平行線分線段成比例　課件【核心素養(yǎng)提升+備課精講精研】北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.2平行線分線段成比例第四章圖形的相似情景導(dǎo)入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EFDFE自學(xué)互研探索平行線分線段成比例定理及其推論探究1如圖①，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc圖①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線

b的交點分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②歸納總結(jié)

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若a∥b∥c，則，，

A1A2A3B1B2B3bca練一練1．平行線等分線段：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他直線上截得的線段也______．相等2．平分線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段________．成比例3．推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的_________成比例．對應(yīng)線段探究2

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，A1A2A3B1B2B3bcmna把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3歸納總結(jié)平行線分線段成比例定理及推論的應(yīng)用1．已知：如圖，直線l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF為(

)A．2

B．4.5

C．6

D．8B2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AE＝4，EC＝2，則AD∶AB的值為______.典例講解例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.課堂小結(jié)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段成比例基本事實平行線分線段成比例檢測反饋1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為(

)A．9

B．6

C．3

D．4B2．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，則_____3．已