1簡諧運動的回復力和能量學案

第十一章機械振動§簡諧運動的回復力和能量學案一．學習目標1.知道振幅越大，振動的能量(總機械能)越大；2.對單擺，應能根據(jù)機械能守恒定律進行定量計算；3.對水平的彈簧振子，應能定量地說明彈性勢能與動能的轉化；4.知道簡諧運動的回復力特點及回復力的來源；5.知道在什么情況下可以把實際發(fā)生的振動看作簡諧運動。二．重點難點1.重點：回復力的來源、特點,簡諧運動的證明;簡諧運動的能量特點.2.難點：簡諧運動的證明三．學法指導簡諧振動只是一種理想的模型，實際的振動系統(tǒng)都是阻尼振動。簡諧運動過程中能量的相互轉化情況，對學生進行物質世界遵循對立統(tǒng)一規(guī)律觀點的滲透。振動有多種不同類型說明各種運動形式都是普遍性下的特殊性的具體體現(xiàn)。通過分析單擺和彈簧振子振動過程中能量的轉化情況，提高學生分析和解決問題的能力。通過阻尼振動的實例分析，提高處理實際問題的能力。首先把本節(jié)課的內(nèi)容認真的看一遍，最后完成本學案。四．自主學習1.回復力（1）回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向____________，總是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做簡諧運動的彈簧振子的回復力為____________，式中常數(shù)k為比例系數(shù)，叫做彈簧的____________；負號表示________________________.（3）回復力是____________性變化的力.2.簡諧運動的能量的特征（1）簡諧運動過程是一個____________和____________不斷轉化的過程，在任意時刻振動物體的總機械能____________.（2）在平衡位置，動能最__________，勢能最_________；在位移最大處，勢能最__________，動能最__________.（3）振動系統(tǒng)的機械能跟振幅有關，振幅越大機械能越__________.五．典型例題例1彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()A.振子所受的回復力逐漸增大B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小解析：振子位移是指由平衡位置指向振動物體所在位置的位移，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小，由牛頓第二定律a=F/m得，加速度也減小，物體向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，正確答案選D.答案：D例2如圖2所示為某一質點的振動圖象，由圖象可知在t1和t2兩時刻，質點的速度v1、v2，加速度a1、a2的正確關系為()圖2＜v2，方向相同＜v2，方向相反＞a2，方向相同＞a2，方向相反解析：在t1時刻質點向下向平衡位置運動，在t2時刻質點向下遠離平衡位置運動，所以v1與v2的方向相同，但由于在t1時刻質點離平衡位置較遠，所以v1＜v2，a1＞a2；質點的加速度方向總是指向平衡位置的，因而可知在t1時刻加速度方向向下，在t2時刻加速度方向向上.正確選項為A、D.答案：AD巧解提示處理圖象問題時一定要把圖象還原為質點的實際振動過程來分析，圖象不是振動問題的運動軌跡.例3如圖3所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M，若振子運動到B處時將一質量為m的物體放在M的上面，且m和M無相對運動而一起運動，下述正確的是（）圖3A.振幅不變B.振幅減小C.最大動能不變D.最大動能減少解析：當振子運動到B點時，M的動能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲存的彈性勢能Ep，由于簡諧運動過程中系統(tǒng)的機械能守恒，即振幅不變，故A選項正確，當M和m運動至平衡位置O時，M和m的動能和即為系統(tǒng)的總能量，此動能最大，故最大動能不變，C選項正確.答案：AC例4如圖4所示，一質量為M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B，mA=mB=m，剪斷A、B間的細線后，A做簡諧運動，則當A振動到最高點時，木箱對地面的壓力為____________________.圖4解析：本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的分析.剪斷細線前A的受力情況：重力：mg，向下；細線拉力：F拉=mg，向下；彈簧對A的彈力：F=2mg，向上.此時彈簧的伸長量為Δx==.剪斷細線后，A做簡諧運動，其平衡位置在彈簧的伸長量為Δx=處，最低點即剛剪斷細線時的位置，離平衡位置的距離為，由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為，所以最高點的位置恰好在彈簧的原長處，此時彈簧對木箱作用力為零，所以此時木箱對地面的壓力為Mg.答案：Mg六．課堂練習1．一個在水平方向做簡諧運動的彈簧振子的振動周期是，當振子從平衡位置開始向右運動，在時刻，振子的運動情況是（）A．正在向左做減速運動B．正在向右做加速運動C．加速度正在減小D．動能正在減小2．做簡諧運動的物體，每次經(jīng)過同一位置時，都具有相同的（）A．加速度B．速度C．位移D．動能3．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中（）A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速率逐漸減小D．彈簧的彈性勢能逐漸減小4．一質點做簡諧運動，其離開平衡位置的位移與時間t的關系如圖所示，由圖可知（）A．質點振動的頻率為4B．質點振動的振幅為2cmC．在t=3s時刻，質點的速率最大D．在t=4s時刻，質點所受的合力為零5．一質點做簡諧運動時，其振動圖象如圖。由圖可知，在t1和t2時刻，質點運動的（）A．位移相同B．回復力大小相同C．速度相同D．加速度相同6．彈簧振子的質量為，彈簧勁度系數(shù)為，在振子上放一質量為m的木塊，使兩者一起振動，如圖。木塊的回復力是振子對木塊的摩擦力，也滿足，是彈簧的伸長（或壓縮）量，那么為（）A．B．C．D．7．一質點在水平方向上做簡諧運動。如圖，是該質點在內(nèi)的振動圖象，下列敘述中正確的是（）A．再過1s，該質點的位移為正的最大值B．再過2s，該質點的瞬時速度為零[]C．再過3s，該質點的加速度方向豎直向上D．再過4s，該質點加速度最大8.如圖所示，質量為m的密度計插在密度為ρ的液體中.已知密度計圓管的直徑為d，試證明密度計經(jīng)豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動（液體對運動的阻力忽略不計）.參考答案：C8：密度計處于平衡位置時，受到的浮力Q=mg.當密度計有一向下的位移x時，則受到的浮力Q′=Q+π()2xρg.此時所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()2xρg,方向向上，和位移x方向相反.當密度