人教版九年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件

第二十六章反比例函數(shù)

26．1反比例函數(shù)26．1.1反比例函數(shù)B

B

D

D

7．在直流電路中，電流I(A)，電阻R(Ω)，電壓U(V)之間滿足關(guān)系式U＝IR，U＝220V.(1)請寫出電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用寫出的函數(shù)解析式完成下表：(3)當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？B

6

B

x為正整數(shù)

13．已知y＝－3xn－2.(1)當(dāng)n＝____時，y是x的正比例函數(shù)；(2)當(dāng)n＝____時，y是x的反比例函數(shù)；(3)當(dāng)n＝____時，y是x的二次函數(shù)．314第二十六章反比例函數(shù)

26．1反比例函數(shù)26．1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)C

B

D

C

A

＞

C

C

D

D

(－3，－4)

第二十六章反比例函數(shù)

26．1反比例函數(shù)26．1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用D

7

B

C

－62

A

x<－2或0<x<1C

－68

9

16．如圖，點(diǎn)A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝5.(1)求m，n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)E在線段CD上，S△ABE＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．第二十六章反比例函數(shù)

26．2實際問題與反比例函數(shù)1．如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104

m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)的函數(shù)圖象大致是()A9.6

A

C

7．在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系．如圖，點(diǎn)P(5，1)在函數(shù)圖象上，則當(dāng)力為10牛時，物體在力的方向上移動的距離為____米．0.59．如圖，一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()A10．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)與開機(jī)后用時x(min)成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(8：45)能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的()A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50A12．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物試驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例)．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？方法技能：利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是要從實際問題中找出兩個變量之間的關(guān)系，可依據(jù)實際問題中存在的公式、隱含的規(guī)律以及平面圖形的面積公式或立體圖形的體積公式等來確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象及性質(zhì)去研究解決問題．易錯提示：忽略自變量的實際意義造成錯誤．第二十六章反比例函數(shù)

易錯課堂(一)反比例函數(shù)一、忽視反比例函數(shù)解析式中常數(shù)k≠0這一條件【例1】已知函數(shù)y＝(m－1)x|m|－2是反比例函數(shù)，求m的值．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到|m|－2＝－1且m－1≠0，由此求得m的值．易忽略反比例函數(shù)比例系數(shù)k≠0這一條件．解：由題意得|m|－2＝－1且m－1≠0，解得m＝±1且m≠1，∴m＝－1[對應(yīng)訓(xùn)練]1．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數(shù)，則a的值為____.2．若函數(shù)y＝(m＋1)xm2＋3m＋1是反比例函數(shù)，則m的值為____．1－2C

－3

D

B

第二十六章反比例函數(shù)

專題課堂(一)反比例函數(shù)圖象的幾何應(yīng)用一、求有關(guān)幾何圖形的面積利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可求三角形或矩形的面積，當(dāng)幾何圖形的面積無法直接求出時，一般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差．C

5

6

3

8

＝

10

D

－20

2

3

12

第二十六章反比例函數(shù)

專題課堂(二)反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用C

B

C

C

D

第二十六章反比例函數(shù)

綜合訓(xùn)練(一)反比例函數(shù)B

A

D

B

B

C

＞

22－2

三、解答題14．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．1

1

第二十七章相似27．1圖形的相似1．下面幾對圖形中，相似的是()2．下列圖形是相似圖形的是()A．兩張孿生兄弟的照片B．三角板的內(nèi)、外三角形C．行書中的“美”與楷書中的“美”D．同一棵樹上摘下的兩片樹葉CBD

24

A

7．一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則這個多邊形的最短邊長為()A．6B．8C．12D．108．下列四組圖形中，一定相似的是()A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形BD9．如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()A．87°B．60°C．75°D．120°10．如圖，在長8cm，寬4cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為____cm2.A8D

C

B

16．如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．17．已知四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四邊形EFGH的周長為80，求四邊形EFGH各邊的長．解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.設(shè)EF＝7x，F(xiàn)G＝8x，GH＝11x，EH＝14x，則7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，F(xiàn)G＝16，GH＝22，EH＝28方法技能：1．相似圖形一定要形狀相同，與它的位置、大小、顏色無關(guān)．相似圖形不僅僅指平面圖形相似，也包括立體圖形相似的情況．2．利用比例性質(zhì)計算常用的方法：(1)結(jié)合比例式、等式、分式的性質(zhì)進(jìn)行變形；(2)設(shè)參數(shù)k.3．判斷兩個圖形是否相似，應(yīng)從兩個方面考慮：一是看對應(yīng)角是否相等；二是看對應(yīng)邊的比是否相等，二者缺一不可．4．相似比是對應(yīng)線段的比值，與之有關(guān)的計算常應(yīng)用方程思想．易錯提示：1．判斷成比例時未統(tǒng)一單位而出錯．2．對相似圖形的定義理解不透造成誤判．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1課時平行線分線段成比例A

2．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____．2∶1B

C

8

B

C

D

B

12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，若OD＝2，則OC＝____．13．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在的直線于點(diǎn)E，則CE的長為

．46或12方法技能：利用平行線分線段成比例或證三角形相似的基本思路：(1)從較復(fù)雜的幾何圖形中分離出基本圖形：“型”或“型”，得到相應(yīng)的比例式或相似三角形；(2)平行是前提條件，沒有平行線可以添加輔助線，一般從分點(diǎn)或中點(diǎn)出發(fā)作平行線．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定(一)A

C

3．(習(xí)題3變式)如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()B4．(練習(xí)1變式)依據(jù)下列各組條件，說明△ABC和△A′B′C′是否相似：(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；(3)△A′B′C′是△ABC的三條中位線組成的三角形．5．如圖，已知△ABC，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是()CB

B

9．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，且DC＝2DA，則()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD10．一個鋼筋三腳架三邊長分別是20cm，50cm，60cm.現(xiàn)在再做一個與其相似的鋼筋三腳架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截出兩段(允許有余料)作為兩邊，則下列截法：①將30cm截出5cm和25cm；②將50cm截出10cm和25cm；③將50cm截出12cm和36cm；④將50cm截出20cm和30cm.其中正確的有()A．1種B．2種C．3種D．4種BB15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為ts(0＜t＜2)，連接PQ.當(dāng)t為何值時，△BPQ與△ABC相似？方法技能：1．利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似的“三步驟”：(1)將三角形的邊按大小順序排列；(2)分別計算它們對應(yīng)邊的比值；(3)通過比值是否相等判斷兩個三角形是否相似．2．利用兩邊及其夾角判定兩個三角形相似的“三點(diǎn)注意”：(1)當(dāng)兩個三角形有公共角或?qū)斀菚r常用這種方法；(2)角：相等的角必是兩組對應(yīng)邊的夾角；(3)邊：夾角的兩邊要注意對應(yīng)．易錯提示：當(dāng)邊的對應(yīng)關(guān)系不明確時，注意分類討論．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定(二)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形BAA

C

D

B

4

10．(2016·齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFDA

A

14．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長．15．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.(1)求證：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的長．方法技能：要找三角形相似的條件，關(guān)鍵抓住以下幾點(diǎn)：(1)已知角相等時，找兩對對應(yīng)角相等，若只能找一對對應(yīng)角相等，判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；(2)無法找到角相等時，判斷三邊是否對應(yīng)成比例；(3)除此之外，也可考慮平行線分線段成比例的基本事實及相似三角形的傳遞性．易錯提示：對三角形相似的情況考慮不全面造成漏解．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.2相似三角形的性質(zhì)A

8∶94．(2016·重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶165．如果兩個三角形相似，且它們的最大邊長分別為6cm和8cm，它們的周長之和為35cm，則較小的三角形的周長為____cm.C156．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D.求△BCD與△ABC的周長之比．解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2C

D

9．(2016·隨州)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是()A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶25BD

D

13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，∠CBD＝∠A，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．若AB＝5，AC＝4，則CF∶CE＝____．14．(2016·梅州)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC＝3，則S△BCF＝____．3∶4415．如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF∥BC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．方法技能：1．相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，一定要找準(zhǔn)“對應(yīng)”．其實相似三角形中任何對應(yīng)線段的比都等于相似比，而且可以推廣到相似多邊形．2．相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．易錯提示：在求相似三角形的面積比時易與周長比相混淆，相似比不平方而出錯．27．2.3相似三角形應(yīng)用舉例知識點(diǎn)?：利用相似測量高度1．(練習(xí)1變式)小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米(如圖)，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為(

)A．10米B．12米C．15米D．22.5米2．如圖，李明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球高度h為______m.A1.483．(習(xí)題10變式)如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是____米．(平面鏡的厚度忽略不計)4．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．C知識點(diǎn)?：利用相似測量寬度5．如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測得CD＝30m，在DC的延長線上找一點(diǎn)A，測得AC＝5m，過點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長線于點(diǎn)B，測出AB＝6m，則池塘的寬DE為(

)A．25m

B．30m

C．36m

D．40m6．(例5變式)如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔60米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_____米．307．(復(fù)習(xí)題7變式)如圖，已知零件的外徑為25mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，則零件的厚度x＝______mm.2.5知識點(diǎn)?：相似三角形在實際問題中的其他應(yīng)用8．如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為____cm.189．如圖，現(xiàn)要對△ABC空地進(jìn)行綠化，中位線MN把△ABC空地分割成兩部分，其中△AMN部分種植紅花，四邊形BCNM部分種植綠草，已知紅花的種植面積是20m2，則綠草的種植面積為__

__m2.6010．如圖，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行．張強(qiáng)扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2m)乘電梯剛好完全通過，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為(

)A．5.5m

B．6.2m

C．11m

D．2.2m11．如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底邊緣，另一端剛好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內(nèi)油的高度為______m.A0.6412．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木桿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木桿PQ的長度為______m.2.314．如圖①，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架，如圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF＝32cm.(1)求證：AC∥BD；(2)小紅的連衣裙掛在衣架上的總長度達(dá)到122cm，垂直掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．方法技能：利用相似三角形解決實際問題的方法：(1)利用太陽光線平行構(gòu)造相似，利用同一時刻物高與影長成比例構(gòu)造比例式，畫數(shù)學(xué)圖形找相似解決實際問題；(2)對于不易測量的長度或高度，可以用易測量的對應(yīng)線段通過成比例來計算．易錯提示：利用陽光下的影子測量物體的高度時，易列錯物高與影長的關(guān)系式．27．3位似

第1課時位似圖形的概念及畫法知識點(diǎn)?：位似圖形的概念和性質(zhì)1．已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是(

)DA2．如圖的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)PB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N3．下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號是(

)A．②③B．①②C．③④D．②③④A5．(2016·十堰)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為(

)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9AD6．(練習(xí)1變式)如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，則位似中心是______，圖中AB與CD的關(guān)系是____________.點(diǎn)OAB∥CD知識點(diǎn)?：位似圖形的畫法7．分別畫出圖中的每組位似圖形的位似中心．

解：圖略8．(習(xí)題2變式)如圖，把圖中的四邊形ABCD以點(diǎn)O為位似中心，沿AO方向放大到原來的2倍．解：圖略9．如圖，△ABO與△A′B′O是位似圖形，其中AB∥A′B′，則A′B′的長y與AB的長x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)C10．如圖，以點(diǎn)O為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，則四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的周長的比為______．1∶22∶3

12．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是__________三角形．解：圖略等腰直角14．如圖，△OAB與△ODC是位似圖形，試問：(1)AB與CD平行嗎？請說明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，試求△OAB與△ODC的相似比及OA的長．解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB與△ODC是位似圖形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD

(2)由題意得點(diǎn)O是位似中心，則△OAB與△ODC的相似比為OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.62515．如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題．畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．證明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等邊三角形，∴△C′D′E′是等邊三角形方法技能：1．位似圖形的性質(zhì)：(1)位似圖形一定相似，具有相似圖形的所有性質(zhì)；(2)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線交于位似中心；(3)位似圖形對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)．2．確定位似中心的方法：確定兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對應(yīng)點(diǎn)，其交點(diǎn)即為位似中心．易錯提示：畫位似圖形時要注意是放大還是縮?。?7．3位似

第2課時位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律2．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)CDA5．(習(xí)題3變式)△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，3)，C(0，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為2∶1，這時△DEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？解：(2，4)，(4，6)，(0，8)或(－2，－4)，(－4，－6)，(0，－8)知識點(diǎn)?：坐標(biāo)系內(nèi)的位似作圖6．如圖，在網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)．(1)以點(diǎn)M為位似中心，相似比為2，在第一象限畫出將△ABC放大后得到的△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)圖略(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)B8．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖)，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)(

)A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)AD(－8，－3)或(4，3)

6

13．(習(xí)題5變式)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來的一半，得正方形A′B′C′D′，畫出圖形并寫出B′，C′，D′的坐標(biāo)．解：圖略，有兩種情況：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．解：(1)圖略，C1點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)

(2)圖略，C2點(diǎn)坐標(biāo)為(－6，4)

(3)D2點(diǎn)坐標(biāo)為(2a，2b)方法技能：1．以原點(diǎn)為位似中心的兩個圖形，其中一個圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)是另一個圖形上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的k(或－k)倍．2．當(dāng)位似中心不為原點(diǎn)時可依據(jù)位似圖形的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．易錯提示：作位似圖形時因考慮不全面而出錯．易錯課堂(二)相似一、對相似多邊形的概念理解不透而出錯【例1】如圖，在四邊形ABCD與四邊形EFGH中，∠A＝100°，∠B＝90°，∠C＝120°，∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝50°，則四邊形ABCD與四邊形EFGH___________．(填“一定相似”或“不一定相似”)分析：四邊形ABCD與四邊形EFGH的對應(yīng)角相等，而對應(yīng)邊的比值不能確定相等，根據(jù)相似多邊形的定義即可得出結(jié)論．不一定相似[對應(yīng)訓(xùn)練]1．在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖①的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似；乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖②的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是()A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙對A不一定相似

D

三、確定相似三角形時考慮不周，導(dǎo)致漏解【例3】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)．若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．分析：由于∠PAD＝∠PBC＝90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AP的長．D

四、求關(guān)于某點(diǎn)位似的圖形時容易漏解【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是___________________．分析：在作位似圖形時，要考慮兩圖形在位似中心同側(cè)或異側(cè)兩種情況，以免造成漏解．[對應(yīng)訓(xùn)練]4．已知A(3，0)，B(2，3)，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為___________________．(－2，1)或(2，－1)(－4，－6)或(4，6)綜合訓(xùn)練(二)相似一、選擇題1．下列各組中的四條線段成比例的是()A．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝3，d＝6D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1CC4．如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)，D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)DBACDC90

12．如圖，已知∠1＝∠2，若再增加一個條件就能使結(jié)論“AB·DE＝AD·BC”成立，則這個條件可以是______________________．(只填一個即可)13．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是_______．∠B＝∠D或∠C＝∠AED1∶28三、解答題16．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在第一象限將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2；(3)求△CC1C2的面積．解：(1)圖略(2)圖略(3)圖略，S△CC1C2＝917．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．(1)求證：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．18．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．20．如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，求矩形兩邊長x，y.21．(2016·南寧)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線y＝x－2交于B，C兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求證：△ABC是直角三角形；(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．1銳角三角函數(shù)第1課時正弦

ACBDB24CD方法技能：在求銳角的正弦值和利用銳角的正弦值求邊長時，要注意以下兩點(diǎn)：一是在直角三角形中；二是緊扣定義，正弦等于對邊比斜邊．易錯提示：對于無圖題未分類討論而造成漏解．28．1銳角三角函數(shù)第2課時余弦和正切

DACDACA28．1銳角三角函數(shù)第3課時特殊角的三角函數(shù)值BCBBD120°

75°

B

212．(習(xí)題變式)在△ABC中，已知sinA＝0.64，cosB＝0.48，則∠C＝_______．(精確到0.1°)C78.9°DAB30°19．如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sin2A1＋sin2B1＝____；sin2A2＋sin2B2＝____；sin2A3＋sin2B3＝____．(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有sin2A＋sin2B＝____；(2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想；111128．2.1解直角三角形DB120°

DBAAB6或1616．探究：如圖1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，試用含b，c，α的式子表示△ABC的面積；應(yīng)用：如圖2，在?ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，試用含b，c，α的式子表示?ABCD的面積．28．1銳角三角函數(shù)第1課時仰角、俯角與解直角三角形C知識點(diǎn)?：利用直角三角形解決一般的實際問題1．(練習(xí)2變式)如圖，沿AC方向修山路，為加快施工進(jìn)度，要在小山另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一條直線上，那么開挖點(diǎn)E與D的距離是(

)A．500sin55°m

B．500cos35°mC．500cos55°m

D．500tan55°m10

D182

208

1912．(2016·海南)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度．(結(jié)果保留根號)方法技能：利用仰角、俯角解決實際問題的方法：(1)一般已知兩個仰角或兩個俯角和一條線段，通過作垂線段把兩個角置于兩個不同的直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的邊角關(guān)系把要計算的線段和已知線段有關(guān)的等量關(guān)系列出來，借助已知線段列方程，解方程即可求得；(2)對于較復(fù)雜的問題可能會出現(xiàn)兩個角、兩條線段，一般通過作輔助線構(gòu)成矩形和兩個直角三角形．易錯提示：對仰角、俯角的概念理解不透導(dǎo)致解題錯誤．28．1銳角三角函數(shù)第2課時坡角、方位角與解直角三角形CB2．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在南偏西44°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(

)A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里DB100CD11．如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離．(結(jié)果不取近似值)方法技能：1．解決方位角有關(guān)的實際問題時，先要在每個位置中心建立方向標(biāo)，再根據(jù)方位角標(biāo)出圖中已知角的度數(shù)，最后在某個直角三角形內(nèi)利用銳角三角函數(shù)解決問題．2．解決坡度問題時，可適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割成直角三角形和矩形來解決問題．易錯提示：坡角與視角相混淆，導(dǎo)致解題錯誤．綜合訓(xùn)練(三)銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)A

A

B

C

B

B

D

D

等邊三角形解：原式＝217．如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE的長度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040)19．如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離，一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；(2)求A，B間的距離．(參考數(shù)據(jù)：cos41°≈0.75)20．(2016·廣安)如圖，某城市市民廣場一入口處有五級高度相等的小臺階．已知臺階總高1.5米，為了安全現(xiàn)要做一個不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB＝66.5°.(參考數(shù)據(jù)：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92)(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所有不銹鋼材料的總長度．(即AD＋AB＋BC的長，結(jié)果精確到0.1米)21．(2016·山西)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE＝CA＝50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E.兩個底座地基高度相同(即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同)，均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度．(結(jié)果保留根號)29．1投影第二十九章投影與視圖第1課時投影

知識點(diǎn)?：平行投影1．下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A2．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A3．(習(xí)題1變式)下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是()CA．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③4．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．知識點(diǎn)?：中心投影5．某時刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖所示，此時，第三根木棒的影子表示正確的是()B6．下面四幅圖中，燈光與影子的位置最合理的是()B7.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子()A．逐漸變短B．逐漸變長C．先變短后變長D．先變長后變短

C8．如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點(diǎn)P表示)；(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示)．解：9．太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10cm，則皮球的直徑是()A．5cm

B．15cmC．10cm

D．8cmB10．高為2米的院墻正東方有一棵樹，且與院墻相距3米，上午的太陽和煦燦爛，樹影爬過院墻，伸出院墻影子外1米，此時人的影子恰好是人身高的兩倍，那么這棵樹的高約為____米．411．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，點(diǎn)P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是____m.1.812．如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA＝20cm，OA′＝50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是____.2∶513．如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE＝3.9m，窗口底邊離地面的距離BC＝1.2m，試求窗口的高度(即AB的值)．14．如圖，王林同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方．已知王林身高1.8米，路燈B高9米．(1)標(biāo)出王林站在P處在路燈B下的影子；(2)計算王林站在Q處在路燈A下的影長；(3)計算路燈A的高度．方法技能：1．平行投影的特點(diǎn)：(1)在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成正比例；(2)在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同．2．中心投影的特點(diǎn)：(1)等高的物體垂直于地面放置時，離點(diǎn)光源越近影子越短，離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)影子越長；(2)等長的物體平行于地面放置時，離點(diǎn)光源越近影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)影子越短，但不會比物體本身的長度還短．易錯提示：受思維定式的影響，將平行投影和中心投影混淆．29．1投影第二十九章投影與視圖第2課時正投影知識點(diǎn)?：正投影的概念及作圖1．下列投影中，是正投影的有___________．(只填序號)③④⑤2．如圖是一個三棱柱，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影是下圖中的____．(填序號)②3．球的正投影是()A．圓面B．橢圓面C．點(diǎn)D．圓環(huán)4．底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是()A．圓B．三角形C．矩形D．正方形AB5．如圖，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影是()D6．(練習(xí)變式)投影線的方向如箭頭所示，畫出如圖所示正四棱錐的正投影．解：如圖：知識點(diǎn)?：正投影的性質(zhì)與計算7．當(dāng)棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為()A．20cm2

B．300cm2C．400cm2

D．600cm2C8．如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是__________．9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影為A1B1，且木棒AB的長為8cm.(1)如圖①，若AB平行于投影面α，求A1B1的長；(2)如圖②，若木棒AB與投影面α的傾斜角為30°，求這時A1B1的長．10．一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是()A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB>CDD．AB≥CD11．如圖，把正方體的一個頂點(diǎn)朝上立放，在它下面放一張白紙，使紙面與太陽光線垂直，則正方體在紙上的投影是()DC12．如圖，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是_______，正投影的面積為____．矩形1213．畫出如圖所示的幾何體的正投影．解：如圖：14．如圖，在一間黑屋里用一個白熾燈照射一個球．(1)球在地面上的陰影是什么形狀？(2)當(dāng)把白熾燈向上移時，陰影的大小會怎樣變化？(3)若白熾燈到球心距離為1米，到地面的距離是3米，球的半徑是0.2米，求球在地面上留下的陰影的面積？15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影線的方向如箭頭所示，點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D.(1)試寫出邊AC，BC在AB上的投影；(2)試探究線段AC，AB和AD之間的關(guān)系；(3)線段BC，AB和BD之間也有類似的關(guān)系嗎？請直接寫出結(jié)論．解：(1)邊AC，BC在AB上的投影分別為AD，BD

(2)∵點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB

(3)與(2)一樣可證△BCD∽△BAC，則BC∶AB＝BD∶BC，∴BC2＝BD·AB方法技能：1．正投影是投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影，它是一種特殊的平行投影．2．正投影的規(guī)律：(1)線或面平行于投影面時，其投影反映實際長度或形狀；(2)線或面垂直于投影面時，其投影為一點(diǎn)或一線；(3)線或面傾斜于投影面時，其投影一般不反映實際形狀，而是類似形．29．2三視圖第二十九章投影與視圖第1課時三視圖知識點(diǎn)?：三視圖的識別1．(2016·寧波)如圖所示的幾何體的主視圖為()B2．(2016·黃岡)如圖是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是()B3．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是()C4．(2016·十堰)下面的幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是()C5．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()D6．如圖是由棱長為1的正方體組成的幾何體，則它的主視圖的面積為____，左視圖的面積為____，俯視圖的面積為____．534知識點(diǎn)?：三視圖的畫法7．下面關(guān)于正六棱柱的視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中，畫法錯誤的是()A8．(例2變式)畫出如圖所示立體圖的三視圖．解：如圖：9．補(bǔ)全左視圖與俯視圖．解：如圖：10．如圖所示幾何體的左視圖是()C11．如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是()C12．如圖是由5個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是()B13．如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體()A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖不變

D14．(2016·東營)從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的俯視圖是()B15．一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體(如圖，圓錐在圓柱上底面正中間放置)擺在講桌上，請你畫出這個幾何體的三視圖．解：如圖：16．一種機(jī)器上有一個進(jìn)行轉(zhuǎn)動的零件叫燕尾槽(如圖)，為了準(zhǔn)確做出這個零件，請畫出它的三視圖．解：如圖：17．如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．(1)請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；(用陰影表示)(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個小正方體？解：(1)如圖：(2)在第二層第二列第二行和第三行各加一個，第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，2＋1＋1＝4(個)，故最多可再添加4個小正方體方法技能：畫三視圖的口訣：主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，左、俯視圖寬相等．易錯提示：幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線．29．2三視圖第二十九章投影與視圖第2課時由三視圖描述幾何體知識點(diǎn)：由三視圖想象出立體圖形1．(2016·云南)若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是()A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體2．如圖是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是()A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體CB3．(2016·岳陽)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是()A．圓柱B．圓錐C．球D．長方體4．(2016·賀州)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．圓柱

D．長方體

AB5．(2016·莆田)圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是()C6．(2016·自貢)如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是()B7．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是____．48．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是____個．79．(2016·三明)如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是()A10．如圖所示的三視圖所對應(yīng)的幾何體是()B11．一張桌子上擺放著若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為()BA．11

B．12

C．13

D．1412．(2016·涼山州)如圖是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個數(shù)是()AA．6

B．4

C．3

D．213．(2016·齊齊哈爾)如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是()AA．5個B．6個C．7個D．8個14．如圖由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是___________．6或7或815．(習(xí)題1變式)根據(jù)主視圖和俯視圖找出物體．(連線表示)解：(1)→B，(2)→C，(3)→A16．(練習(xí)變式)如圖，請你根據(jù)三視圖畫出該物體的立體圖并說明該物體的具體名稱．解：(1)三棱柱，圖略(2)四棱錐，圖略17．用小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中的小正方形中的數(shù)字和字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，試回答下列問題：(1)x，z各表示多少？(2)y可能是多少？這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成？最多呢？解：(1)x＝3，z＝1

(2)y＝1或2；最少由11個小立方塊搭成，最多由12個小立方塊搭成方法技能：根據(jù)三視圖描述幾何體(或?qū)嵨镌?的一般步驟：(1)根據(jù)各視圖想象幾何體的形狀；(2)綜合確定幾何體的形狀；(3)根據(jù)視圖長對正、高平齊、寬相等的關(guān)系，確定輪廓線的位置以及各方向的尺寸．29．2三視圖第二十九章投影與視圖第3課時由三視圖確定幾何體的面積或體積知識點(diǎn)?：由三視圖求面積1．長方體的主視圖與左視圖如圖所示(單位：cm)，則其俯視圖的面積是()A．4cm2

B．6cm2C．8cm2

D．12cm2

D2．如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積等于()A．12cm2

B．24cm2C．128cm2

D．25cm2

C3．(2016·荊州)如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為____cm2.4π4．如圖是由棱長為1cm的小立方塊組成的幾何體的三視圖，這個幾何體的表面積是______________．20cm25．(2016·赤峰)一個長方