光的衍射的基本理論

光的衍射的基本理論第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

本章的主要內(nèi)容

3.1衍射的基本理論

3.2夫朗和費(fèi)衍射

3.3菲涅爾衍射

3.4衍射的應(yīng)用

介紹基爾克夫標(biāo)量衍射理論；夫瑯和費(fèi)衍射(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)和應(yīng)用;菲涅爾衍射(近場(chǎng)衍射)和應(yīng)用。第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論

1.光衍射的概念及衍射現(xiàn)象

3.1.1光衍射現(xiàn)象

光的衍射(也叫光的繞射),是指光波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí),所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象.下面看演示:?縫寬第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論1.光衍射的概念及衍射現(xiàn)象

3.1.1光衍射現(xiàn)象

光可繞過(guò)障礙物前進(jìn)，并在障礙物后方形成明暗相間的衍射條紋。下面見(jiàn)常見(jiàn)的衍射現(xiàn)象.第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論1.光衍射的概念及衍射現(xiàn)象

3.1.1光衍射衍射現(xiàn)象

下面是圓孔的衍射現(xiàn)象.圓孔衍射現(xiàn)象第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論2.衍射與干涉的不同

3.1.1光衍射現(xiàn)象

光的衍射現(xiàn)象與光的干涉現(xiàn)象就其實(shí)質(zhì)來(lái)講，都是相干光波疊加引起的光強(qiáng)的重新分布，不同的是，干涉是有限個(gè)相干光波的疊加，衍射是無(wú)限個(gè)相干光波的疊加。干涉衍射第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.光衍射的分類(lèi)

3.1.1光衍射現(xiàn)象

光的衍射分為菲涅爾衍射與夫朗和費(fèi)衍射。菲涅耳衍射夫朗和費(fèi)衍射有限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)入射光為非平行光衍射光為非平行光入射光為平行光衍射光為平行光（利用透鏡實(shí)現(xiàn)）第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論

1.惠更斯原理

3.1.2惠更斯-菲涅爾原理

惠更斯原理是最早描述光波傳播過(guò)程的一個(gè)原理。這個(gè)原理指出：在光波場(chǎng)中，某一時(shí)刻t的光波波前上每一點(diǎn)都是一個(gè)子波波源，發(fā)射于波。在新的t+Δt時(shí)刻的波前是這些子波的包跡面，波陣面的法線方向就是該波的傳播方向?；莞乖頉](méi)有給出新波前上光波振幅，無(wú)法說(shuō)明衍射現(xiàn)象。第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論2.惠更斯-菲涅爾原理

3.1.2惠更斯-菲涅爾原理

惠更斯-菲涅爾原理內(nèi)容為:次波來(lái)自同一光源,應(yīng)該相干,因而波陣面∑’上每一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是光源和該點(diǎn)之間任一波面(如∑)上各點(diǎn)發(fā)出的次波波場(chǎng)的疊加結(jié)果.第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論2.惠更斯-菲涅爾原理

3.1.2惠更斯-菲涅爾原理

如圖所示的一個(gè)單色光源S對(duì)于空間任意點(diǎn)P的作用，可以看作是S和P之間任一波面Σ上各點(diǎn)發(fā)出的次波在P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。假設(shè)Σ波面上任意點(diǎn)Q的光場(chǎng)復(fù)振幅為:

在Q點(diǎn)處取波面元dσ,按照菲涅耳假設(shè)，面元dσ發(fā)出的子波在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅正比于面元大小和傾斜因子K(θ)

入射波、在面元上產(chǎn)生的復(fù)振幅。K(θ)表示子波的振幅隨面元法線與QP的夾角θ的變化。第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論

2.惠更斯-菲涅爾原理

3.1.2惠更斯-菲涅爾原理

面元dσ在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可表示為：菲涅耳還假設(shè)：ZZ‘范圍內(nèi)的波面Σ上的面元發(fā)出的子波對(duì)P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅為:這就是惠更斯－菲涅耳公式

.注：以后實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)條件有問(wèn)題第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.3菲涅耳－基爾霍夫公式

基爾霍夫通過(guò)“微分波動(dòng)方程----場(chǎng)論中的格林定理---電磁場(chǎng)邊值條件→惠更斯－菲涅耳原理較完備的數(shù)學(xué)表達(dá)式”。它表示單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波照射到孔徑∑，在∑后任一點(diǎn)P處產(chǎn)生的光振動(dòng)的復(fù)振幅。這就是菲涅耳－基爾霍夫公式式中：①l是點(diǎn)源S到∑上任意一點(diǎn)Q的距離；②r是Q點(diǎn)到P點(diǎn)的距離；③（n,l）和(n,r)分別是孔徑面∑的法線與l和r方向的夾角。第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.3菲涅耳－基爾霍夫公式

比較惠更斯-菲涅爾公式和菲涅耳－基爾霍夫公式:-----菲涅耳－基爾霍夫公式-----惠更斯－菲涅耳公式

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可以得到如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.3菲涅耳－基爾霍夫公式惠更斯－菲涅耳原理的思想解釋?zhuān)?/p>

①P點(diǎn)的場(chǎng)是由孔徑∑上無(wú)窮多個(gè)虛設(shè)的子波源eikr/r產(chǎn)生的，子波源的復(fù)振幅與入射波在該點(diǎn)的復(fù)振幅（Q）和傾斜因子K（θ）成正比，與波長(zhǎng)λ成反比；并且因子表明，子波源的振動(dòng)相位超前于入射波π/2。②K(θ)表示了子波的振幅在各個(gè)方向上是不同的，其值在0與1之間。如果一平行光垂直入射到∑上，則cos(n,l)＝－1，cos(n,r)=cosθ.因此,當(dāng)θ等于0時(shí)，K(θ)＝1，這說(shuō)明在波面法線方向上的子波貢獻(xiàn)最大。第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.4基爾霍夫公式的近似

確定一個(gè)特定衍射問(wèn)題的嚴(yán)格解是很困難的，必須根據(jù)實(shí)際條件做進(jìn)一步近似處理。⑴傍軸近似

在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，對(duì)成像起主要作用的是那些與光學(xué)系統(tǒng)光軸夾角極小的傍軸光線。對(duì)于傍軸光線，開(kāi)孔∑的線度和觀察屏上的考察范圍都遠(yuǎn)小于開(kāi)孔到觀察屏的距離。因此可作如下近似：

cos(n,r)≈1,K(θ)≈1；r≈z1

-----菲涅耳－基爾霍夫公式第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.4基爾霍夫公式的近似

注:由于指數(shù)中的r所影響的是子波場(chǎng)的相位，r的微小變化都會(huì)引起相位很大的變化，所以r未用z1代替。第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.4基爾霍夫公式的近似⑵菲涅耳近似

在孔徑平面和觀察平面分別取直角坐標(biāo)系ox1y1和oxy，則：

當(dāng)z1大到滿足

時(shí)，

第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.4基爾霍夫公式的近似

⑵菲涅耳近似---近軸近似菲涅耳－基爾霍夫公式在菲涅耳近似下，P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為

--------這就是菲涅耳衍射計(jì)算公式

第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3.1衍射的基本理論3.1.4基爾霍夫公式的近似⑶夫瑯和費(fèi)近似

當(dāng)觀察屏離空的距離很大，則在菲涅爾近似中：

當(dāng)z1大到滿足

時(shí)，

在夫瑯和費(fèi)近似下，P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為

--------這就是夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算公式

第十九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022