電磁場(chǎng)00總復(fù)習(xí)第一部分公式藍(lán)色重點(diǎn)紅色特別注意

定律 CUDdSUsD0E p SpP安培定律

_ Hdl L _JM0

JM SMM_電流連續(xù)性方程 Jt0←物理意麥克斯韋方 _ _ _CHdlS(Jt) HJ_ CEdlSt E_BdS BS_本構(gòu)關(guān) DEr_Br_邊界條

DJc⑴

1

⑵E1t⑶B1n

1A1⑷H1tH2tJ

(A1)t (A2 tg11tg1tg2tg22 12_電場(chǎng)能量w

_

E2

2D 1__1 磁場(chǎng)能量密wm

BH 2

1 _坡印亭矢量__

_，

單位體積內(nèi)焦損耗的平均值：

H21E

1E121H電場(chǎng)能量密度的平均

mav 1E磁場(chǎng)能量密度的平均

1H4m瞬時(shí)值復(fù)數(shù)值EEcos(tkz)EEmem 2

2EH的波動(dòng)方2E

t20，2H

t2亥2E亥2E_2E02 2Hk2H場(chǎng)量關(guān)系：_1__,E_H E 線極化波EEmcos(t←(隨時(shí)間的變化投影z=0平面圓極化波判斷：E矢量沿相位滯后的分量常數(shù) j，EEez EEezcos(tz 為零、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)？(臨界、 、無(wú) 、有 特別提醒：各物理量 j良導(dǎo)電體的本質(zhì)阻抗 j良導(dǎo)體：趨膚厚度弱導(dǎo)電媒質(zhì)

1，2

， ，c

(1

)波數(shù)

kv

，vf ，2，fvrrE E 反射和透射系數(shù)： m1 1， m2 ，1E

E

駐波系數(shù)(駐波比)S：駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值S反射系數(shù)用駐波比

E1E111E1E111S

（E1為媒質(zhì)1合成波電場(chǎng)振幅；Г＝0時(shí)，S＝1，為行Г＝±1時(shí)，S，是純駐當(dāng)01時(shí)，1<當(dāng)01時(shí)，1<S<，為混合波；S越大，駐波分量越大，行波分量越12斜入射的全反射：c，1 求c(入射角大于或等于臨媒質(zhì)到光疏斜入射的全傳輸：平行極化波，入射角為B(布儒斯特角)求Bm a m a bnf截止波數(shù)：截止波數(shù)：kc )2n11m n2 b a臨界頻率(截止頻率)：fc 2相速vpkz

f v1c 1 波導(dǎo)波長(zhǎng)

fff

c11c波阻抗：

11cfc11cfZE

1 c

TEM矩形波導(dǎo)TE10模的截止波長(zhǎng)為電磁波在矩形波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)臈l件 ffc或電磁波的滯后效t時(shí)刻的響應(yīng)是(tr時(shí)刻的激勵(lì)所產(chǎn)v電偶極近場(chǎng)kr1EH時(shí)間相位90Sav遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)kr1是輻射場(chǎng)；TEM波；非均勻球面波；電場(chǎng)、磁 _振幅r

成正比；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)分布有方向性：

er2

→sin元天線的總輻射功P802I2dldlPI2 R802←輻射電阻→表示天線輻射電磁能能力：天線愈長(zhǎng)，頻率愈高，輻射能量一、靜電場(chǎng)典型例題（課件-靜態(tài)場(chǎng)總結(jié)一：靜電場(chǎng)1、有限2、無(wú)限3、平板電容器極(左右和上下不同介4、同軸線(內(nèi)外和上下不同介5、球形電容器(內(nèi)外和上下不6、平行雙線傳輸7、不同心兩球面間體電荷密求小球面內(nèi)任一點(diǎn)的__,__，____0 3r10

30

38、電量為 導(dǎo)體球中心位于兩均勻半無(wú)限大介質(zhì)分界面，求電2r21E1r2r22E2rE1tE2tE1rE2rE 2(12)r

(ra)9、帶電10一根無(wú)限長(zhǎng)的帶z軸從0，均勻電荷分100nCm，求0021C的電荷置P點(diǎn)，計(jì)算作用在電荷上的力 考慮在zz'處有一個(gè)電荷微ldz(如圖所示)，從z'到P點(diǎn)的距離矢量為rr'(z ，其大小-zz'，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為- r-

Eez40(zz')240ze 9109100109 e代入數(shù)值得E

z mezz2m1C的電荷所受的eFqE1106450ez二、恒定磁場(chǎng)典型1、細(xì)圓環(huán)在軸線上的磁場(chǎng)，圓環(huán)半徑為 _

450

NB_0 dle 0Ia2 2B4 R 4R20ezsind0e0_ _Ia Ia0

sin2R

02R

ez(a2z2圓環(huán)的中心點(diǎn)上z _(a2z20 ez 23/ _場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z>>a時(shí)→ a z故B(z) 、過(guò)電I的一段長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線的磁2B 2Idl _I seceR

0B4 R 0

2sec2_0I _0e41cosde (sin1sin2無(wú)限長(zhǎng)直線電 __0 e3、擴(kuò)展II

PIP

ab、cdP點(diǎn)場(chǎng)無(wú)貢獻(xiàn)IdleR0ef、gh段為半無(wú)限長(zhǎng)線電流4、兩平行無(wú)限長(zhǎng)直線電流I1I2-求每根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受F12

為d0I1II當(dāng)I1I2時(shí)，F(xiàn)

04107Hm，如果d1mF2107NI1A，這是國(guó)際單位制中用來(lái)作為定義A 的方法。同方向的直線電流為吸力，斥。5、求電流面J-ezJS 的電產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路CBdlB1lB2l0JS0l根據(jù)對(duì)稱性，有B1B2B-e

0J2

x B - 0

x6、計(jì)算半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)在導(dǎo)體通過(guò)電流I時(shí)內(nèi)外的B解：B與z無(wú)－ 0BC

B20I，Ba，I2J2 a

2，aa，II2 a，B

,J a，B

a0

a7、兩半徑為a的圓柱相交，圓心c，流過(guò)相等的反向電流，因而相交J0，證明相交區(qū)域－B－均勻的 解 10 －10B1e ez 2 － － B2e 22 ez 22相交區(qū)域

－0 －－0 BB1B2ez(128、電感計(jì)算

ez 直線電流與矩形、圓形或三角形線圈、同軸線、雙線傳過(guò)的電流和分界面上S。解：設(shè)通過(guò)電容器的I

J

J

IJ E ，E d dUEdEd(1d

2d11d2)J 1 2 1 I 12d11d

SUJ 1 2d11dS

1

1J，

2{DenSS1D1S2D2SS1S2D1D2 1 ( 12 21 12 1 D 2)J 2 1 1 12 21 12 1 d d2、作業(yè)題和課件例h1、半徑a的長(zhǎng)直導(dǎo)線架載離地面為h的高空h設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度l,則像電荷l導(dǎo)線表面上的電位為 ' ln1ln1 2h 2

a0導(dǎo)線與地面之間電

U0

ln故導(dǎo)線與地面之間每電位長(zhǎng)度的電容Cln

2、球的qad

或qda

和dad①電位函數(shù)：q 14 3R②所有相交成的兩n平面n23，……)都可用有限個(gè)鏡像來(lái)滿足所給③4、作業(yè)題和課件例 五、麥克斯韋方程組 ? 積分形式 Hdl(Jt)? CEdlSt BdSS SDdS微分形式(麥克斯韋方程的不限 ? HJt→變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁JJd是磁場(chǎng)的渦 ?Et→變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；位移磁流是電場(chǎng)的渦?B0→磁通連續(xù)性。自然界不存在磁荷；磁場(chǎng)無(wú)D→定律。電場(chǎng)的一個(gè)源是靜止電荷；電場(chǎng)有通量 電動(dòng)力學(xué)的基本方程：麥克斯韋方程+電磁場(chǎng)的基本方程：麥克斯韋方

qvB

fm本構(gòu)關(guān)系(組成關(guān)??量關(guān)系、特性方?E?r0BHr0?Jc麥克斯韋方程的限定形式：本構(gòu)關(guān)系代入麥? HE

EH

_ ⑴D1n S0)，即enD1en

(

0＿

)11 ⑵B1nB2nenB1enB ⑶E1tE2t，即enE1en⑷

＿1 en 21

H

J

(J

＿n

H

)J1、理想導(dǎo)體（完純導(dǎo)體）表面上的邊界 e＿nH1JS：理想導(dǎo)體表面電流密度H的切向分

H1tJ＿enE1＿enB1＿

：理想導(dǎo)體表面上E的切向分量為：理想導(dǎo)體表面上B的法向分量為

E1tH1nenD1S：理想導(dǎo)體表面電荷密度等于D的法向分 D1n2、理想介質(zhì)表面上的邊界媒質(zhì)1和媒質(zhì)2是兩種不同的理想介質(zhì)，分界面上通常不存在自由電荷和電流，即S0、JS0。 enE1E20E1tE2tE的切向分量 ：B的法向分量

enD1D20D1nD2nD的法向分量D1n E1tE1t E1tH1tH B1n1、兩種不同媒質(zhì)分界面上存在J

ex

Am,若已知分界面上媒質(zhì) 一側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 exe

A/m 2ezH1tH2tJST，tH1tHH1xH2

JJ

Jz1H2x0H2xH1zH2zJSTJx3H2z2H2z

0

H1

2H2

122H2

H2

2(2)未給出，用字母寫2、平z0是介于自由空間與相對(duì)電容率為40的電介質(zhì)之間 分界面上自由空間一側(cè)的電場(chǎng)EE試確定分界面另一側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)E

13ex40ey50ezVm解 令z0區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)1，z0區(qū)域?yàn)樽杂煽臻g2，則 由于垂直于分界面的

為e，而E的切向分量 Ex1Ex2E續(xù)的， E

Ey

又由于兩種介質(zhì)分界面上，D的法向分量也是連續(xù)的1Ez12Ez而20，1400， Ez1Ez2405040 因此，介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)E3、作業(yè)題和課件例

E13ex40ey1.25ezVm與的關(guān)系c((j(電介質(zhì)損耗角正切tg

←表征損耗，稱為損耗與的關(guān)系c(j(磁介質(zhì)損

tgm越大，能量損耗越 導(dǎo)體的等效復(fù)介電常cj0rjr 0如果導(dǎo)電媒質(zhì)沒(méi)有介電損耗，則

j

，

對(duì)于金屬0，

j

(1j)，

一

~ 0，無(wú)導(dǎo)體損耗；越大，導(dǎo)體損耗越大；理想介質(zhì)中均勻平面波的特 波，②電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅③ 為實(shí)數(shù)EH同相ev (與頻率無(wú)e

wm導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的仍然是橫電磁波(TEM在波 過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng) 角電磁波的相速與頻率有關(guān)(有色散平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度(5.3.17-18對(duì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)，

， ， (1j ←弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特對(duì)良導(dǎo)體(強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì))，

，c(1趨膚厚度(深度)：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的1時(shí)e的距離?！?、在一個(gè)無(wú)源電介質(zhì)中的電場(chǎng) Ccostz_Vm，式C為場(chǎng)的幅值，為角頻率， x常數(shù)。在什么條件下此場(chǎng)才能存在？其它的場(chǎng)量是什 ：場(chǎng)只有當(dāng)且僅當(dāng)滿足所有麥克斯韋方程時(shí)，才能存在。假定所的場(chǎng)能存在于無(wú)源（0,0,J0）媒質(zhì)中，則由麥克斯韋方 可如下得出磁通密EB _Csint zExe ze積分上式，可得出磁通密度表示式 -Ccost zey-Ccost 由BH，可得出磁場(chǎng)強(qiáng)度 z A/最后由--，可得出電通密度為 DCcost_C/m2 zex現(xiàn)在檢查是否滿足基于對(duì)電場(chǎng) 定律的麥克斯韋方程。對(duì)無(wú)源電介

D0

Dx

y

DzD場(chǎng)僅有x方向的一個(gè)分量，而x的函數(shù)-滿 D0同樣可以證明，也滿足B0，因?yàn)閳?chǎng)僅有y方向的分量但它不是y-數(shù)。為存在，必須滿最后的麥克斯韋方程為

cost

Ccost z ze

zeC

ze

ze因 22 這樣，只要上式被滿足時(shí)，所給定的電場(chǎng)及其它場(chǎng)量就能在無(wú)源媒質(zhì)中存在。2、{例}介質(zhì)(0,r0)中沿y方向的均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng) E377cos(109t5

Vm，求(a)相對(duì)電容率，(b)速(c)本征阻抗，(d)波長(zhǎng)，(e)磁場(chǎng)強(qiáng)度，()波的平均功率密度。解:介質(zhì)中平面波給定的E場(chǎng)應(yīng)滿足波動(dòng)方程，而-22E z9425cos(109t5y2t

z3771018cos(109t5-則由波動(dòng)2E

2t

09425cos(109t5y)3771018cos(109t5y) 25因此

25

251018(3108)20只要媒質(zhì)的相對(duì)電容率 2.25，給定的場(chǎng)即滿足波動(dòng)方程余弦函數(shù)的宗量為常數(shù)時(shí)，E109t5yC為常數(shù)t微分得到vp

5

2 m由于dt0由于dt0，波以相_2108_msy方。按下述步 余弦函數(shù)的宗量也能得到同樣的結(jié)論宗量(tyy的函數(shù)，其中因此波沿y方向宗量(ty)中的負(fù)號(hào)說(shuō)明波y

s,5radm。相速是v

2108m 本征阻抗是 120251.33 的波恒為2故波長(zhǎng)是221.257 ez電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式是E377ej5y_Vez 根據(jù)E、H的關(guān)系：_EH，得H1.5ej5y A yH場(chǎng)的時(shí)域表達(dá)式是：H1.5cos(109t5 A_1

_ 3773772

Re 2

1.5 282.75eyW3、作業(yè)題和課件例E沿相位滯后的分量方向移動(dòng)旋轉(zhuǎn)方向E與波的方向構(gòu)成1、{例}根據(jù)以下電場(chǎng)表示說(shuō)明它們所表征的波的極化形式

(z,t)_(z)(z,t)

eyjEsin(teyjE

cos(tE

_exEm

eyy_(z)Em eyjEm (z,t) sin(tkz) ex ey

cos(tkz400解：(1Ex分量Ey分量的初相位都是900ExEy同相。E(z)表征一個(gè)線極化波，方向?yàn)?z方向 EE在振幅相等，相位差為900E(zt表征一個(gè)圓極化波。ExEmsin(tkzEmcos(tkz2)Ex y滯后于E900，而波的方向?yàn)?z軸方向，故E(z,t)表征為一個(gè)左y EE的振幅相E的相位超E900 播方向?yàn)?z軸方向，故E(z)表征一個(gè)右旋極化 EE的振幅雖相E的初相位為90 位為400,E的相位超前于E且方向?yàn)?z軸方向,故E(z,t)表征 2、{例 在某種導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)表示式?yE(z)y

e4e0.2zej0.2zej/試說(shuō)明波的極化解：由給定的電場(chǎng)強(qiáng)度表示式看出，這是在良導(dǎo)體中沿-z軸方向傳播的均勻平面波。兩個(gè)電場(chǎng)分量的振幅相Ex0Ey04V/mEx的初相位x0Ey的初相位y2Ex的相于Ey900。由于波的方向是-z軸方向，故題給的E(z)表征一個(gè)3、作業(yè)題和課件例十、反射和透1、沿+x方 的右旋圓極化波垂直入射?位于z=0處的完純導(dǎo)板上，已知其電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示

Ei

? j1Eim ey解：(1)設(shè)反射波?場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為

jEr(z)(exErxmeyErym)e (V/利用完純導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的邊界條 Ei(z)Er z得反射波電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為或：反射系數(shù)Rz jEr(z)Eim(exeyj)e (V/可見(jiàn)，反射波是沿-z方向的左旋圓極化波。這就是圓極化反射后(2射波的磁 1

Eim

_jHi(z) ezEi(z)1

(exjey (A/1而反射波

Eim

_jH(z) (e)E(z)(eje)e (A/ 于是得合成波的磁場(chǎng) H1(z)Hi(z)Hr則導(dǎo)體板上的感應(yīng)面電流密 JsezH(z)z02、作業(yè)題和課件例

(exjey (A/1

sin

—入射角＝反121221θ≥θc、電磁波從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)時(shí)才可能全反21臨界角 c ←使電磁波發(fā)生全反射所需的最小角 布儒斯特角(極化角)B ←對(duì)于平行極化波，如果入射角為B時(shí)，全部能量將入22Ek2EExEmejtejkz←無(wú)耗媒時(shí)間因子ejt；行波因ejkz2E2EEEejtezEezej(tz)←有耗 振 相exE瞬時(shí)值形exE

zcos(tz因子ez；衰減因ez；相位因e如果時(shí)間因子取ejt，則j 按損耗機(jī)理，媒質(zhì)分0的媒FeCuH2O，土壤② 不為實(shí)常數(shù)的介質(zhì)即非完純介振幅值為U，截面上正弦電流振幅值為I。解：同軸線TEM波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別垂直方向，在一定的橫截面上，電場(chǎng)和磁場(chǎng) 斯方程，因而它們的解同恒定場(chǎng)一 Eeln(a/b)，He 1

內(nèi)外導(dǎo)體間截面上的坡印亭矢量的平均- (W/m2 H ez2 -b)a b4b2()a穿過(guò)橫截面的功PSavdS

b2d UI，即電源提供的能量全部被負(fù)載吸

a42ln( a電磁能量是通過(guò)導(dǎo)體周圍的介質(zhì)的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作同軸線主要傳輸TEM，模設(shè)計(jì)不當(dāng)時(shí)也會(huì)產(chǎn)生TE和TM模同軸線中TEM模的電磁場(chǎng)的表達(dá)式為 － E

ae He2b能，2a單模區(qū)：只有TE10 ，a2a←(c波導(dǎo) 的是色散波

(c簡(jiǎn)并:具有相同截止波長(zhǎng)的可以存在TEm0或TE0n波，不存在TMm0或TM0n波←為什么場(chǎng)量之間的關(guān)系：E

(_H

TE _1_

場(chǎng)量之間的關(guān)系：

E

2、TE10波的場(chǎng)分量和場(chǎng)圖HzH0cos(ajka Hx

z 0sin(a ja

sin(x)3、TE10模波導(dǎo)壁表面電流密度邊界條 _H用于四個(gè) 4、特別強(qiáng)調(diào)：、課件例題和作業(yè)5、波導(dǎo)為什么不能傳輸TEM波。如果波導(dǎo)管內(nèi)有TEM波，縱向即軸向無(wú)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)應(yīng)完全在橫截面內(nèi)且為閉合曲線。由麥克斯韋方(位移或傳導(dǎo)電流。在同軸線中，此軸向電流就是同軸線芯上的傳導(dǎo)電流，而空心的波導(dǎo)管中此軸向電流只能是位移電流。但有軸向位移電流就表TEM波沒(méi)有軸向(縱向)導(dǎo)管中不可能存在TEM波第二部分特別問(wèn)1、已知平面波的電場(chǎng)強(qiáng)E[(2

]ej(1.2y2.4ze 試求: 常數(shù)k；②極化特性；③是否是TEM波 知平面波的表示式為EEejkr，可_ krkxxkyykzz1.2y可見(jiàn)，kx0,ky1.2rad/m,kz2.4rad/m,即常數(shù)1.221.22k1.2ey2.4ezrad/m,k量 方向位于yz平面，如圖所示。

rad/m

rad/m66x__kO__zEy與分Ez構(gòu)成線極化波它和相位不同、振幅不等的Exx__kO__z橢圓極化波。由于

分量相位超前，此形成右旋橢圓極化波。因kE0，故TEM波。 E[k位于-y+z面內(nèi)，Ey+Ez位于+y+z面內(nèi) 2

j(3xz_E(x, [0.111(ex 3ez)jey0.703]E0_

←左旋橢k位于+x-z面內(nèi)ExEz位于-x-z面內(nèi)Ey超前3

j(3x33z_E(x, [0.068(33ex 3ez)j0.297ey_k位于+x+z面內(nèi)ExEz位于+x-z面內(nèi)Ey滯后

←右旋_4Ex,y)

0.5ej3xy)←線極化 j(1xy5、E(x,y) 3exeyj

ez)

←左旋橢 k位于+x+y面內(nèi)EE位于-x+y面內(nèi) _j(xyEE0jexjeyez ←右旋k位于+x+y面內(nèi)Ex+Ey位于+x-y面內(nèi)Ez滯后90度，振幅相等6、E _j(3x4z_E0(8ex_G

j10eye6ez ←右旋圓k位于+x-z面內(nèi)Ex+Ez位于+x+z面內(nèi)Ey超前90度，振幅相等極化方式 E(t)ex10cos(108ty)ez5sin(108ty) E(t)ey3cos(tx30)ez4cos(tx60)_Eex

j/4

e

j/4

j100z jk(2x3zEE0(6jex215ey4jez 解：(1y向，右旋橢圓x向，右旋橢圓極z 正en(

ex

ez) 方向的單位矢量]向,右旋橢圓極1、試證位于無(wú)限大導(dǎo)體平面上半球形導(dǎo)體上空的點(diǎn)電荷 受到的力大小為F q

16 d4a4球心的間0為真空介電常數(shù)，如題圖(a)所示-q-00 證明 應(yīng)用鏡像法，將半球變?yōu)橐粋€(gè)整體。那么，為了保證無(wú)大導(dǎo)體平面和球面形成的邊界電位為零，必須引入三個(gè)鏡像電荷圖(bqqq。其中q和q，以及q和q保證無(wú)限大平面邊界的電位為零q和q，以及q和q保證球面邊界的電位為零。那么，根據(jù)鏡像法，求得鏡像電荷分別q和q分別為qaq，qad其位置分別位于da

a2q及 為三個(gè)鏡像電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力的矢量和。由于三種電場(chǎng)力的方向均于一條垂直線上，矢量和變?yōu)闃?biāo)量 qaq q FFqFqFq q 402d

2

240d 40d 將上式整理后，即得F q

d d 116a3d52 16 d4a4問(wèn)題：如q為橫置或豎置的線電荷呢?2、在半徑為a的接地導(dǎo)體球附近，沿徑向放置一根長(zhǎng)度為l的線電荷，如題3-11(a)所示。已知電荷線密度l，近端離球心的距D試求鏡像電荷及其位置Oxxl 解：采用鏡像法，應(yīng)在球內(nèi)徑向位置引入一個(gè)鏡像線電荷l球心最近的一端對(duì)應(yīng)原先的線電l離球心的最遠(yuǎn)端l的最遠(yuǎn)l的最近端l上任一點(diǎn)距離球xDxDl，l上任一點(diǎn)距離球心為x，則根據(jù)點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球面的鏡像規(guī)律，可知鏡像線電荷的長(zhǎng)度范

aD

xaDa位置x與x的關(guān)系為xa2。因此，xa x x2dx再根據(jù)電荷量dxadx，即可求得鏡像電荷的分?jǐn)?shù)為a

3、在半徑為a的接地導(dǎo)體球附近，橫向放置一根長(zhǎng)度為l的線電荷，如題圖(a)所示。已知電荷線密度為l，線電荷中心離球心的距離為D，試求鏡像電荷及其位置。dq 解：求解方法與上題類似。對(duì)應(yīng)于點(diǎn)dqldl的鏡像線電荷dqldl，如題3-12(b示。設(shè)點(diǎn)電dq離球心的距離f

離球心的距離為ra，，則其鏡

a2D由圖可知 D dl fd2df22 d

2 d1

cos2

sin2

cos2

Ddcos2 a4cos2 a2sin2 a dlrd2dr22

2

因此dqadqdladl，即鏡像電荷分布函Da

dl l acos2 4、一半徑為a的接地導(dǎo)體球外有一線電荷密度為l均勻帶電線，已知帶電線段與導(dǎo)體球的近端距離球心為b，帶電線長(zhǎng)為l，且?guī)щ娋€處于z軸上，如圖所示。導(dǎo)出任一點(diǎn)p解：(1)設(shè)線電荷左端對(duì)應(yīng)0，右端對(duì)應(yīng)1，取電荷元dqld，距線電荷左端處，則其鏡像電荷dq

b

ldl總鏡像電荷Q為Q dalnbl b 電荷元dq和鏡像電荷dqi在圓球坐標(biāo)系中點(diǎn)p(R,處產(chǎn)生電位元dVld

40(bll電位Vld l0 040(b (lbRcos)2R2sin2(lbRcos) lln40

(bRcos)2R2sin2(bRcos (lRbR(lRbRa2cos)2a4sin2(lRbRa2cos(bRa2cos)2a4sin2(bRa2cosR _a22 (b2lba2) (bl)2F l 40 (b2a2 1 b(lba21已知理_質(zhì)中一時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)_磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)分別E

cos(t1.5y)V/m,H

t1.5y)A/ez ex1.0求：(1)此時(shí)變電_場(chǎng)的H率2)理想電介質(zhì)的相對(duì)介電常解：(1) 3.75108rad/s 2k2k21.52 1.44←[0 2、自由空間中，一正旋電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢 E(

2e

j

)ej0.05(3xz求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量E；(2)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量H平均能流密度矢量Sav；(4均電磁場(chǎng)能量密度矢量Wavjk 解：(1)E ，其中kr 3x0.05zkx0.053x,kz2k2k2k2300xyE00xy

3xeexeex0

sin3

t0.05 107t0.05(3x3sinEj0 H031080

jey_

)ej0.05(3xzHReHejt

cos3107t0.05(3xeysin3107t0.05

3x60 zcos3107t0.05(120 _1 _

3x E2

3exezWav(w)av(wm1 _ _ 40 40 J/3、空氣中，一沿+z方向的均勻平面波正入射到z=0處的理想導(dǎo)__上，其入射波_強(qiáng)度瞬時(shí)矢量為EiexEx0cos(tzeyEy0sin(t V/m①寫出入射波電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式 寫出入射波的磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)矢量的表達(dá) 入射波、反射波和透射波的平均功率流密度矢④導(dǎo)出z<0空間中合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量及理想電平面上_流密度的表達(dá)式

Ei(exEx0jeyEy0

②0Hij0(Ei)(jEy0exEx0ey0 Hi [Ey0sin(tz)exEx0cos(tz)ey0③ 1__ 2 EH]

(ExEy _ ④

eie

Ex

jeyEy

)e Hr

(Er)

(jEy0exEx0ey_E1EiEr2(jexEx0eyEy0)sin H1HiHr2(jEy0exEx0ey)cos JS(enH1)z0 (exEx0jeyEy00已知一空氣矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為ab=(2310)mm2,其中輸TM11模的兩個(gè)磁場(chǎng)分量 jEsinxcosye k2 c jEcosc

sin

ekbc kbcTM11模的截止頻率fc②當(dāng)信號(hào)源頻率f0為截止頻率fc的兩倍，求此模式的 常數(shù)、波導(dǎo)波長(zhǎng)g及波阻抗ZTM；③設(shè)信號(hào)源頻率f0fc/2在求此模式 常數(shù)及波阻抗ZTM 導(dǎo)出波導(dǎo)內(nèi)壁上的面電流密度的表達(dá)式(1)2(1 解：(1)2(1 k2k②j j593.39rad/ (k22fk2k011c0g12c12cf③TM處于截止?fàn)頺2kcck2kccfZ

窄壁的右表 ＿ ＿j yJSx0(exeyHy)x0 k2aE0

b 右窄壁的 ＿ JSxa(ex)(eyHy)xaJ

x0在下寬壁的上表 ＿ ＿j xJcSy0(eyexHx)y0 k2aE0 a在上寬壁的下表 ＿ JSyb(ey(exHx)ybJSy0第三部分電子典型、不均勻電介質(zhì)在電荷密度時(shí)可能有束縛電荷體密度。導(dǎo)出束縛電荷體密度P的表達(dá)式。解：束縛電荷體密＿ p PD0ED0p由于電介質(zhì)中無(wú)自由電荷密度 D0，得P0E DE0利用矢量恒等式uAuAu令u、AE，得到DEEE_所以E

故束縛電荷體密度為

_(E)0 2、已知兩種完純介質(zhì)的介電常數(shù)分別為 12，其中的電場(chǎng)強(qiáng)度別為E、 ，則在其平面分界面上的極化電荷面密度為(c) a、n[(21)E20E1nb、n[(21)E10E2nc、n[(2

0

(

][D

0E

P_3、考慮一電導(dǎo)率不為零電介質(zhì)(，)，設(shè)其介質(zhì)特性和導(dǎo)電特性都 體密度J(。試問(wèn)有沒(méi)有束縛體電荷P？若有則進(jìn)一步求P。證：因介質(zhì)不均勻，則和隨坐標(biāo)變化，由(E) (E)0 從上兩式中消去E，得

) (這時(shí)，介內(nèi)仍有束縛電荷，其體密度p (

1)((

1)J(_(_

_E0 0 P0 0 4、2009年半期考板間距離d的大平行導(dǎo)體板(d比極板的長(zhǎng)和寬都小得多)。兩板接上直流電壓為U的電源進(jìn)行充電(如圖a所示)，然后斷開(kāi)電源，并在板間放入一塊厚度為t的大介質(zhì)板。介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)為r9，如圖b所示。求(1)此時(shí)平行導(dǎo)體板間各處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)如果放入的這塊介質(zhì)板有較大損耗，即10S/m,c，求(4)該情況下平行導(dǎo)體板間各處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(5平行板單位面積的 r r r U ＿解：(1)板間空氣區(qū)域：Ed [ez方向垂直平板向下＿(斷開(kāi)電源，板上Q保持不變， ＿U D 0 0U板間介質(zhì)區(qū)Ed(邊界條件D法向連續(xù)， 定理，D0

C s(dt)s(U'E(dt)EtU(dt)0Ut，CQ U2w1 _? 2板間空氣區(qū)域： 20 20(d _? 12Uwe 0(板間介質(zhì)區(qū)域 _?Ud板間空氣區(qū)域：E d

2 (同前板間介質(zhì)區(qū)域：E (靜電平衡，內(nèi)部場(chǎng)為零

Cs

(U'

E(dt)EtU(dt)，CQ(d

U w1 _? 2板間空氣區(qū)域： 20 20(d板間介質(zhì)區(qū)we5、1911年在試驗(yàn)中使用的是半徑為ra的球體原子模型，球體內(nèi)均勻分布有總電荷量為Ze的電子云，在球心有一正電(Z是原子序數(shù)，e是質(zhì)子電荷量)，通過(guò)試驗(yàn)得到的電位移矢量 -Ze r4式為D0 4

，試證明之r3ra證明：原子內(nèi)的電場(chǎng)是由正、負(fù)電荷共同產(chǎn)生的。位于球心的正電荷在原子內(nèi)r處的場(chǎng)為- Ze- 4r2球內(nèi)負(fù)電荷體密度為負(fù)電荷r處產(chǎn)生的場(chǎng)為

4ra

4r-

Zer- - 4r2er

4r2

4r3aZe r a故總場(chǎng) D0D1D24r2r3 a6已知空間中的電場(chǎng)分布為：Eex3yzey(3xz6y2ez3xyV請(qǐng)恰當(dāng)選取電位參考點(diǎn)后，求空間中任意點(diǎn)px,y,z)e3e3(3xz6y23ex(3x3x)ey(3y3y)ez(3z3z)E為保守場(chǎng)，故 Edl與積分路徑無(wú)關(guān)，因而可選擇l線積分計(jì)若選定P0(0,0,0)為電位參考點(diǎn)(x,y,z) Edlp

E(exdxeydyezp [ex3yzey(3xz6y2)ez3xy](exdxeydyezp0(3yz3xz3xy)(6y2)dy(3yz3xz3xy)2yy

E

E

(3xy)

(3xz6y2)

(3xy)12故得電荷密度0E120 C/m再由求得的電位，據(jù)22 222 C C/ 0x y z 由此驗(yàn)證了電位是正確7在平行板電極上加直流電壓U0，極板間的電荷體kx,任一點(diǎn)的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度E。解：2

dx

kx得 kxAx6當(dāng)x0，0，故Bkd kd當(dāng)xd，U

，即U

60

Ad A 0 6

kx(U0kd則6

6? ? kd0E0

x

ex[

(0 6磁感應(yīng)強(qiáng)B。0 點(diǎn)的磁感應(yīng)0B0Iad0 方 4a 為垂直紙根據(jù)有限長(zhǎng)線電流磁場(chǎng)的結(jié)論，有B0Isinsin 對(duì)于半無(wú)限長(zhǎng)線電流，有1220，從而B(niǎo)20

0

方向也是垂直紙面最后得到總的磁感應(yīng)強(qiáng)度 BBB0I12 4a 9、在接地的導(dǎo)體平面上有一個(gè)半徑為a的半球形凸起部分，半球的球心在導(dǎo)體平面上，如圖示。今在半球?qū)ΨQ軸上離球心h處放一個(gè)點(diǎn)電荷q，若指定采用鏡像法求解上半空間任一點(diǎn)的電位，試?yán)L圖標(biāo)像 qho 題6oq’解：綜合應(yīng)用點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體平面和接地oq’ q1h b2q'2q'q 2qh'qh'Dh'q0h2'(連續(xù)應(yīng)用點(diǎn)電荷—q連續(xù)鏡像11、導(dǎo)線中流有低頻電流i(tImcostA，試求(1)空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度(2)與直線共面的三角形線可用安培環(huán)路定律求電磁場(chǎng)－據(jù)Hdlc －i(tH(t)e(2)穿過(guò)三角形線框平面得磁通為

—0i(ts

dS(ab)r 0i(t)ab1 a a

r(ab)r0i(t)(ab)ln(ab) 則感應(yīng)電

(a 0(ab)

b sin 2 12、電場(chǎng)強(qiáng)度為E(ztexEmsin(tz的均勻平面波，從空氣垂直入射到無(wú)限厚玻璃(電參數(shù)為400,0)介質(zhì)中，如圖示。z0區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)E1(ztz0區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)E2(zt110,入射波240,11z00波速：v1 3108m/s0波阻抗：波阻抗：11 0 0波數(shù)(相位常數(shù))：1 0；而在2區(qū)(z0)波速

13108m/s40400波阻抗：2 00波數(shù)(相位常數(shù))：2 0反射系數(shù)2160

2 60 透射系數(shù)： 2 2反射波的

60 Er(z,t)exErmsin(tz)exEmsin(t1EEx

sin(tz0區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)等于入射波電場(chǎng)Ei與反射波電Er之和E1(z,t)Ei(z,t)Er(z,tex

sin(tz) 1x

sin(tz0區(qū)域內(nèi)只有透射波E2(z,t)Ei(z,t)exEtmsin(t22 exEmsin(t2z) 3

sin(t13、電場(chǎng)＿(z)＿＿)Eej0zVm的均勻平面波從空氣 直入射z0處的理想介質(zhì)(相對(duì)介電常數(shù)r4、相對(duì)磁導(dǎo)r1)平面上，式中的0Em均為已知說(shuō)明解 (1)左旋圓極化波(2)10 、2 02 x x

_ 12

E(z)

) ej0zVm3這是沿 方向的右旋圓極化波(3)12， _ j2E2z)(exjey) 3e Vm，這是沿z方向的左旋圓極化波。14、已知在_導(dǎo)體中的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度 E(z,t)ex cos(610t V試求：(1)波的方向f衰減常數(shù)和相位常數(shù)波長(zhǎng)和相速vp趨膚深度波的極化狀態(tài)。解：(1+z方 6 f 3Np/m，3

vp11 x

23

15、有一正弦均勻平面波由空氣斜入射z0的理想導(dǎo)體平面上，其電場(chǎng)強(qiáng)表示式為

j(6x8zEi(x,z)ey

(V以余弦函數(shù)為基準(zhǔn)，寫出Eix,zt)Hix,zt的瞬時(shí)表確定入射求反射波的Er(x,z) Hr(x,z)求總場(chǎng)E1(x,z) H1(x,z)＿解：(1已知的Eix

e

10ej(6x8z)xsini zcosi22x 22x

f

3

4.78108(2fc3 rad

E(x,z,t)ReE(x,

ey10cos(3109t6x8z)(V jt＿

1＿相應(yīng)的磁

Hi(x,z)

0其中 eni是入射波方向的單位矢量， enikkex0.6ez0.8故0 j(6x8z ＿ ＿ j(6x0Hi(x,z)(ex0.6ez0.8)ey (ex15ez20其瞬時(shí)表 H(x,z,t)ReH(x,z)ejt (＿ ＿ ex15ez20)cos(3

t6x (Acos__k_ _ (ex ez iarccos(0.8)或xsini6zcosi8sini0.6,cosi0.8iarcsin0.6,iz0處的邊界條件，得反射波電場(chǎng)幅 rEx,0)10r

enrex0.6ezj(6x8zy Er(x,z)ey 1 _ _ j(6x8zHr(x,z)enrEr(x,z)(ex15ez200總電場(chǎng)0E(x,z)E(x,z)

_y_y 總磁場(chǎng)e場(chǎng)

j6

)8(ej8 j_ey

j6x _ j6H1(x,z)Hi(x,z)Hr(x,z)(ex15cos8zezj10sina.正確 b.錯(cuò)誤 c.不能判定其正2、下了各式中，哪一個(gè)是普遍DdSq,D0EsDdSq,D0rsD0EP,D0r為Jc和Jd。則下面的表示中，哪一個(gè)是普遍成立的？()Jc

(JcJd) c.Jd4、電導(dǎo)率S/m)的直導(dǎo)線中通過(guò)恒定電流10A，若導(dǎo)線2mm，則導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)E10(V/m)

0.1(V/ 0.1(V/I[JEEr2/

(2103

/a、 b、 c、6、如1所示，兩塊交角為120的半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面，試判斷能否用“鏡像法”求解點(diǎn)電荷q所在的區(qū)域的電位(a)a.不能b.能c.無(wú)法確7、自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為a則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容為(a

線間距Da.C1 ln( Da Daa

C 1

ln(Da) 8、上題所述的平行雙線傳輸線單位度的外自感為(b)。

Da.L ln(Da b.L 0ln(Da c.L1

0 。 b.不 c.不能判10、兩種不同媒質(zhì)的分界面為z0xy平面，若已知點(diǎn)P(0,0,1)處a、可確定點(diǎn)P’(0,0,-1)處電場(chǎng)的切向b、可確定點(diǎn)P(0,0,-1)處電位移矢量的法向c、都不能確11、空氣(介電常數(shù)10)與電介質(zhì)(介電常數(shù)240)的分界 z0的平面。若已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)E1ex2ez4，則電介質(zhì)(_a E2ex2ez16 b.E2ex8ez4 c.E2ex2ey_12_自由空 的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)ey_H(ex

j40o

j20

)ej0.07

其角頻率(ca. rad b.0.14 rad c. rad[k/v，v0.0731080.2110813、區(qū)1(參數(shù)為1010,10)和區(qū)域2(參數(shù)為2502200,20)的分界面為z0的平面.已知區(qū)1中的電_Ee_x[60cost5z20cos(t5zV/m,若區(qū)域2中的E exAcos(t V/m,則式中的A值必須取(b[ 14、無(wú)源的非導(dǎo)電媒質(zhì)(參數(shù)為、)中 亥姆方程2Ek2E0式中的波數(shù)ka. b. c. _016、已Savez2,則穿z0平面上一個(gè)半徑R=2m的圓面積0_平均功率為(c[（

2 2

22 b. c.17、矩形波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)與波導(dǎo)內(nèi)填充的媒質(zhì)(aa.無(wú)關(guān)；b.有關(guān)；c.關(guān)系不確定，還需看什么波vf[c vfc

f(m,n,a,b,b/a)mm bam na b一、兩種導(dǎo)電煤質(zhì)的電導(dǎo)率和電容率分別 1,1