機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第三章時(shí)間響應(yīng)

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第三章時(shí)間響應(yīng)第一頁，共八十四頁，2022年，8月28日3.1時(shí)域響應(yīng)以及典型輸入信號

信號的分類信號確定性信號非確定性信號（隨機(jī)信號）周期信號非周期信號正弦信號一般周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號第二頁，共八十四頁，2022年，8月28日

時(shí)域響應(yīng)的組成

典型輸入信號階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)一般形式瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Back第三頁，共八十四頁，2022年，8月28日1

時(shí)域響應(yīng)(時(shí)間響應(yīng))的一般形式Back零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)解微分方程系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律,稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),它也是系統(tǒng)動力學(xué)微分方程的解.

時(shí)域響應(yīng)的組成第四頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back2

有關(guān)概念按振動形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：自由響應(yīng)：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出強(qiáng)迫響應(yīng)：由外加輸入所決定的輸出

按輸入形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：零輸入響應(yīng)：無輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸出按響應(yīng)形態(tài)，時(shí)域響應(yīng)可分為：瞬態(tài)響應(yīng):在輸入作用下系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程.穩(wěn)態(tài)響應(yīng):在輸入作用下系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出.第五頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back1

階躍信號

典型輸入信號卸載加載A=1時(shí)稱為單位階躍信號第六頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back2

正弦信號第七頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3

脈沖信號單位脈沖信號(t)

第八頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back4

等速和等加速信號干擾、電壓不穩(wěn)、風(fēng)載荷隨機(jī)信號等速(單位斜坡)信號等加速(單位拋物線)信號第九頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3.2

一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)(用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng))的形式閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)：-1/T第十頁，共八十四頁，2022年，8月28日Backm=0ckxo(t)xi(t)m=0ckxo(t)xi(t)以下兩個(gè)系統(tǒng)，在不計(jì)質(zhì)量m時(shí)均為一階系統(tǒng)。第十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日(t0)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1數(shù)學(xué)表達(dá)式系統(tǒng)輸入穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量第十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back(t0)隨時(shí)間增長，穩(wěn)態(tài)誤差趨于02響應(yīng)曲線第十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3有關(guān)性質(zhì)1)階躍響應(yīng)的質(zhì)量取決于特征參數(shù)T。

T暫態(tài)分量瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距虛軸距離；

T暫態(tài)分量瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距虛軸距離(t0)第十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back2）響應(yīng)曲線的斜率:反映了信號加入瞬間，系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度。第十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日Backt=Txo(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)法求Tt=3Txo

(t)=95%允許誤差5%

調(diào)整時(shí)間ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調(diào)整時(shí)間

ts=4T3）調(diào)整時(shí)間（信號加入到輸出穩(wěn)定所需時(shí)間）ts調(diào)整時(shí)間也稱為過渡過程時(shí)間，理論上應(yīng)為無窮大，工程上按響應(yīng)值在一定范圍內(nèi)變化進(jìn)行定義。第十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back4）ln[1-c(t)]與時(shí)間t成線性關(guān)系判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)第十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back(t0)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1數(shù)學(xué)表達(dá)式系統(tǒng)輸入第十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back穩(wěn)態(tài)誤差=T。經(jīng)過足夠長的時(shí)間(≥4T)，輸出增長速率近似與輸入相同；輸出相對于輸入滯后時(shí)間T；2斜坡響應(yīng)性質(zhì)第十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back(t0)(只包含瞬態(tài)分量)3.2.4一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第二十頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back對于一階系統(tǒng)輸入信號微分響應(yīng)微分輸入信號積分響應(yīng)積分積分時(shí)間常數(shù)由零初始條件確定。

線性定常系統(tǒng)的一個(gè)性質(zhì)Example第二十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back[例]水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計(jì)的溫態(tài)指示誤差是多少？解：一階系統(tǒng)，對于階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)98%，費(fèi)時(shí)4T=1分，則T=0.25分。一階系統(tǒng)對于單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差是T，故當(dāng)水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。第二十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3.3

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)有關(guān)概念

特征參數(shù)

特征根

阻尼階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)3.3.4斜坡響應(yīng)

本節(jié)主要內(nèi)容第二十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back1

二階系統(tǒng)的特征參數(shù)可用二階微分方程完全描述的系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，典型的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:式中：ωn為無阻尼固有頻率,為阻尼比。ωn、是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，它們表明二階系統(tǒng)本身與外界作用無關(guān)的特性，即傳遞函數(shù)的分母

是不隨輸入變化的。第二十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2

特征方程與特征根系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)特征方程根(閉環(huán)極點(diǎn))Xi(s)Xo(s)!特征根的性質(zhì)與阻尼有關(guān).第二十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3

阻尼比(1)0<ξ<1欠阻尼(2)ξ=0無阻尼(3)ξ=1臨界阻尼(4)ξ>1過阻尼(5)ξ<0負(fù)阻尼!阻尼比是影響系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的關(guān)鍵因素第二十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式欠阻尼

無阻尼臨界阻尼3.3.2.5過阻尼3.3.2.6負(fù)阻尼

結(jié)論第二十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back階躍響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入(與有關(guān))第二十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日欠阻尼(0<<1)(t0)有阻尼固有頻率第二十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日(t0)無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng): 其振幅衰減的快慢由ξ和ωn決定 振蕩幅值隨ξ減小而加大。第三十頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back(t0)衰減系數(shù)：第三十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back(t0)無阻尼的等幅振蕩穩(wěn)定邊界：無阻尼固有頻率無阻尼(=0)第三十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back(t0)系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。臨界阻尼(=1)第三十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back過阻尼(>1)(t0)(t0)系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長，無穩(wěn)態(tài)誤差。第三十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日負(fù)阻尼(ξ<0)-1<ξ<0極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。ξ<-1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散Back第三十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日幾點(diǎn)結(jié)論1）二階系統(tǒng)的阻尼比ξ決定了其振蕩特性：ξ<0階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；ξ=0等幅振蕩0<ξ<1振蕩，ξ愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快ξ≥1無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長第三十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日第三十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2）ξ一定時(shí)，ωn越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。第三十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日3）工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。Back第三十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日脈沖響應(yīng)1脈沖響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入(與有關(guān))第四十頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back2脈沖響應(yīng)與阻尼關(guān)系過阻尼：>1欠阻尼：0<<1無阻尼：=0臨界阻尼：=1第四十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back斜坡響應(yīng)過阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1臨界阻尼：=1無阻尼：=0第四十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3.4

時(shí)域分析性能指標(biāo)評價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)評價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)本節(jié)主要內(nèi)容第四十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日評價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)第四十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3上升時(shí)間tr

響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間.對無超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。1峰值時(shí)間tp

響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。2調(diào)整時(shí)間ts

響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的±2%或±5%）內(nèi)所需的時(shí)間。第四十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back1最大超調(diào)量Mp

響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示：2振蕩次數(shù)N

在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。評價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)第四十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back

二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量振蕩次數(shù)第四十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back1上升時(shí)間tr(t0)第四十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back2峰值時(shí)間tp峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時(shí)，ωn越大，tp越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tp越大。第四十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back3最大超調(diào)量Mp僅與阻尼比ξ有關(guān)。ξ越大，Mp

越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=0.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。第五十頁，共八十四頁，2022年，8月28日4調(diào)整時(shí)間ts包絡(luò)線2第五十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日實(shí)際的ωnts—ξ曲線當(dāng)ξ由零增大時(shí)，ωnts先減小后增大;?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處;?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.69處;出現(xiàn)最小值后,ωnts隨ξ幾乎線性增加.第五十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日當(dāng)0<ξ<0.7時(shí)當(dāng)一定時(shí)，ωn越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。Back第五十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日BackN僅與ξ有關(guān):越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。5振蕩次數(shù)N第五十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日例1欲使圖示閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0.2,峰值時(shí)間為1秒,確定增益K和Kh,以及上升時(shí)間tr、調(diào)整時(shí)間ts。Back第五十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back例2第五十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back例3試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？=0無阻尼(等幅不衰減振蕩工作不正常)1)2)如圖第五十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日Back三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.5.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)3.5

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第五十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日二階因子引起的阻尼振蕩一階因子引起的非周期指數(shù)衰減三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第五十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日其中：第六十頁，共八十四頁，2022年，8月28日1）當(dāng)=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；2）附加一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)（0<<），原二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： 超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間第六十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日>1,即1/T>n

呈二階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸遠(yuǎn)；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸近;特性主要取決于p1、p2。

<1,即1/T<n

呈一階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸近；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸遠(yuǎn);特性主要取決于p3。Back第六十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日假設(shè)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同R(s)=1/s3.5.2高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第六十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日3）極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s平面的左半平面，則隨著時(shí)間t→∞，c(∞)=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。有以下幾點(diǎn)結(jié)論第六十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)零點(diǎn)分布對時(shí)域響應(yīng)的影響1)系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。2)通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值小一個(gè)數(shù)量級，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對偶極子，可以對消。Back第六十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日主導(dǎo)極點(diǎn)：

（距虛軸最近、實(shí)部的絕對值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)）對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。對于高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影響，可近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。3.5.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)第六十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)Back第六十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日3.6

系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算

誤差的基本概念

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差Back第六十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日

誤差的基本概念1誤差與偏差誤差偏差Xo(s)G(s)H(s)+_Xi(s)E(s)B(s)第六十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日

誤差與偏差關(guān)系對單位反饋第七十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2系統(tǒng)在指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差ei(t)的穩(wěn)態(tài)分量第七十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日3系統(tǒng)在擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差eN(t)的穩(wěn)態(tài)分量則系統(tǒng)總誤差Back第七十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日

穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)

單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)加速度無偏系數(shù)單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)速度無偏系數(shù)單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)位置無偏系數(shù)1

定義Back第七十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)偏差的影響V=0

0型系統(tǒng)V=1

I型系統(tǒng)V=2

II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差第七十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日

0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差有差系統(tǒng)V=0第七十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日

I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差一階有差系統(tǒng)V=1第七十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日

II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差二階有差系統(tǒng)V=2第七十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日