．2．根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：設(shè)值(x1，x2且x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→變形→定號→結(jié)論．3．對于函數(shù)f(x)的單調(diào)性，也可直接求f′(x)，當(dāng)f′(x)>0時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)f′(x)<0時(shí)為減函數(shù)．4．單調(diào)性法是求最值(或值域)的常用方法．

第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)解抽象不等式時(shí)，應(yīng)先將不等式化為f[p(x)]＜f[q(x)]形式，然后根據(jù)f(x)的單調(diào)性，去掉外層函數(shù)f，即可得關(guān)于x的不等式．第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)（5）第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)

自助餐·方法技巧專題

求函數(shù)值域（或最值）的幾種常用方法第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)【答案】C第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月2