數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線?！皵?shù)形結(jié)合”既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。幾何圖形的優(yōu)點(diǎn)在于直觀形象，便于理解；代數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)在于解題過(guò)程的機(jī)械化，可操作性強(qiáng)，便于把握。因此，以形助數(shù)、以數(shù)助形，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法。下面，筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想。一、在概念形成時(shí)滲透數(shù)學(xué)概念是知識(shí)教學(xué)中的重要組成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教學(xué)效果不盡如人意。借助直觀的圖形可以將概念教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過(guò)程。例如，《近似數(shù)》一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。許多老師通常直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過(guò)大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。這時(shí)，我們不妨追問(wèn)：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的涵義呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？筆者想到了，把直觀的數(shù)軸引進(jìn)這節(jié)課，力求幫助學(xué)生搭建理解新知的腳手架。在學(xué)生初步感知了“近似數(shù)”的定義后，筆者展開(kāi)了如下的教學(xué)：師：請(qǐng)看大屏幕，31到39這9個(gè)數(shù)選擇最近的路，它們分別去誰(shuí)的家？■生：31靠近30，會(huì)去30的家。師：我們就說(shuō)31的近似數(shù)是30,記作：31^30,讀作：31約等于30。（師板書：31—30）師：在31與39之間，還有哪些數(shù)接近30呢？（生回答出32、33、34,師相應(yīng)板書出式子）師：哪些數(shù)靠近40呢？（生回答出39、38、37、36，師也板書出相應(yīng)的式子）師：35呢？生：35到30和40的家一樣近，兩個(gè)家都可以去。師：有道理！有沒(méi)有不同的想法的？生：好像是40吧，我們?cè)趯W(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，把35看作40來(lái)試商的。師：說(shuō)得好！35的近似數(shù)到底是多少呢？為了不讓35為難，數(shù)學(xué)家規(guī)定讓35去40家。這樣，35—40（板書）。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：當(dāng)末尾是1、2、3、4時(shí)，舍去后變成30；當(dāng)末尾是5、6、7、8、9時(shí)，就要進(jìn)1變成40。師：末尾數(shù)除了1到9之外，還可能是0。這時(shí)，是直接舍去還是往前進(jìn)一呢？（教師出示601到609這九個(gè)數(shù)，讓學(xué)生分別說(shuō)出它們接近哪個(gè)整百數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出“四舍五入法”的涵義）在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)給31到39這九個(gè)數(shù)找最近的家，把四舍五入放到數(shù)軸上展開(kāi)學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)四舍五入法的理解。二、在公式推導(dǎo)時(shí)滲透讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。這種數(shù)學(xué)思想方法是以隱蔽的方式呈現(xiàn)，這就使得許多學(xué)生停留在機(jī)械記憶公式上，而忽視了發(fā)掘公式背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合，能有效防止“生搬硬套”，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法，從而能很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計(jì)算時(shí)，通常的教學(xué)思路是：先引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，后讓學(xué)生運(yùn)用面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)中，一般與例題相似的題目，正確率很高，對(duì)于一些變式題，只有少數(shù)尖子生能夠做對(duì)。為什么呢？很多學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在簡(jiǎn)單記憶和機(jī)械模仿上，沒(méi)有真正掌握公式的本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)生只有充分理解了面積公式的意義，才能正確、靈活地運(yùn)用它解決圖形面積問(wèn)題?！度切蚊娣e》一課，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步加深三角形面積公式的理解，筆者出示了下面3個(gè)三角形（沒(méi)有虛線），讓學(xué)生求出它們的面積。在交流反饋時(shí)，進(jìn)行了如下的對(duì)話：■師：怎樣求第（1）個(gè)三角形面積？生：底是3,高是4,它的面積是3X4-2=6o師：在圖中，“3X4”在哪里？生：兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以“3X4”求的是長(zhǎng)方形的面積。（學(xué)生先用手指在圖上比劃出一個(gè)長(zhǎng)方形，然后師用課件展示補(bǔ)充另一個(gè)虛線三角形）師：求直角三角形的面積，為什么要“除以2”呢？生：它的面積是長(zhǎng)方形面積的一半。在此基礎(chǔ)上，教師用同樣的思路教學(xué)了后兩個(gè)三角形的面積計(jì)算，從而溝通了算式與圖形之間的緊密聯(lián)系。學(xué)生在這一過(guò)程中，真正明白了“三角形的面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系”，也深深記住了“除以2”的涵義。這樣的設(shè)計(jì)，借助數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)三角形面積公式的深刻理解，還強(qiáng)化了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法。三、在例題處理時(shí)滲透對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握數(shù)學(xué)思想的過(guò)程是一個(gè)長(zhǎng)期積累、反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程。因此，讓學(xué)生能夠自主運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，應(yīng)該成為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條“暗線”。例題是課堂教學(xué)的重要資源，教師在處理例題時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想。例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略一一轉(zhuǎn)化”一課中，有這樣一道例題：1/2+1/4+1/8+1/16，筆者是這樣處理的。師：這個(gè)算式有什么特點(diǎn)？生：分子都是1，后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)的2倍。生：后一個(gè)分?jǐn)?shù)正好是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半。師：觀察真細(xì)心！你準(zhǔn)備用什么方法求和呢？生：先把這幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。生：也可以把這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再求和。師：還有更簡(jiǎn)便的方法嗎？（生無(wú)語(yǔ)）師：不管是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，還是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，都用到了數(shù)學(xué)上一種重要的思想方法，那就是 生：轉(zhuǎn)化。師：老師這兒還有一種轉(zhuǎn)化的方法，你們能看懂嗎？（出示下面的正方圖）■生：這個(gè)大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是1/2、1/4、1/8、1/16。生：陰影部分的大小就是這個(gè)算式的和。生：這個(gè)陰影部分的和比正方形面積少1/16。師：現(xiàn)在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？生：能。從圖中可以看出，1/2+1/4+1/8+1/16=1—1/16=15/16o師：這樣計(jì)算，是把什么轉(zhuǎn)化成了什么？生：把這個(gè)復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形，計(jì)算更簡(jiǎn)便了。以上案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。這樣的處理，一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。四、在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)滲透線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化的工具。在解決一些數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合，可以使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀形象。例如，在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：國(guó)慶節(jié)期間，文峰商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，如果購(gòu)買1000元以上的商品，就可以把超過(guò)1000元的部分打八折。張叔叔準(zhǔn)備買一個(gè)價(jià)格為1200元的洗衣機(jī)，李阿姨要買一個(gè)500元的電飯煲。兩個(gè)人合著買比分著買可以省多少元？通過(guò)思考，學(xué)生們想出了兩種解題方法。生1：先求出分著購(gòu)買所花的錢數(shù)，（1200—1000）X80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購(gòu)買所花的錢數(shù)，（1200+500—1000）X80%+1000=1560（元）；最后求出合買比分買省的錢數(shù)：1660—1560=100（元）。生2：合著買與分著買的區(qū)別在于，少花了一個(gè)500元的（1—80%）,所以可以直接用500X（1—80%）=100（元）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。聽(tīng)完第二個(gè)學(xué)生的話，很多同學(xué)表示不理解。這時(shí)，教