導(dǎo)學(xué)案：組合【市一等獎(jiǎng)】

組合（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2、進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)：?jiǎn)栴}：在歌手大獎(jiǎng)賽的文化素質(zhì)測(cè)試中，選手需從5個(gè)試題中任意選答3題，問：（1）有幾種不同的選題方法？（2）若有一道題是必答題，有幾種不同的選題方法？思考：討論分析上題的解法，你有何想法？組合數(shù)的性質(zhì)：1組合數(shù)的性質(zhì)1：．一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素．因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的nm個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出nm個(gè)元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想證明：∵又，∴說明：①規(guī)定：；②等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；③或．2．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．證明：∴＝+．二、課堂訓(xùn)練：例1、（1）計(jì)算：（2）求證：＝++．例2、（1）解方程：；（2）解方程：．例3、有同樣大小的4個(gè)紅球，6個(gè)白球。(1)從中任取4個(gè)，有多少種取法？(2)從中任取4個(gè)，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個(gè)，至少有一個(gè)是紅球，有多少種取法？(4)假設(shè)取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)白球得1分。從中取4個(gè)球，使總分不小于5分的取法有多少種？例4、例5、在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?例6、房間里有5個(gè)電燈，分別由5個(gè)開頭控制，至少開一個(gè)燈用以照明，有多少種不同的方法？三、鞏固練習(xí)：1、等于（）A．990B．165C．120D．552、7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)是（）A．20種B．21種C．22種D．23種3、某單位有六個(gè)科室，現(xiàn)從人才市場(chǎng)招聘來4名新畢業(yè)的大學(xué)生，要隨機(jī)地安排到其中的兩個(gè)科室且每科室2名，則不同的安排方案總數(shù)為（）A．B．C．D．4、若，則的值為（）A．0B．1C．2D．0或1或25、已知中，且中恰有一個(gè)為奇數(shù)（各不相同），則這樣的二次函數(shù)共有（）A．250種B．251種C．259種D．260種6、某校羽毛球隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員12人和女運(yùn)動(dòng)員9人，選出男女運(yùn)動(dòng)員各3名參加三場(chǎng)混合雙打比賽（名運(yùn)動(dòng)員只參加一場(chǎng)比賽），共有_________種不同參賽方法（用數(shù)字作答）．7、平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上（4個(gè)點(diǎn)之間的距離各不相等），此外任何三點(diǎn)不共線．（1）過每?jī)牲c(diǎn)連線，可得幾條直線？（2）以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個(gè)？；（3）以一點(diǎn)為端點(diǎn)，作過另一點(diǎn)的射線，這樣的射線可作出幾條？（4）分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可作出幾個(gè)向量？8、10名演員，其中5名能歌，8名善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個(gè)由一人獨(dú)唱四人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？9、將6名同學(xué)安排到3間宿舍住宿（每間宿舍最多可安排4人住宿）．按下列要求，有多少種不同住宿方案？（1）每間宿舍2名同學(xué)；（2）恰有一間宿舍空余；（3）每間宿舍都不空．10、有劃船運(yùn)動(dòng)員10名，其中3人只會(huì)劃右舷，2人只會(huì)劃左舷，其余5人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷．現(xiàn)從中選6人，平均分配到船的兩舷上，有多少不同分法？11、（選作06全國(guó)卷Ⅱ）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有A．150種B．180種C．200種D．280種（）12