函數(shù)極限運(yùn)算法則_第1頁
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函數(shù)極限運(yùn)算法則第一頁，共33頁。第一章函數(shù)極限與連續(xù)第四節(jié)函數(shù)極限運(yùn)算法則第二頁，共33頁。定理證：一.極限的四則運(yùn)算下面證明（2），其它證法類同.第三頁，共33頁?！啵?）成立.第四頁，共33頁。推論１常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論2第五頁，共33頁。二、求極限方法舉例解：解：第六頁，共33頁。

解例第七頁，共33頁。類型:(一)有理函數(shù)在時(shí)的極限第八頁，共33頁。約去零因子法當(dāng)ｘ＝4時(shí)，分子分母都為0，故可約去公因子（ｘ－4）.第九頁，共33頁。(二).對(duì)x→∞時(shí)的極限,可用分子,分母中x的最高次冪除之,然后再求極限.例5解:第十頁，共33頁。結(jié)論.無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.

()第十一頁，共33頁。(三).其它類型的極限求法.（∞－∞型）分析:當(dāng)x→1時(shí)，上式兩項(xiàng)極限均不存在（呈現(xiàn)∞－∞形式）方法是：可先通分,再求極限.第十二頁，共33頁。分析：當(dāng)ｘ→0時(shí)，分子分母極限均為0，不能直接用商極限法則.

方法是：可先對(duì)分子有理化，然后再求極限.第十三頁，共33頁。第十四頁，共33頁。解商的法則不能用例8由無窮小與無窮大的關(guān)系,得第十五頁，共33頁。例9解例10解第十六頁，共33頁。例11已知極限解第十七頁，共33頁?？偨Y(jié):(1).運(yùn)用極限法則時(shí),必須注意只有各項(xiàng)極限存在(除式,還要分母極限不為0)才能適用;(2).若所求極限呈現(xiàn)等形式不能直接用極限法則,必須先對(duì)原式進(jìn)行恒等變形(約分,通分,有理化,變量代換等),然后再求極限.(3).利用無窮小的運(yùn)算性質(zhì)求極限.第十八頁，共33頁。二、兩個(gè)重要極限1.第十九頁，共33頁。第二十頁，共33頁。第二十一頁，共33頁。例題：第二十二頁，共33頁。解第二十三頁，共33頁。例解第二十四頁，共33頁。2.第二十五頁，共33頁。第二十六頁，共33頁。例6解第二十七頁，共33頁。例7.得x=u+3第二十八頁，共33頁。解例8第二十九頁，共33頁。例9解第三十頁，共33頁。

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