2020版物理新增分大一輪人教通用版講義：第七章 靜電場 第2講

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講電場能的性質(zhì)一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1）特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．（2）計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體在沿電場方向的位移．②WAB＝qUAB,適用于任何電場．2．電勢能(1）定義：電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能．（2）說明：電勢能具有相對性，通常把無窮遠處或大地的電勢能規(guī)定為零．3．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系（1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量,即WAB＝EpA－EpB.（2）通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．（3）電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零勢能位置過程中靜電力所做的功．自測1關(guān)于靜電力做功和電勢能的理解，下列說法正確的是(）A．靜電力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)B．正電荷具有的電勢能一定是正的，負電荷具有的電勢能一定是負的C．靜電力做正功，電勢能一定增加D．靜電力做功為零，電荷的電勢能也為零答案A二、電勢等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep，q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高（低）．（4）相對性:電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．2．等勢面（1）定義：電場中電勢相同的各點組成的面．(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大,反之越?。苋我鈨蓚€等勢面都不相交．自測2（2016·全國卷Ⅲ·15)關(guān)于靜電場的等勢面,下列說法正確的是（）A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面處處相互垂直C．同一等勢面上各點電場強度一定相等D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功答案B解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數(shù)值,與事實不符，A錯；電場線一定與等勢面垂直，B對；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相等，C錯;將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負功，D錯．三、電勢差1．定義:電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的電荷量q的比值．2．定義式：UAB＝eq\f（WAB,q)。3．影響因素電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定,與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān),與零電勢點的選取無關(guān)．4．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。5．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1）電勢差與電場強度的關(guān)系式：UAB＝E·d，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離．（2)電場強度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向；在勻強電場中,電場強度在數(shù)值上等于沿電場強度方向每單位距離上降低的電勢．自測3(多選)關(guān)于電勢差的計算公式，下列說法正確的是(）A．電勢差的公式UAB＝eq\f(WAB,q）說明兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點移動到B點電場力做正功，則有UAB>0C．電勢差的公式UAB＝eq\f（WAB，q)中，UAB與移動電荷的電荷量q無關(guān)D．電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功答案BC四、靜電感應(yīng)和靜電平衡1．靜電感應(yīng)當把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負電荷，“近端"出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷．這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)．2．靜電平衡（1）定義：導(dǎo)體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)．(2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點①導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零；②導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；③導(dǎo)體表面處的場強方向與導(dǎo)體表面垂直；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上;⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度（單位面積上的電荷量）越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷.命題點一電場能的性質(zhì)的理解1．電勢高低的四種判斷方法(1）依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2）依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB＝eq\f（WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．（3）電荷的正負：取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值,負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．（4)依據(jù)電勢能的高低:正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．2．電勢能大小的四種判斷方法（1）做功判斷法:電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大．（2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式進行判斷．(4）能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大時，電勢能減小,反之電勢能增大．例1（多選）(2018·全國卷Ⅰ·21）圖1中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V．一電子經(jīng)過a時的動能為10eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是(）圖1A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍答案AB解析因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，－eUad＝－6eV，故Uad＝6V；各虛線電勢如圖所示,因電場力做負功，故電場方向向右,沿電場線方向電勢降低,φc＝0，A項正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實曲線所示，電子可能到達不了平面f，B項正確;經(jīng)過d時,電勢能Ep＝－eφd＝2eV，C項錯誤；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；則Ekb＝2Ekd,根據(jù)Ek＝eq\f（1,2）mv2知vb＝eq\r（2）vd,D項錯誤．變式1（多選)（2016·全國卷Ⅰ·20)如圖2所示，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面（紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱．忽略空氣阻力．由此可知（）圖2A．Q點的電勢比P點高B．油滴在Q點的動能比它在P點的大C．油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D．油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小答案AB解析由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力,加速度恒定不變,D選項錯誤；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè),所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向,因此電場力豎直向上，且qE〉mg，則電場方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點的高，A選項正確；假設(shè)油滴從P點運動到Q點，當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，C選項錯誤；假設(shè)油滴從P點運動到Q點，當油滴從P點運動到Q點的過程中,合外力做正功,動能增加，所以油滴在Q點的動能大于在P點的動能，B選項正確．命題點二電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系（1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．(2)沿電場強度方向電勢降落得最快．（3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間電勢差相等．2．E＝eq\f(U，d）在非勻強電場中的幾點妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．（2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小．3．解題思路例2(多選）（2017·全國卷Ⅲ·21）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖3所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V．下列說法正確的是()圖3A．電場強度的大小為2。5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同,則eq\f(ad，dc）＝eq\f（10－17,17－26）＝eq\f（7，9），所以d點的坐標為(3.5cm，6cm），過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢．由幾何關(guān)系可得,cf的長度為3。6cm，電場強度的大小E＝eq\f（U,d）＝eq\f(26－17V,3。6cm)＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形,所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV,故選項D正確．變式2(多選）（2018·四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)如圖4,在勻強電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長為L＝2cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面．已知A、B、D、E的電勢分別為－2V、0V、6V、4V．則下列說法正確的是(）圖4A．C點的電勢φC＝2VB．A、F間的電勢差UAF＝2VC．C、F間的電勢差UCF＝4VD．該勻強電場的場強大小E＝200V/m答案CD解析連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點分別為M、N；設(shè)正六邊形中心為O，如圖所示：由圖可知AD與BF、CE都垂直，由六邊形特點知AM＝MO＝ON＝ND，可知M、O、N的電勢分別為0V、2V、4V，故電場強度方向由D指向A，由正六邊形對稱性可知F與B的電勢相等,C與E的電勢相等,故F點的電勢為0V，C點的電勢為4V，則A、F間的電勢差為UAF＝φA－φF＝(－2－0)V＝－2V,C、F間的電勢差為UCF＝φC－φF＝(4－0）V＝4V，由幾何關(guān)系得:dMA＝Lsin30°，而UMA＝UFA＝－UAF＝2V,則電場強度的大小為E＝eq\f(UMA,dMA)＝eq\f(2，2×10－2×\f（1,2))V/m＝200V/m，故A、B錯誤，C、D正確．命題點三電場線、等勢面及運動軌跡問題1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．2．判斷電場力（或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負判斷電場強度的方向．3．判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功,電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加．例3(2018·天津卷·3）如圖5所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN,電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是（)圖5A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN答案D解析由粒子的軌跡知粒子所受電場力的方向偏向右,因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低,可知φN〈φM，EpM<EpN.N點電場線比M點密,故場強EM〈EN，由加速度a＝eq\f（Eq,m）知aM<aN。粒子若從N點運動到M點，電場力做正功,動能增加,故vM>vN.綜上所述，選項D正確．變式3(2019·河南省鄭州市質(zhì)檢）如圖6,一帶正電的點電荷固定于O點,兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點．不計重力，下列說法錯誤的是（)圖6A．M帶負電荷，N帶正電荷B．M在b點的動能小于它在a點的動能C．N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能D．N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功答案D解析由粒子運動軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M帶負電荷，N帶正電荷，故A正確；M從a點到b點，庫侖力做負功，根據(jù)動能定理知,動能減小，則M在b點的動能小于在a點的動能，故B正確；d點和e點在同一等勢面上，電勢相等，則N在d點的電勢能等于在e點的電勢能，故C正確；N從c點運動到d點，庫侖斥力做正功，故D錯誤．變式4（多選)（2018·山東省泰安市上學期期末)如圖7，水平向右的勻強電場中，一帶電粒子從A點以豎直向上的初速度開始運動,經(jīng)最高點B后回到與A在同一水平線上的C點，粒子從A到B過程中克服重力做功2J,電場力做功3J，則（)圖7A．粒子在B點的動能比在A點多1JB．粒子在C點的電勢能比在B點少3JC．粒子在C點的機械能比在A點多12JD．粒子在C點的動能為6J答案AC解析從A→B根據(jù)動能定理可知:WAB－mgh＝ΔEk,即：ΔEk＝1J，即粒子在B點的動能比在A點多1J,故選項A正確;設(shè)在A點初速度為v0，粒子在豎直方向只受重力,做加速度大小為g的勻變速運動,故從A→B和從B→C的時間相等，而水平方向只受到電場力作用,在水平方向做勻加速直線運動,設(shè)從A→B的水平分位移為x1，從B→C的水平分位移為x2,則有x1＝eq\f（1,2)at2,x2＋x1＝eq\f（1,2)a·（2t）2，得eq\f(x1，x2）＝eq\f(1，3），則WBC＝3WAB＝9J,由于電場力做正功,則粒子在C點的電勢能比在B點少9J,故選項B錯誤；根據(jù)功能關(guān)系可知：從A→C機械能增量為：ΔE＝WAB＋WBC＝12J，由于重力勢能不變，即從A→C動能增加12J，即粒子在C點的動能比在A點多12J,故選項C正確，D錯誤．命題點四靜電場中的圖象問題類型1v－t圖象根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．例4(2018·安徽省安慶市二模)一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點經(jīng)B、C運動到D點,其“速度—時間”圖象如圖8所示．分析圖象后,下列說法正確的是（)圖8A．A處的電場強度大于C處的電場強度B．B、D兩點的電場強度和電勢一定都為零C．粒子在A處的電勢能大于在C處的電勢能D．A、C兩點間的電勢差大于B、D兩點間的電勢差答案A解析因為v－t圖線的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A處的加速度大于在C處的加速度，A處的電場強度大于C處的電場強度，選項A正確；B、D兩點切線的斜率為零，故兩點的加速度為零，場強為零，但是電勢不一定都為零，選項B錯誤；粒子在A處的速度大于在C處的速度，則在A處的動能大于在C處的動能，在A處的電勢能小于在C處的電勢能，選項C錯誤;根據(jù)動能定理可知：q|UCA｜＝eq\f（1,2)mveq\o\al（A2，）－eq\f（1，2）mveq\o\al（C2,)；qUBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al（D2,）－eq\f(1，2)mveq\o\al(B2，),由圖線可知eq\f(1，2）mveq\o\al（D2,）－eq\f（1，2)mveq\o\al（B2,)>eq\f（1,2)mveq\o\al（A2,)－eq\f（1，2）mveq\o\al(C2,)，則A、C兩點間的電勢差小于B、D兩點間的電勢差，選項D錯誤．類型2φ－x圖象電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．例5（多選）（2017·全國卷Ⅰ·20）在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖9所示．電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標（ra，φa）標出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是()圖9A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3答案AC解析由題圖可知,a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2）可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f（r\o\al（b2，),r\o\al（a2，)）＝eq\f(4，1),eq\f（Ec，Ed)＝eq\f（r\o\al(d2,），r\o\al(c2，))＝eq\f(4，1),故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以eq\f(Wab，Wbc)＝eq\f(3,1），eq\f(Wbc，Wcd)＝eq\f（1，1）,故C正確,D錯誤．變式5（多選）(2019·廣東省惠州市模擬)空間存在平行于x軸方向的靜電場,其電勢φ隨x的分布如圖10所示．一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子從坐標原點O由靜止開始，僅在電場力作用下沿x軸正方向運動．則下列說法正確的是（)圖10A．該粒子帶正電荷B．空間存在的靜電場場強E是沿x軸正方向均勻減小的C．該粒子從原點O運動到x0過程中電勢能是減小的D．該粒子運動到x0處的速度是eq\r(\f（qφ0，2m))答案AC解析沿電場線方向電勢降低，由題圖可知電場方向沿x正方向,帶電粒子僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，受力方向與電場方向一致,帶電粒子帶正電，A正確;沿x軸正方向電勢均勻降低,電場為勻強電場,B錯誤;沿x軸正方向運動，電場力做正功，電勢能減小，C正確；根據(jù)動能定理得qφ0＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f（2qφ0,m)），D錯誤．類型3E－x圖象在給定了電場的E－x圖象后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形面積表示電勢差大?。谂c粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．例6(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖11所示,x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸正方向運動,則點電荷（)圖11A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大答案BC解析由題圖可知，x1到x4場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功,電勢能增大，A錯誤，B正確．類型4Ep－x圖象1．反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律．2．圖線的切線斜率大小等于電場力大小．3．進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況．例7(多選)（2018·河南省南陽市上學期期末)如圖12甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值．一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()圖12A．該電場一定不是孤立點電荷形成的電場B．A點的電場強度小于B點的電場強度C．電子由A點運動到B點的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點的動能小于在B點的動能答案AC解析由題圖乙可知,電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB,且EpB>EpA,說明電子由A運動到B時電勢能增大，電場力做負功，電場力對其所做的功為W＝EpA－EpB，選項C正確；電場力做負功，故動能減小，故電子在A點的動能大于B點的動能,選項D錯誤;由于A、B兩點的電勢能與兩個位置間的關(guān)系如題圖乙所示，說明電勢是均勻增加的，故這一定是勻強電場，即不是孤立點電荷形成的電場，選項A正確;A、B兩點的電場強度相等,選項B錯誤．1．（2018·廣東省揭陽市高三期末)在電場中，下列說法正確的是(）A．某點的電場強度大，該點的電勢一定高B．某點的電勢高,試探電荷在該點的電勢能一定大C．某點的場強為零,試探電荷在該點的電勢能一定為零D．某點的電勢為零，試探電荷在該點的電勢能一定為零答案D解析電勢是人為規(guī)定的，與電場強度無關(guān)，電勢能與零勢能面的選取有關(guān)，與電場強度無關(guān)，A、C錯誤；負電荷在高電勢處電勢能小，B錯誤；根據(jù)Ep＝φq可知,電勢為零，電勢能為零，D正確．2．（多選）（2019·河北省邯鄲市質(zhì)檢）如圖1所示,虛線a、b、c代表某一電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點，其中R在等勢面b上．下列判斷正確的是(）圖1A．三個等勢面中,c的電勢最低B．帶電粒子在P點的電勢能比在Q點的大C．帶電粒子在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小D．帶電粒子在R點的加速度方向垂直于等勢面b答案ABD3．（多選)（2019·四川市廣元市調(diào)研)M、N是某電場中一條電場線上的兩點，從M點由靜止釋放一電子,電子僅在電場力的作用下沿電場線由M點運動到N點，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（）圖2A．M、N兩點的場強關(guān)系為EM〈ENB．M、N兩點的場強關(guān)系為EM〉ENC．M、N兩點的電勢關(guān)系為φM〈φND．M、N兩點的電勢關(guān)系為φM〉φN答案BC解析電子由M點運動到N點的過程中，通過相同位移時，電勢能的減小量越來越小，說明電場力做功越來越慢，可知，電子所受的電場力越來越小，場強減小，則有EM>EN，故A錯誤,B正確;負電荷在低電勢處電勢能大，故M點的電勢低于N點的電勢，即φM<φN，故C正確,D錯誤．4。(多選)（2018·廣東省東莞市上學期期末）圖3中虛線A、B、C、D表示勻強電場的等勢面，一帶正電的粒子只在電場力的作用下，從a點運動到b點，軌跡如圖中實線所示,下列說法中正確的是(）圖3A．等勢面A電勢最低B．粒子從a運動到b，動能減小C．粒子從a運動到b,電勢能減小D．粒子從a運動到b的過程中電勢能與動能之和不變答案CD解析電場線與等勢面垂直，帶正電粒子所受電場力的方向與場強方向相同，曲線運動所受合力指向曲線的凹側(cè)；帶正電的粒子只在電場力的作用下，從a點運動到b點,軌跡如圖中實線所示，可畫出速度和電場線及受力方向如圖：則電場力的方向向右，電場線的方向向右，順著電場線電勢降低，等勢面A電勢最高，故A項錯誤；粒子從a運動到b，只受電場力,電場力的方向與運動方向成銳角，電場力做正功，粒子的電勢能減小，動能增加，只受電場力作用,粒子的電勢能與動能之和不變，故B項錯誤，C、D項正確．5．（2018·廣西南寧市3月適應(yīng)測試）如圖4甲所示，在光滑絕緣的水平面上固定兩個等量的正點電荷，M、O、N為兩點電荷連線上的點，其中O為連線中點，且MO＝ON。在M點由靜止釋放一個電荷量為q的正試探電荷，結(jié)果該試探電荷在MN間做來回往復(fù)運動，在一個周期內(nèi)的v－t圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是(）圖4A．M和N兩點的電場強度和電勢完全相同B．試探電荷在O點所受電場力最大,運動的速度也最大C．試探電荷在t2時刻到達O點，t4時刻到達N點D．試探電荷從M經(jīng)O到N的過程中,電勢能先減小后增大答案D解析M、N兩點關(guān)于O點對稱,電勢相同，電場強度大小相等、方向相反,A項錯誤；從M點到O點，試探電荷做加速度逐漸減小的加速運動，從O點到N點做加速度逐漸增大的減速運動．O點電場強度為零，所受電場力為零，加速度為零，速度最大，B項錯誤；試探電荷在t1時刻到達O點,t2時刻到達N點，t3時刻返回到O點,t4時刻返回到M點,完成一個周期的運動，C項錯誤；從M點到O點的過程中，電場力對試探電荷做正功，電勢能減小，從O點到N點的過程中，電場力對試探電荷做負功，電勢能增加，D項正確．6．（2018·山東省煙臺市上學期期末)如圖5所示，實線表示一勻強電場的電場線，電場方向未知．一電子以一定的初速度由A點射入電場，虛線為電子的運動軌跡，B點是運動軌跡上的一點,則（)圖5A．A點電勢高于B點電勢B．電子在B點的電勢能大于在A點的電勢能C．電子在A點的速度大于在B點的速度D．電子由A到B,電場力先做負功后做正功答案D解析由曲線運動的知識可知:電子所受的電場力向左，由于電子的受力與場強方向相反，可知電場線向右,結(jié)合沿著電場線電勢逐漸降低得φB〉φA，故A錯誤；電子從A到B點過程中，電場力先與速度方向成鈍角做負功，后與速度方向成銳角力做正功，D項正確；由A到B，電場力做的總功為正功,則電子的電勢能減小，即B點的電勢能小于A點的電勢能，動能增大，則B點的速度大于A點速度,故B、C錯誤．7．（2018·湖南省六校4月聯(lián)考)如圖6所示,空間中存在著由一固定的負點電荷Q(圖中未畫出）產(chǎn)生的電場．另一正點電荷q僅在電場力作用下沿曲線MN運動，在M點的速度大小為v0，方向沿MP方向,到達N點時速度大小為v，且v〈v0,則（)圖6A．Q一定在虛線MP下方B．M點的電勢比N點的電勢高C．q在M點的電勢能比在N點的電勢能小D．q在M點的加速度比在N點的加速度小答案C解析場源電荷帶負電，檢驗電荷帶正電，它們之間是吸引力，而曲線運動所受合力指向曲線的凹側(cè),故Q應(yīng)該在軌跡的凹側(cè)，故A錯誤；試探電荷從M到N速度減小，說明M點離場源電荷較近，越靠近場源電荷電勢越低，所以M點的電勢比N點的電勢低，故B錯誤；只有電場力做功，動能和電勢能之和守恒,在N點動能小，故在N點電勢能大，故C正確；離場源電荷越近,場強越大，加速度越大，所以q在M點的加速度比在N點的加速度大，故D錯誤．8．（多選）(2017·天津卷·7）如圖7所示,在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡．設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB,電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是（）圖7A．電子一定從A向B運動B．若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD．B點電勢可能高于A點電勢答案BC解析電子在電場中做曲線運動，虛線AB是電子只在電場力作用下的運動軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側(cè)，電場的方向與電子所受電場力的方向相反，如圖所示．由所給條件無法判斷電子的運動方向，故A錯誤;若aA〉aB，說明電子在A點受到的電場力較大，A點的電場強度較大，根據(jù)點電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應(yīng)為正電荷，故B正確；無論Q為正電荷還是負電荷，一定有電勢φA>φB,電子電勢能Ep＝－eφ,電勢能是標量，所以一定有EpA〈EpB，故C正確，D錯誤．9．(多選）（2018·全國卷Ⅱ·21）如圖8，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中,電場方向與此平面平行,M為a、c連線的中點,N為b、d連線的中點．一電荷量為q（q>0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是()圖8A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點,則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2，2）C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq\f(W2，qL）D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差答案BD解析結(jié)合題意，只能判定Uab〉0,Ucd〉0，但電場方向不能確定，A項錯誤;由于M、N分別為ac和bd的中點，對于勻強電場,則UMN＝eq\f（φa＋φc，2）－eq\f(φb＋φd,2）＝eq\f(Uab＋Ucd，2)，可知該粒子由M至N過程中，電場力做功W＝eq\f(W1＋W2，2），B項正確;電場強度的方向只有沿c→d時，才有場強E＝eq\f（W2,qL），但本題中電場方向未知,C項錯誤;若W1＝W2，則Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN,φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D項正確．10．（2018·湖北省十堰市調(diào)研）有一靜電場，其電勢φ隨x坐標的改變而改變，變化的圖象如圖9所示．若將一帶負電的粒子(重力不計）從坐標原點O由靜止釋放，電場中P、Q兩點的橫坐標分別為1mm、4mm,下列說法正確的是(）圖9A．粒子將沿x軸正方向一直向前運動B．粒子在P點與Q點加速度大小相等、方向相反C．粒子經(jīng)過P點與Q點時，動能相等D．粒子經(jīng)過P點與Q點時,電場力做功的功率相等答案C解析根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，0～2mm內(nèi)，電場線沿x軸負方向，粒子所受的電場力沿x軸正方向做加速運動；在2～6mm內(nèi)電場線沿x軸正方向，粒子所受的電場力沿x軸負方向，粒子做減速運動，6mm處粒子的速度為零；然后粒子向左先做加速運動后做減速運動，即在0～6mm間做往復(fù)運動，故A項錯誤．φ－t圖象的斜率大小等于場強E,則知P點的場強大于Q點的場強，則粒子在P點的加速度大于在Q點的加速度，加速度方向相反，故B項錯誤．粒子經(jīng)過P點與Q點時，電勢相等，則其電勢能相等，由能量守恒知動能相等，故C項正確．粒子經(jīng)過P點與Q點時，速率相等，但電場力不同，則電場力做功的功率不等，故D項錯誤．11.（多選）(2018·安徽省江淮十校第三次聯(lián)考）如圖10所示，ABCDEF是在勻強電場中畫出的一個正六邊形，該六邊形所在平面與電場線（圖中沒有畫出)平行，已知正六邊形的邊長為2cm,將一電荷量為1。0×10－8C的正點電荷從B點移動到C點克服電場力做功為2。0×10－8J,將該點電荷從B點移動到A點,電場力做的功為2。0×10－8J，設(shè)B點電勢為零．由上述信息通過計算能確定的是(）圖10A．電場強度的大小B．過A點的等勢線C．勻強電場的場強方向為由C指向FD．將該點電荷沿直線BF由B點移到F點動能的變化量答案AB解析UBC＝