單自由度體系地震作用計算原理課件

單自由度體系地震反應(yīng)線性單自由度體系在任意加速度作用下反應(yīng)的數(shù)值計算非線性單自由度體系在任意加速度作用下反應(yīng)的數(shù)值計算地震地震作用地震時由于地面運動使原來處于靜止的建筑受到動力作用，產(chǎn)生強(qiáng)迫振動。我們將地震時由地面運動加速度振動在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的慣性力稱為結(jié)構(gòu)的地震作用（earthquakeaction）。在建筑抗震設(shè)計中，通常采用最大慣性力作為地震作用。根據(jù)地震引起建筑物主要的振動方向，地震作用分為水平地震作用和豎向地震作用。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是指地震時地面振動使建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運動速度、加速度等的統(tǒng)稱?？煞诸惙Q為地震內(nèi)力反應(yīng)、地震位移反應(yīng)、地震加速度反應(yīng)等。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是一種動力反應(yīng)，其大小與地面運動加速度、結(jié)構(gòu)自身特性等有關(guān)，一般根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論進(jìn)行求解。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)又稱地震作用效應(yīng)。計算簡圖及結(jié)構(gòu)自由度與靜力計算一樣，在動力計算中也需要選取一個合理的計算簡圖。體系自由度是指為了確定運動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位置所需要的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目。體系簡化方法有：集中質(zhì)量法，廣義坐標(biāo)法，有限元法。結(jié)構(gòu)動力計算簡圖通常是一個具有若干個集中質(zhì)量的豎向懸臂桿（葫蘆串）(集中質(zhì)量)模型。根據(jù)集中質(zhì)量的數(shù)量多少，結(jié)構(gòu)可分為單質(zhì)點體系和多質(zhì)點體系多層建筑及其計算簡圖煙囪及其計算簡圖等高單層廠房及其計算簡圖集中質(zhì)量單自由度體系定義：單質(zhì)點體系：將結(jié)構(gòu)參與振動的全部質(zhì)量集中于一點，用無質(zhì)量的彈性直桿支承于地面上的體系；單向振動體系：當(dāng)一個單質(zhì)點體系只作單向振動時，形成一個單自由度體系。分類：

線性單自由度體系：主要表現(xiàn)為線性阻尼和線性剛度，動力學(xué)微分方程中除出現(xiàn)響應(yīng)函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)的一次項（第一階段，結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性驗算）

非線性單自由度體系：主要表現(xiàn)為非線性阻尼和非線性剛度，力學(xué)微分方程中除出現(xiàn)響應(yīng)函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)的一次項外,還出現(xiàn)它們的高次項時,方程稱為非線性的（第二階段，結(jié)構(gòu)大變形在罕遇地震下的彈塑性驗算）。意義；單自由度體系的動力分析雖然比較簡單，但是非常重要。這是因為:第一很多實際的動力問題?？砂磫巫杂啥润w系進(jìn)行計算，或進(jìn)行初步的估算。第二，單自由度體系的動力分析是多自由度體系動力分析的基礎(chǔ).只有牢固地打好這個基礎(chǔ)，才能順利地學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容。結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展1.靜力理論階段---靜力法地震作用---地震系數(shù)將F作為靜荷載，按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)未考慮結(jié)構(gòu)自身的動力特性等2.反應(yīng)譜理論---反應(yīng)譜法1940年，美國皮奧特提出。地震作用1920年，日本森房吉提出假設(shè)建筑物為絕對剛體按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)目前，世界上普遍采用的方法。地震作用下線彈性單自由度體系的運動方程為了研究單質(zhì)點彈性體系的水平地震反應(yīng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的計算簡圖并進(jìn)行受力分析，從而建立體系在水平地震作用下的運動方程（動力平衡方程）根據(jù)達(dá)朗貝爾原理兩邊同除以m運動方程的求解線性常微分方程式的通解等于齊次解和特解之和。齊次解代表體系的自由振動反應(yīng)，特解代表體系在地震作用下的強(qiáng)迫振動反應(yīng)。因此，相應(yīng)的地震反應(yīng)由下式計算

體系的地震反應(yīng)=自由振動反應(yīng)+強(qiáng)迫振動反應(yīng)可把方程右邊的函數(shù)看做動荷載

單自由度體系動力學(xué)分析回顧1.單自由度體系自由振動—齊次方程（1）無阻尼時時（2）有阻尼時方程的通解通解與特解之和，即為常微分方程的通解。結(jié)構(gòu)體系自由振動反應(yīng)，一般可不考慮，而僅取強(qiáng)迫振動反應(yīng)作為單自由度體系水平地震位移反應(yīng)。單自由度體系水平地震作用的計算及反應(yīng)譜法水平地震作用就是地震時結(jié)構(gòu)質(zhì)點上受到的水平方向的最大慣性力，即并注意到物體振動的一般規(guī)律為：加速度最大時，速度最小（），則由上式近似可得：――質(zhì)點加速度最大絕對值其中：地震反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜是指單自由度彈性體系最大地震反應(yīng)(量)與體系自振周期之間的關(guān)系曲線，根據(jù)地震反應(yīng)內(nèi)容的不同，可分為位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜及加速度反應(yīng)譜。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，通常采用加速度反應(yīng)譜，簡稱地震反應(yīng)譜

由于地震的隨機(jī)性，每次的地震記錄也不一樣，地震反應(yīng)譜也不同。所以，不能用某一次的地震反應(yīng)譜作為設(shè)計地震反應(yīng)譜。因此，為滿足一般建筑的抗震設(shè)計要求，應(yīng)根據(jù)大量強(qiáng)震記錄計算出每條記錄的反應(yīng)譜曲線，并按形狀因素進(jìn)行分類，然后通過統(tǒng)計分析，求出最有代表性的平均曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線，以此作為設(shè)計反應(yīng)譜曲線。地震作用的計算方法（1）根據(jù)計算簡圖確定結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值和自振周期。（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的設(shè)防烈度、場地類別及設(shè)計地震分組，按表規(guī)范確定反應(yīng)譜的水平地震影響系數(shù)最大值和特征周期。（3）根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期，按地震影響系數(shù)譜曲線中相應(yīng)的區(qū)段確定地震影響系數(shù)。（4）計算水平地震作用值?？拐痱炈愣嘤龅卣饛?qiáng)度結(jié)構(gòu)彈性變形驗算時程分析法（time-historymethod）定義：由結(jié)構(gòu)基本運動方程沿時間歷程進(jìn)行積分求解結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的方法。由于此法是對運動方程直接求解，又稱直接動力分析法。概述：時程分析法是世紀(jì)60年代逐步發(fā)展起來的抗震分析方法。用以進(jìn)行超高層建筑的抗震分析和工程抗震研究等。至80年代已成為多數(shù)國家抗震設(shè)計規(guī)范或規(guī)程的分析方法之一。原理：時程分析法在數(shù)學(xué)上稱步步積分法,抗震設(shè)計中也稱為“動態(tài)設(shè)計”。由結(jié)構(gòu)基本運動方程輸入地面加速度記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應(yīng)的方法。此法輸入與結(jié)構(gòu)所在場地相應(yīng)的地震波作為地震作用,由初始狀態(tài)開始,一步一步地逐步積分,直至地震作用終了。應(yīng)采用時程分析法計算的建筑結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度沿豎向分布特別不規(guī)則的建筑甲類高層建筑結(jié)構(gòu)下表所列的乙、丙類高層建筑結(jié)構(gòu)

設(shè)防烈度、場地類別、建筑高度范圍(m)

7度和8度Ⅰ、Ⅱ類場地

＞100

8度Ⅲ、Ⅳ類場地

＞80

9度

＞60水平地震作用取值；可取多條時程曲線計算結(jié)果的平均值與（振型分解）反應(yīng)譜法計算結(jié)果的較大值結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析方法的步驟（1）按照建筑場址的場地條件、設(shè)防烈度、震中距遠(yuǎn)近等因素，選取若干條具有不同特性的典型強(qiáng)震加速度時程曲線，作為設(shè)計用的地震波輸入。（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)特性、地震反應(yīng)內(nèi)容要求以及計算機(jī)存儲量，建立合理的結(jié)構(gòu)振動模型。（3）根據(jù)結(jié)構(gòu)材料特性、構(gòu)件類型和受力狀態(tài)，選擇恰當(dāng)?shù)臉?gòu)件恢復(fù)力模型，并確定相應(yīng)線段的剛度數(shù)值。（4）建立結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動微分方程：（5）采用逐步積分法求解振動方程．求得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的全過程。結(jié)構(gòu)時程分析的計算模型層模型桿系模型有限元模型構(gòu)件恢復(fù)力模型形式很多：如雙線型模型、三線型模型、退化二線型等、退化三線型等，恢復(fù)力模型由兩部分組成包括：骨架曲線（各次滯回曲線峰值點的聯(lián)系）和滯回規(guī)則。簡化單自由度非線性體系運動方程的建立可導(dǎo)得時間△t內(nèi)增量平衡方程的最終形式：Euler-Gauss常加速度有很多數(shù)值方法可用來求解上述增量平衡方