平行線分線段成比例　課件【核心素養(yǎng)提升+備課精講精研】北師大版數(shù)學九年級上冊

4.2平行線分線段成比例第四章圖形的相似情景導入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結果呢？abcDE=EFDFE自學互研探索平行線分線段成比例定理及其推論探究1如圖①，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc圖①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線

b的交點分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②(3)根據(jù)前兩問，你認為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②歸納總結

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.符號語言：若a∥b∥c，則，，

A1A2A3B1B2B3bca練一練1．平行線等分線段：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他直線上截得的線段也______．相等2．平分線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段________．成比例3．推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的_________成比例．對應線段探究2

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應成比例的線段，A1A2A3B1B2B3bcmna把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3歸納總結平行線分線段成比例定理及推論的應用1．已知：如圖，直線l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF為(

)A．2

B．4.5

C．6

D．8B2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AE＝4，EC＝2，則AD∶AB的值為______.典例講解例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.課堂小結兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段成比例基本事實平行線分線段成比例檢測反饋1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為(

)A．9

B．6

C．3

D．4B2．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，則_____3．已