數(shù)學(xué)建模課件-差分方程模型

7.1市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型7.2減肥計(jì)劃——節(jié)食與運(yùn)動(dòng)7.3差分形式的阻滯增長(zhǎng)模型7.4按年齡分組的種群增長(zhǎng)第六章差分方程模型6.4市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型問(wèn)題供大于求現(xiàn)象商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定當(dāng)不穩(wěn)定時(shí)政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定價(jià)格下降減少產(chǎn)量增加產(chǎn)量?jī)r(jià)格上漲供不應(yīng)求描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律數(shù)量與價(jià)格在振蕩蛛網(wǎng)模型gx0y0P0fxy0xk~第k時(shí)段商品數(shù)量；yk~第k時(shí)段商品價(jià)格消費(fèi)者的需求關(guān)系生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系減函數(shù)增函數(shù)供應(yīng)函數(shù)需求函數(shù)f與g的交點(diǎn)P0(x0,y0)~平衡點(diǎn)一旦xk=x0，則yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0

xy0fgy0x0P0設(shè)x1偏離x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩(wěn)定平衡點(diǎn)P1P2P3P4P0是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)xy0y0x0P0fg曲線斜率蛛網(wǎng)模型在P0點(diǎn)附近用直線近似曲線P0穩(wěn)定P0不穩(wěn)定方程模型方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致~商品數(shù)量減少1單位,價(jià)格上漲幅度~價(jià)格上漲1單位,(下時(shí)段)供應(yīng)的增量考察,的含義~消費(fèi)者對(duì)需求的敏感程度~生產(chǎn)者對(duì)價(jià)格的敏感程度小,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定小,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋xk~第k時(shí)段商品數(shù)量；yk~第k時(shí)段商品價(jià)格經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)政府的干預(yù)辦法1.使盡量小，如=0

以行政手段控制價(jià)格不變2.使盡量小，如=0靠經(jīng)濟(jì)實(shí)力控制數(shù)量不變xy0y0gfxy0x0gf結(jié)果解釋需求曲線變?yōu)樗焦?yīng)曲線變?yōu)樨Q直模型的推廣

生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時(shí)段和前一時(shí)段的價(jià)格決定下一時(shí)段的產(chǎn)量。生產(chǎn)者管理水平提高設(shè)供應(yīng)函數(shù)為需求函數(shù)不變二階線性常系數(shù)差分方程x0為平衡點(diǎn)研究平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即k,xkx0的條件方程通解(c1,c2由初始條件確定)1,2~特征根，即方程的根平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即k,xkx0的條件:平衡點(diǎn)穩(wěn)定條件比原來(lái)的條件放寬了模型的推廣6.5減肥計(jì)劃——節(jié)食與運(yùn)動(dòng)背景

多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥目標(biāo)，或不能維持

通過(guò)控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，在不傷害身體的前提下，達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo)分析

體重變化由體內(nèi)能量守恒破壞引起

飲食（吸收熱量）引起體重增加

代謝和運(yùn)動(dòng)（消耗熱量）引起體重減少

體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2).18.5<BMI<25~正常；BMI>25~超重;BMI>30~肥胖.模型假設(shè)1）體重增加正比于吸收的熱量——每8000千卡增加體重1公斤；2）代謝引起的體重減少正比于體重——每周每公斤體重消耗200千卡~320千卡(因人而異),

相當(dāng)于70公斤的人每天消耗2000千卡~3200千卡；3）運(yùn)動(dòng)引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)；4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過(guò)1.5公斤，每周吸收熱量不要小于10000千卡。某甲體重100公斤，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變。現(xiàn)欲減肥至75公斤。第一階段：每周減肥1公斤，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（10000千卡）；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo)2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動(dòng)，試安排計(jì)劃。1）在不運(yùn)動(dòng)的情況下安排一個(gè)兩階段計(jì)劃。減肥計(jì)劃3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。

確定某甲的代謝消耗系數(shù)即每周每公斤體重消耗20000/100=200千卡基本模型w(k)~第k周(末)體重c(k)~第k周吸收熱量~代謝消耗系數(shù)(因人而異)1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃每周吸收20000千卡w=100公斤不變

第一階段:w(k)每周減1公斤,c(k)減至下限10000千卡第一階段10周,每周減1公斤，第10周末體重90公斤吸收熱量為1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃

第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75公斤1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃基本模型

第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75公斤第二階段19周,每周吸收熱量保持10000千卡,體重按減少至75公斤。運(yùn)動(dòng)t=24(每周跳舞8小時(shí)或自行車(chē)10小時(shí)),14周即可。2）第二階段增加運(yùn)動(dòng)的減肥計(jì)劃根據(jù)資料每小時(shí)每公斤體重消耗的熱量(千卡):

跑步跳舞

乒乓自行車(chē)(中速)游泳(50米/分)7.03.04.4