人教版小學數(shù)學四年級上冊 （知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練） 平行與垂直

平行與垂直（講義）小學數(shù)學四年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1.

平行。在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。2.

垂直。兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。3.

用三角尺畫已知直線的垂線的方法。先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，再沿著另一條直角邊畫一條直線，就能畫出已知直線的垂線。溫馨提示：可以借助三角尺或量角器來畫垂線。4.

點到直線的距離。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作這一點到直線的距離。5.

畫長方形的方法。先畫出長方形的長，再以這條長的兩個端點為垂足，向同一方向畫兩條長度相等且與這條長垂直的線段作為長方形的兩條寬，最后把這兩條寬的另外兩個端點連接起來畫出長方形的另外一條長。1.無論是平行還是垂直，都是指在同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。2.只有兩條直線相交成直角時，才能說這兩條直線互相垂直。3.把直線外一點與直線上任意一點的連線誤認為是點到直線的距離。4.用三角尺畫垂線時，要沿直角邊畫線。5.畫長方形時，先畫出長方形的長（或?qū)挘?，再用畫垂線的方法畫出長方形。【易錯一】關(guān)于下圖，下列說法錯誤的是（

）。A．直線a比直線c短 B．直線a與直線b不平行C．直線c與直線d之間距離都相等 D．直線c與直線d都垂直于直線a【解題思路】根據(jù)題意，直線無法測量長度；直線a與直線b不平行；平行線間的距離處處相等，因此直線c與直線d之間距離都相等；直線c與直線d都垂直于直線a，據(jù)此判斷即可?！就暾獯稹緼．直線無法測量長度，所以直線a比直線c短，說法錯誤；B．直線a與直線b能相交，故不平行；C．直線c與直線d互相平行，所以它們之間距離都相等；D．直線c與直線d都垂直于直線a。故答案為：A【易錯點】本題考查了平行和垂直的特征和性質(zhì)。【易錯二】在下圖中，線段AB，AC，AD，AE中最短的一條線段是()?！窘忸}思路】本題主要考查點到直線的距離：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離?！就暾獯稹繄D中，線段AB，AC，AD，AE中，因為線段AC⊥BE，所以最短的一條線段是線段AC?！疽族e點】解決本題的關(guān)鍵是明確從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。而這個性質(zhì)常用于解決求最短路線的問題?！疽族e三】操作。如圖：已知直線L和直線L外的一點P。過P點作出與直線L的平行線。【解題思路】根據(jù)畫已知直線的平行線的方法解答即可。一般分為三步：①固定三角尺，把三角尺的一條直角邊與已知直線重疊。②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺的直角邊與P點重合。③再沿①中的直角邊畫出已知直線的平行線?！就暾獯稹俊疽族e點】本題考查了平行線的畫法，明確利用三角板畫平行線的方法是解題的關(guān)鍵?！疽族e四】如圖，按要求作答。（1）新校區(qū)到洛神北路的距離是（

）米。（2）計劃從新校區(qū)鋪一條排水管道到洛神南路，怎樣鋪才能使所用的排水管道長度最短？請在圖上畫出來。【解題思路】（1）觀察上圖可知，新校區(qū)到洛神北路的垂線段長度即是新校區(qū)到洛神北路的距離。（2）根據(jù)直線外一點直線上各點的連線中垂線段最短可知，作新校區(qū)到洛神南路的垂線段，沿垂線段鋪，所用的排水管道長度最短?！就暾獯稹浚?）新校區(qū)到洛神北路的距離是50米。（2）【易錯點】本題主要考查學生對垂線段知識和畫垂線方法的掌握。一．選擇題1．在同一平面內(nèi)，兩條直線都和另一條直線垂直，這兩條直線A．相交 B．互相平行 C．互相垂直2．麗麗在同一平面上畫了一條直線的5條垂線，這5條垂線的關(guān)系是A．可能相交 B．互相垂直 C．互相平行3．從直線外一點，畫已知直線的平行線，可以畫條。A．2條 B．1條 C．無數(shù)條4．下面中的兩條直線互相平行。A． B． C．5．下面圖中既能找到一組互相平行的直線，又能找到一組互相垂直的直線。A． B． C． D．6．如圖中，組線互相垂直。A． B． C． D．7．在同一平面內(nèi)，與一條直線平行且相距3厘米的直線有條。A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)8．驗證兩條直線是否互相平行。下列做法，是對的。A． B． C．9．如圖，在兩條平行線之間，線段厘米，線段厘米，線段A．4厘米 B．6厘米 C．無法確定10．如圖中平行線有對。A．3 B．4 C．5二．填空題11．把一個正方形對折再對折，兩條折痕互相或互相。12．兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相；1直角度。13．兩根小棒都和第三根小棒互相垂直，這兩根小棒的位置關(guān)系是。14．下面的各組直線中屬于互相平行的有，屬于相交的有，屬于互相垂直的有。15．把上面各組直線分類：互相平行的是，互相垂直的是。16．兩點間的所有連線中最短，過直線上一點可以畫條直線與已知直線垂直。17．四年級一班同學在紙上畫了兩條直線。所畫的兩條直線按位置關(guān)系分類，可分為和兩類。18．觀察我們的試卷，相對的兩條邊互相，相鄰的兩條邊互相。19．哪些漢字的形狀中有互相平行的線段？請寫出兩個：和。20．畫已知直線的垂線可以用工具和。三．連線題21．連一連。四．操作題22．過點畫已知直線的垂線，過點畫已知直線的平行線。23．（1）以為起始邊畫一個的。（2）畫一條邊的垂線。24．如圖3，一頭牛在點處，它口渴了要到河邊去喝水，請你幫它設(shè)計一條到河邊最短的路線，在圖中畫出來。25．量一量，畫一畫。（1）下圖中點到直線的距離是厘米。（2）過點畫出已知直線的平行線。26．如圖，按要求作答。（1）新校區(qū)到洛神北路的距離是米。（2）計劃從新校區(qū)鋪一條排水管道到洛神南路，怎樣鋪才能使所用的排水管道長度最短？請在圖上畫出來。五．解答題27．（1）過點畫出直線的平行線。（2）如果點表示幸福鎮(zhèn)，距離公路有一段距離。政府計劃從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，怎樣修路最近呢？請你在圖上畫出來，并寫出這樣畫的理由。28．按要求畫一畫。（1）請畫出小兔回家最近的一條路。（2）請畫出小兔去河邊喝水最近的一條路。29．（1）畫出直線。（2）畫出射線。（3）過點畫出直線的垂線。（4）數(shù)一數(shù)，畫好的圖形中有個銳角。30．如圖是掛在墻壁上“安全出口”的指示牌，請你驗證一下，掛歪了嗎？你是如何驗證的？請動手驗證，并敘述結(jié)論。31．在如圖中分別找出兩組互相平行和互相垂直的線段，用水彩筆描出來。32．如圖小明在游泳池里游泳，現(xiàn)在處，他想盡快游上岸，你能幫他設(shè)計一條最近的游上岸的路線嗎？請在圖中畫出來，并說明理由。設(shè)計的理由。33．如圖，張力家到銀行的路有3條，而且他家離河邊不遠。（1）張力去銀行取錢走哪條路最近，為什么？（2）張力要去河邊玩，他怎樣走最近？在圖中畫出來。34．4個小朋友玩“搶板凳”游戲，他們的位置如下：（1）最有可能搶到板凳。（填序號）（2）能搶到板凳的原因主要是應用了什么數(shù)學知識？（3）你認為公平嗎？如果不公平，你能設(shè)計一個比較公平的方案嗎（可以畫一畫）？35．按要求動手操作．（1）過點畫出直線的垂線；過點畫出直線的平行線．（2）按要求畫角，并寫出角的名稱．、、（3）用一副三角板畫一個角．

參考答案一．選擇題1．【分析】平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那么這兩條直線互相平行?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線都和另一條直線垂直，這兩條直線互相平行。故選：。【點評】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。2．【分析】平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那么這兩條直線互相平行?！窘獯稹拷猓蝴慃愒谕黄矫嫔袭嬃艘粭l直線的5條垂線，這5條垂線的關(guān)系是互相平行。故選：?！军c評】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。3．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條?！窘獯稹拷猓哼^直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條。故選：?！军c評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)。4．【分析】依據(jù)同一平面內(nèi)，線段之間的相交和平行的意義，即可解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線，相互平行。故選：?！军c評】本題考查空間內(nèi)的平行與相交問題，根據(jù)具體實例做比較容易。5．【分析】平行的性質(zhì)：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；垂直的性質(zhì)：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相平行，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海挥幸唤M互相垂直的直線，不符合題意。．只有兩組互相平行的直線，不符合題意。．有一組互相平行的直線，又有一組互相垂直的直線，符合題意。．只有三組互相平行的直線，不符合題意。故選：?！军c評】本題主要考查平行的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，靈活運用即可。6．【分析】兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓夯ハ啻怪?。故選：。【點評】此題考查了垂直的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。7．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，據(jù)此可知在已知直線的上面可以畫一條相距為3厘米的直線，也可以在已知直線的下面畫一條，據(jù)此可以畫圖解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：因此在同一平面內(nèi)，與一條直線平行且相距3厘米的直線有2條。故選：。【點評】本題考查了平行線的特征及平行線之間距離的認識。8．【分析】一副三角板都有2個直角，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行這一性質(zhì)判斷選擇即可?！窘獯稹拷猓候炞C兩條直線是否互相平行。故選：。【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)。9．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行線之間的距離相等，據(jù)此解答。【解答】解：和都是平行線之間的距離，因此厘米。故選：。【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)。10．【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；據(jù)此進行解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D中平行線有4對。故選：?！军c評】此題考查了平行和垂直的定義，注意基礎(chǔ)知識的積累。二．填空題11．【分析】兩次折痕的位置關(guān)系，取決于對折的方向：一種情況是沿一條邊的同一個方向?qū)φ蹆纱?，三條折痕互相平行；另一種情況是沿兩條邊的兩個方向?qū)φ?，兩條折痕互相垂直?！窘獯稹拷猓喊岩粋€正方形對折再對折，兩條折痕互相平行或互相垂直。故答案為：平行，垂直?！军c評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。12．【分析】在同一個平面內(nèi)，兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。直角是的角?！窘獯稹拷猓簝蓷l直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直；1直角度。故答案為：垂直，90?！军c評】此題考查了垂直的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。13．【分析】平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那么這兩條直線互相平行?！窘獯稹拷猓簝筛“舳己偷谌“艋ハ啻怪保@兩根小棒的位置關(guān)系是互相平行。故答案為：互相平行?！军c評】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。14．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓簩儆诨ハ嗥叫械挠孝佗郏瑢儆谙嘟坏挠孝冖堍茛?，屬于互相垂直的有②⑥。故答案為：①③，②④⑤⑥，②⑥。【點評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。15．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓夯ハ嗥叫械氖洽?，互相垂直的是①④。故答案為：②，①④。【點評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。16．【分析】根據(jù)兩點的所有連線中，線段最短解答；利用定理“在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直”解答即可?！窘獯稹拷猓簝牲c間的所有連線中線段最短，過直線上一點可以畫一條直線與已知直線垂直。故答案為：線段，一。【點評】本題考查了垂直與平行的特征及性質(zhì)，結(jié)合題意分析解答即可。17．【分析】利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答?！窘獯稹拷猓涸谕粋€平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交。故答案為：平行，相交?！军c評】本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類。18．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓河^察我們的試卷，相對的兩條邊互相平行，相鄰的兩條邊互相垂直。故答案為：平行，垂直?！军c評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。19．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！窘獯稹拷猓簼h字的形狀中有互相平行的線段，例如：平和行。故答案為：平，行。（答案不唯一）【點評】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。20．【分析】根據(jù)畫已知直線的垂線可以用工具三角尺和直尺即可解答?！窘獯稹拷猓寒嬕阎本€的垂線可以用工具三角尺和直尺。故答案為：三角尺；直尺?！军c評】本題主要考查畫已知直線的垂線可以用的工具。三．連線題21．【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；不互相平行也不互相垂直的兩條直線相交；兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。四．操作題22．【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和點重合，過點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可；（2）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和點重合，過點沿三角板的直角邊畫直線即可?！窘獯稹拷猓鹤鲌D如下：【點評】本題考查了學生平行線和垂線的作法，培養(yǎng)學生的作圖能力。23．【分析】（1）用量角器以為起始邊畫一個的即可；（2）用三角板畫一條邊的垂線即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】熟練掌握用量角器畫角和用三角板畫垂線，是解答此題的關(guān)鍵。24．【分析】把河岸看做一條直線，利用點到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質(zhì)即可解決問題?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)垂直線段最短的性質(zhì)，即可畫出一條從點到河邊最近的路線，如圖所示：【點評】此題考查了垂直線段最短的性質(zhì)的在解決實際問題中的靈活應用25．【分析】（1）根據(jù)過點作已知直線的垂線，用三角板一直角邊與直線重合，沿直線滑動，當另一直角邊經(jīng)過點時，沿這條直角線畫垂線段，量出垂線段長度即可；（2）過點作已知直線的平行線，把三角板一邊與直線重合，另一邊緊靠一直尺，沿直尺滑動三角板，當與直線重合的一邊經(jīng)過點時，沿這邊畫直線?！窘獯稹拷猓海?）點到直線的距離是1.5厘米。（2）作圖如下：【點評】本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線和平行線的能力及測量線段長度的方法，結(jié)合題意分析解答即可。26．【分析】（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短；進行解答即可；（2）因為直線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短，所以，只要作新校區(qū)到洛神南路的垂線段即可。【解答】解：（1）新校區(qū)到洛神北路的距離是50米。（2）作圖如下：故答案為：50米。【點評】此題主要考查垂線段的性質(zhì)的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即可。五．解答題27．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條，用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和點重合，用直尺靠緊和點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過點畫直線即可。根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短，把公路看作一條直線，幸福鎮(zhèn)看作一個點，由點向直線畫垂直線段即可?！窘獯稹拷猓鹤鲌D如下：沿公路所在的直線的垂直線段修這條小路最近，理由：從直線外一點到這條直線的連線中，垂直線段最短?！军c評】本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力和垂直線段的性質(zhì)，利用這一性質(zhì)作最短線路圖，培養(yǎng)學生的作圖能力。28．【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短畫出小兔回家最近的一條路。（2）從直線外一點到已知直線所有的線段中，以垂直線段為最短畫出小兔喝水的最近路線?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道兩點之間線段最短，以及從直線外一點到已知直線所有的線段中，垂線段最短。29．【分析】根據(jù)直線，射線的特點及直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直即可解答。【解答】解：（1）（2）（3）圖如下：（4）畫好的圖形中有3個銳角。故答案為：3。【點評】本題主要考查學生的作圖能力。30．【分析】把直角三角板的頂點對準繩子與墻壁的交點，一條直角邊與墻壁重合，觀察另一條直角邊是否與繩子重合。如果重合，說明沒掛歪；如果不重合，說明掛歪了。【解答】解：我是利用直角三角板驗證的。（答案不唯一）方法是：把直角三角板的頂點對準繩子與墻壁的交點，一條直角邊與墻壁重合，觀察另一條直角邊是否與繩子重合。結(jié)論是：掛歪了?！军c評】此題考查了垂直的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。31．【分析】根據(jù)垂直和平行的判定即可解答。【解答】解：圖中紅色線段為平行，綠色為垂直。（答案不唯一）【點評】本題主要考查垂直與平行的特征及性質(zhì)。32．【分析】首先目測點到這個長方形的哪條邊較近，然后過點向哪條邊畫垂線，點到垂足間的路線最短。理由：從直線外一點畫到直線的線段中垂直的線段最短?！窘獯稹拷猓簬退O(shè)計一條最近的游上岸的路線如下圖：設(shè)計的理由：從直線外一點畫到