陜西省漢中市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（含答案 解析 ）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試高二文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120A鐘，共4頁(yè).2.答第Ⅰ卷前考生務(wù)必在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂見如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.第Ⅱ卷答在答卷紙的相應(yīng)位置上，否則視為無效.答題前考生務(wù)必將自己的班級(jí)?姓名學(xué)號(hào)?考號(hào)?座位號(hào)填寫清楚.第I卷（選擇題，共60分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落的距離（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)，取，則時(shí)的瞬時(shí)速度是多少（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】時(shí)的瞬時(shí)速度是,求導(dǎo)，代入即可求解.【詳解】，故時(shí)的瞬時(shí)速度是.故選:B.2.在等差數(shù)列中，設(shè)其前項(xiàng)和為，若，則（）A.4 B.13 C.26 D.52【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】，，故選：C．3.下列函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則依次計(jì)算得到ACD正確，，B錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，正確.故選：C4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極大值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷C、D的結(jié)論．【詳解】在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，故D錯(cuò)誤，故選：A.5.在等比數(shù)列中，，則與的等比中項(xiàng)是（）A. B.1 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】通過等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以與的等比中項(xiàng)是，故選：D.6.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，判斷在上單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，故選：D7.已知命題：“若，則”；命題：“，則”．則下列命題是真命題的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用特值法和作差法判定命題，的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，故命題是假命題，因?yàn)椋瑒t，所以命題是真命題，所以是假命題，故A錯(cuò)誤；是假命題，故B錯(cuò)誤；是假命題，故C錯(cuò)誤；是真命題，故D正確，故選：D.8.已知是等差數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）A.40 B.45 C.50 D.55【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列片段和得性質(zhì)求解即可.【詳解】由題可知數(shù)列為等差數(shù)列，所以有得，解得，故選：A9.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的必要非充分條件B.的最小值是2C.在中，“”是“”的充要條件D.“若，則成等比數(shù)列”的逆否命題【答案】C【解析】【分析】解不等式，根據(jù)充分條件與必要條件的定義可判斷A；令，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)正弦定理可判斷C；取，可得原命題為假命題，根據(jù)原命題與其逆否命題的真假性相同可判斷D.【詳解】對(duì)于A，解，可得或，解，可得或,故“”是“”的充分非必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，中,,其中為外接圓的半徑，故C正確；對(duì)于D，取，滿足，但不成等比數(shù)列，故命題“若，則成等比數(shù)列”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故D錯(cuò)誤.故選：C.10.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的通項(xiàng)公式，可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以前項(xiàng)和為：．故選：B．11.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到，滿足的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值．【詳解】由題意，求導(dǎo)函數(shù)，在處有極值，所以，即，，，，，當(dāng)，時(shí)，取得最大值9，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此滿足是的極值點(diǎn)，所以的最大值等于9，故選：D12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價(jià)于，結(jié)合單調(diào)性即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減.又，則.∵等價(jià)于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：B．第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在處的切線方程為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)得，代入，求得切線斜率，再利用時(shí)，結(jié)合直線方程即可得解.【詳解】首先求導(dǎo)可得，所以曲線在處的切線斜率，又可得，所以曲線在處的切線為，即.故答案為：14.當(dāng)命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”是假命題時(shí)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由“對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”求得的取值范圍，再根據(jù)其為假命題求得的取值范圍的補(bǔ)集，即為最終所求的的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤皩?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”，則，即，又因?yàn)槊}“對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”是假命題，所以或.故答案為：15.若滿足約束條件，則的最大值為__________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域（如圖），把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一組平行直線．由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最大，解方程組，得點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以．故答案為：5.16.寶塔山是延安的標(biāo)志，是革命圣地的象征，也是中國(guó)革命的搖籃，見證了中國(guó)革命的進(jìn)程，在中國(guó)老百姓的心中具有重要地位.如圖，在寶塔山的山坡A處測(cè)得，從A處沿山坡直線往上前進(jìn)到達(dá)B處，在山坡B處測(cè)得，，則寶塔CD的高約為_________m.（，，結(jié)果取整數(shù)）【答案】44【解析】【分析】根據(jù)題意可得為等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，，在中，由正弦定理得，，所以所以，故答案為?4.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上單調(diào)遞增，求取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間計(jì)算極值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的極小值為，無極大值.【小問2詳解】在上恒成立，即在上恒成立，所以.18.漢中地處秦巴之間?漢水之源，綠水青山，物產(chǎn)豐富，自古就有“漢家發(fā)祥地?中華聚寶盆”之美稱.通過招商引資，某公司在我市投資36萬(wàn)元用于新能源項(xiàng)目，第一年該項(xiàng)目維護(hù)費(fèi)用為6萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來25萬(wàn)元的收入.假設(shè)第n年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為.（純利潤(rùn)=累計(jì)收入－累計(jì)維護(hù)費(fèi)－投資成本）（1）寫出的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利？（2）經(jīng)過幾年該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)達(dá)到最大？最大是多少萬(wàn)元？【答案】（1），該項(xiàng)目從第3年起開始盈利.（2）經(jīng)過6年該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)達(dá)到最大，最大是8萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式求得的表達(dá)式，然后由，解不等式即可；（2）求得該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)為的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求解最值即可.【小問1詳解】，由即，解得，所以，該項(xiàng)目從第3年起開始盈利.【小問2詳解】設(shè)該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，經(jīng)過6年該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)達(dá)到最大，最大是8萬(wàn)元.19.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，設(shè).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解，（2）根據(jù)放縮法得，即可根據(jù)裂項(xiàng)求和進(jìn)行求解.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則，由題意得，解得，；【小問2詳解】由題意，，20.在①；②；③.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并作答.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，__________.（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）選①或②：由正弦定理得到，再由余弦定理得到，結(jié)合，求出；選③：由正弦定理化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，，求出；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可得出，從而可求得的周長(zhǎng)的取值范圍.【小問1詳解】選①，，，又，又，.選②，，又，又，.選③，，，又，.【小問2詳解】由余弦定理得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).，又，的周長(zhǎng)的取值范圍為21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求和的通項(xiàng)公式：（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求得；利用求得；（2）利用錯(cuò)位相減法求得.【小問1詳解】設(shè)的公差為d，由題意可得，解得，所以.，時(shí)，，時(shí)，，，是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，.【小問2詳解】.22.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞