新人教版小學(xué)六年數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

第三單元比例

單元內(nèi)容：書P32-67,教參P52-90

教材說明：

本單元是在學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識(shí)并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)

比例的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。比例在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，如，繪制地圖

需要應(yīng)用比例尺的知識(shí)。比例的知識(shí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知

識(shí)的基礎(chǔ)。另外通過對(duì)正比例與反比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量之間

關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

本單元具體內(nèi)容安排如下：

教材還在本單元后面安排了一個(gè)“閱讀資料”，讓學(xué)有余力的學(xué)生通過閱讀

了解“斐波那契數(shù)列”的由來(lái)及特點(diǎn)，尋找其規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，增加

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

本單元教材編排有以下特點(diǎn)。

1.體現(xiàn)比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應(yīng)用。

首先知識(shí)由實(shí)際問題引入，例如由大小不同的國(guó)旗引入比例的意義，從“世界公

園”的埃菲爾鐵塔模型引入解比例，從生活中的放大、縮小現(xiàn)象引入圖形的放大

和縮小等。其次在練習(xí)中增加應(yīng)用問題，例如比例的意義和基本性質(zhì)的練習(xí)過去

都限于判斷、組比例或解比例式題，現(xiàn)在練習(xí)中安排了較多的根據(jù)比例意義解比

例的實(shí)際問題。第三專門安排了比例的應(yīng)用一節(jié)內(nèi)容，其中既有正、反比例的實(shí)

際問題，還有比例尺和圖形的放大與縮小。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)比

例在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.滲透函數(shù)思想。

函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，是中

學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。在小學(xué)，主要是通過一些知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透函數(shù)思

想。如結(jié)合乘除法的學(xué)習(xí)，通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行滲透，本單元中正比例和反比例的

意義也是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系反映的是變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)

律，成正比例和反比例的量實(shí)際上反映的是兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系。教材把正

比例與反比例的認(rèn)識(shí)專門安排為一節(jié)，通過實(shí)例，用列表的形式，讓學(xué)生體會(huì)變

量之間的關(guān)系，并用；=k、xXy=k的式子表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

在認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系時(shí)，教材通過圖像表示兩個(gè)變量的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)正

比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的了解。

教學(xué)建議

1.重視基本概念的教學(xué)。

比例、正比例、反比例是本單元學(xué)習(xí)的幾個(gè)基本概念，十分重要。學(xué)習(xí)比

例的相關(guān)知識(shí)以及比例的應(yīng)用都有賴于對(duì)這些概念的理解和掌握。如解答含正反

比例關(guān)系的實(shí)際問題，首先要對(duì)兩個(gè)量成何比例做出判斷，然后依據(jù)正比例或反

比例數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)解答。再如，比例尺的應(yīng)用及圖形的放大與縮小，都要依據(jù)

比例的意義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助

學(xué)生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。同時(shí)通過應(yīng)用，不斷加深對(duì)這些概念的

理解和掌握。

2.提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

本單元的知識(shí)綜合性比較強(qiáng)，如比例的概念與比、除法、分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識(shí)，

解比例及用比例方法解決問題，要用到方程的相關(guān)知識(shí)。所以學(xué)習(xí)中既要注意新

舊知識(shí)的聯(lián)系，又要注意發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教材的編寫也注意體現(xiàn)

知識(shí)的綜合應(yīng)用，例如比例尺的一些練習(xí)，不僅限于計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離，

而且涉及到測(cè)量、圖形、方向與位置的知識(shí)以及根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)比例尺等。

單元教學(xué)目標(biāo)：

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)

例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系

的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

4.了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距

離。

5.認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放

大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

6.滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

單元教學(xué)時(shí)間：

本單元可用14課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

1、比例的意義和基本性質(zhì)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：比例的意義，教材P32?33例1及練習(xí)六第1-3題，教參P56-58,

學(xué)情分析：

本節(jié)內(nèi)容是在比的知識(shí)基礎(chǔ)上教學(xué)的。包含三個(gè)內(nèi)容：比例的意義、比例的

基本性質(zhì)、解比例。教材的編排是先由國(guó)旗長(zhǎng)與寬的比認(rèn)識(shí)比例的意義，再認(rèn)識(shí)

比例的基本性質(zhì)，

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解和掌握比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱，掌握組成比例的條件，全

正確地判斷兩個(gè)比能不能成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解掌握比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能不能組成比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件或投影片

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入

出示課件：同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的

胸圍的長(zhǎng)度與身高之比是1:2,將拳頭滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度和腳的長(zhǎng)度的比是1:1,人

腳的長(zhǎng)度與身高的比是l：7o當(dāng)人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，

去買襪子只需要把它繞拳一周就知道合適不合適了，而偵察員就能根據(jù)罪犯腳印

的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研

究的內(nèi)容，比例的意義

今天的數(shù)學(xué)課上有很多有趣的問題等你來(lái)解決，希望大家都努力。有信心嗎？

二、準(zhǔn)備練習(xí)

1、求出下列各比的比值，看你有什么發(fā)現(xiàn)？

5：84：612：2010：25

1.5：2.55/12：2/3.6：1.5

2、學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)。

三、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1.引入：同學(xué)們，我國(guó)的國(guó)旗是五星紅旗，你們知道在那些場(chǎng)合要用到國(guó)旗嗎？

學(xué)生交流。

2.比例的意義

不錯(cuò)，在很多場(chǎng)合要用到國(guó)旗，請(qǐng)看大屏幕。（課件出示）

（1）請(qǐng)大家把圖上的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值求出來(lái)，看你能發(fā)現(xiàn)什么？

（2）學(xué)生交流。

（3）教師小結(jié)：

這幾幅國(guó)旗圖的長(zhǎng)和寬的比值都相等，我們就可以把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)把

它們連起來(lái)。

2.4：1.6=60：40或

歸納：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

（4）組成比例的條件是什么？

組成比例的條件有兩個(gè)：一是兩個(gè)相等的比；二是用等號(hào)把這兩個(gè)比連起

來(lái)。

(5)試一試。(課件出示)

3.引導(dǎo)學(xué)生理解比和比例的區(qū)別：

(1)大家知道比和比例有什么區(qū)別嗎？

(2)很好，看來(lái)大家對(duì)比例與比的區(qū)別已經(jīng)有了初步的理解。下面誰(shuí)

來(lái)給出日常生活中比和比例的例子？

四、鞏固練習(xí)。

1、在我們的生活中，很多方面涉及到比例。做教科書33頁(yè)的做一做第1、2題。

2、集體講評(píng)。

五、總結(jié)

談?wù)勀阌惺裁词斋@？

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè)：教科書36頁(yè)練習(xí)六1、2、3題。

2、家庭作業(yè)：《叢書》P14

七、板書設(shè)計(jì)：

比例的意義

比例：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫比例。

2.4:1.6=3:2,60:40=3:2,15:10=3:2

2.4:1.6=60:40=15:10=3:2

八、教后反思

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：比例的基本性質(zhì)，教材P34及練習(xí)六第4-6題，教參P58-59

學(xué)情分析：

本課的教學(xué)對(duì)象是小學(xué)六年級(jí)學(xué)生。這個(gè)年齡段的學(xué)生具備了一定的自學(xué)能力、

分析概括能力，執(zhí)教者從與學(xué)生的交流中，了解到這個(gè)班級(jí)的學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的意

識(shí)較強(qiáng)，表現(xiàn)欲也較強(qiáng)。根據(jù)本年齡段以及本班學(xué)生的特征，在本課的教學(xué)中設(shè)

計(jì)了自學(xué)探究、比賽激趣等環(huán)節(jié)，旨在充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，張揚(yáng)個(gè)性，體

會(huì)成功的喜悅。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件或投影片

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰(shuí)能說一說什么叫做比例？這一節(jié)課我

們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例方面的知識(shí)。

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

（1）教學(xué)比例各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是

什么？請(qǐng)同學(xué)們翻開教科書P34,看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

指名讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

(2)教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來(lái)研

究。(板書：比例的基本性質(zhì))請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和

內(nèi)項(xiàng)

兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書:外項(xiàng)

師：觀察黑板上的比例式，你能發(fā)現(xiàn)比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎？

教師在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上總結(jié)并在比例式下板書如下，并說明：通過計(jì)算，我們

發(fā)現(xiàn)兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。

2.4X40=961.6X60=96

在黑板上另選幾個(gè)比例式驗(yàn)證一下。

師：從上面的計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這

叫做比例的基本性質(zhì)。(出示文字結(jié)論)

觀察黑板上分?jǐn)?shù)形式表示的比例式，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)怎樣乘？外項(xiàng)乘外項(xiàng)怎樣乘？

得到分子與分母交叉相乘。板書出交叉箭頭。

2.460

T540

三、反饋與鞏固

下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來(lái)，并用比例的基本性

質(zhì)驗(yàn)證你組成的比例是否正確。

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

1131

(3)2：M和6：4(4)0.6：0.2和彳：，

6E012￡

(5)彳和B(6)獲和所

匯報(bào)交流：能不能組成比例？為什么？怎樣檢驗(yàn)組成的比例是否正確？

四、總結(jié)歸納

1.今天我們學(xué)習(xí)了什么？

2.你能比較一下“比”與“比例”有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？

學(xué)生討論交流。

最后教師將學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來(lái)。

比比例

意義兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)由兩個(gè)相等的比組成的

的比。式子。

構(gòu)成由兩項(xiàng)組成，分別叫比的由四項(xiàng)組成，兩端的兩項(xiàng)

前項(xiàng)和后項(xiàng)。叫做比例的外項(xiàng)，中間的

兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積

或除以相同的數(shù)（0除等

外），比值不變。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè)：P36?37第4?6題。

2、家庭作業(yè)：《叢書》P15

六、板書設(shè)計(jì)：

比例的基本性質(zhì)

：2.4：1.6-60：40：

；I!：

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)!

I_____________________J

2.460

***40

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

七、教學(xué)反思:

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：解比例，教材P35?37例2、3和練習(xí)六余下的題目，教參P59-62。

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，會(huì)解比例。

2、使學(xué)生能夠應(yīng)用解比例知識(shí)，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

情感目標(biāo)

使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)

外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)人新課

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰(shuí)能說一說什么叫做比例？比例

的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)

有關(guān)比例的知識(shí).這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。（板書課題）

二、探究新課

1、自學(xué)解比例。

（1）學(xué)生自學(xué)教材35頁(yè)的解比例。

（2）學(xué)生交流解比例的意義。

（3）教師歸納：（出示課件）

我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中

的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本

性質(zhì)來(lái)解。

2、教學(xué)例2。

出示例2O

（1）學(xué)生讀題，理解題目里的條件和問題。

（2）學(xué)生試著解答此題，一名學(xué)生演板。

（3）師生共評(píng)。

（4）歸納用比例解應(yīng)用題的方法：

A.設(shè)出題目中要求的未知量為x；

B.根據(jù)比例的意義列出比例；

C.運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例；

D.檢查、寫答語(yǔ)。

（5）試一試：完成練習(xí)六第8題。

3、自學(xué)例3。

（1）學(xué)生獨(dú)立把例3補(bǔ)充完整。

（2）學(xué)生口述解答過程和解答依據(jù)。（根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號(hào)兩端的

分子和分母分別交叉相乘，就得出方程，再解方程。）

教師說明：這樣解比例就變成解方程了。利用以前學(xué)過的解方程的方法就可

以求出求知數(shù)x的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸?，所以解比例也?yīng)寫“解”。

從剛才解比例的過程.可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變

成方程，然后用解方程的方法來(lái)求未知數(shù)X。

4、總結(jié)解比例的過程。

提問：

（1）“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么?”（根

據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

(2)“變成方程以后，再怎么做?”(根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。)

(3)“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)?''(根據(jù)比例

的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

5、完成第35頁(yè)的“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。

三、鞏固練習(xí)

做練習(xí)六的第9、10、11題。

四、學(xué)有余力的學(xué)生做第12*、13*題。

傲第12*題的第(1)題.教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：這道題需要逆用比例的基本

性質(zhì).比例的基本性質(zhì)是：在一個(gè)比例里.兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積：現(xiàn)

在這道題是知道兩個(gè)積相等，如果我們把左邊的兩個(gè)數(shù)當(dāng)作比例的外項(xiàng)，那么右

邊的兩個(gè)數(shù)就應(yīng)作為比例的內(nèi)項(xiàng).這樣就能推出比例式了：如果把左邊的兩個(gè)數(shù)

當(dāng)作比例的內(nèi)項(xiàng).那么右邊的兩個(gè)數(shù)就應(yīng)作為比例的外項(xiàng).世可以推出比例式。

然后讓學(xué)生自己寫出比例式。寫完后，教師板書出來(lái)

如果把3、40作為外項(xiàng)，有下面這些比例式：

3：8=15：4040：15=8：3

3：15=8：4040：8=15：3

如果把3、40作為內(nèi)項(xiàng)，有下面這些比例式：

15：3=40：88：40=3：15

15：40=3：88：3=40：15

可能有的學(xué)生寫比例式時(shí)是按照數(shù)的排列規(guī)律來(lái)寫的，有些可能沒什么規(guī)律

性。學(xué)生做完后，可以通過討論，使學(xué)生明確要按一定的順序來(lái)寫才能寫全所

有的比例式。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè)：書P37/7、8

2、家庭作業(yè)：《叢書》PP22-23

六、板書設(shè)計(jì)：

解比例

2、正比例和反比例的意義

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量，教材P39-41例1、2及練習(xí)七第1-5題，教參P62-66o

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量,

能找出生活中成正比例量的實(shí)例,能正確判斷成正比例的量。

2、過程與方法：通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特

征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時(shí)滲透

初步的函數(shù)思想。

3、情感與態(tài)度：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性

和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，并樂于與人交流。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括

出成正比例的概念

教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生實(shí)驗(yàn)錄像課件

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、觀察實(shí)驗(yàn)，引入新課

1.認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)器材

（1）談話：同學(xué)們，你們喜歡做實(shí)驗(yàn)嗎？我們一起去實(shí)驗(yàn)室瞧瞧吧?。ㄕn件出

示：實(shí)驗(yàn)桌和實(shí)驗(yàn)器材。）

（2）提問：實(shí)驗(yàn)桌上有什么呢？

（3）學(xué)生匯報(bào)：（6個(gè)大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實(shí)驗(yàn)報(bào)

告單。）

（4）出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：

水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表

體積/

cm?

高度/cm50100150200250300

（5）引導(dǎo)觀察：從這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單里，你能獲得哪些信息？

評(píng)析：以學(xué)生熟悉的實(shí)驗(yàn)錄像引入，很快將學(xué)生帶進(jìn)新的探索過程中。

2.觀察實(shí)驗(yàn)

（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來(lái)看看同學(xué)做實(shí)驗(yàn)的情況，注意

記錄每一個(gè)玻璃杯中水的高度。

（2）匯報(bào)記錄，教師完成統(tǒng)計(jì)表

高度/cm24681012

體積/cm?50100150200250300

二、探究成正比例的量

1.觀察變量

（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，小組討論：它有哪幾種量呢？

體積和高度這兩種量有變化嗎？

體積和高度的變化有什么規(guī)律？

（2）匯報(bào)：水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會(huì)相應(yīng)降低。

2.引導(dǎo)研究定量

（1）思考：看著統(tǒng)計(jì)表的這兩種量，你還能想到什么？

（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表

高度/cm24681012

體積/cm?50100150200250300

底面積/cm?

(3)提問：每個(gè)水柱的底面積有什么關(guān)系？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算底面積，并填在數(shù)學(xué)書第39頁(yè)統(tǒng)計(jì)表中。

(4)匯報(bào)：每個(gè)水柱底面積的計(jì)算方法及算式。

(5)介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做

“一定”。(板書：(一定))

3.認(rèn)識(shí)成正比例的量

(1)再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有哪幾種量？

哪種是變化的量，哪種是不變的量？

體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？

(2)匯報(bào)明確：體積和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。

體積和高度的比值一定。

(3)質(zhì)疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？請(qǐng)到數(shù)學(xué)

書第39頁(yè)去尋找答案吧。

(4)學(xué)生自學(xué)。

(5)匯報(bào)交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？

4.揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。(板書：課題)

5.教學(xué)字母關(guān)系式

(1)講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不

變的量(即定量)用k表示，誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量

的關(guān)系？

(2)學(xué)生試列：=k(一定)

(3)全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例

的兩種量必須具備哪些條件？

(4)小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。

一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。

兩種量的比值一定三、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

1.舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

（1）學(xué)生自由舉例。

（2）預(yù)設(shè)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的寬，所以長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比

例。

出示：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表

面積/m?141820

長(zhǎng)/m234

提問：如果有上面這樣一種長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比例嗎？

思考：剛才這句話怎樣說才準(zhǔn)確呢？

2.講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián),

但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定,

只有比值一定，這兩個(gè)量才成正比例。

評(píng)析：學(xué)生舉成正比例的量的生活實(shí)例時(shí)，容易在表述中出錯(cuò)，為加深學(xué)生印象,

教師舉例提示，讓學(xué)生強(qiáng)化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，感受到學(xué)習(xí)知識(shí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

四、鞏固練習(xí)，拓展提高

1.出示數(shù)學(xué)書練習(xí)七第1題。

一架飛機(jī)的飛行時(shí)間和航程如下表。

飛行時(shí)間/時(shí)2569

航程/km1460365043806570

（1）算一算各組航程和相應(yīng)飛行時(shí)間的比值，并比較比值的大小。

（2）這個(gè)比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飛行時(shí)間成正比例嗎？為什么？

2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。

（1）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

（4）書的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)。

3.拓展練習(xí)。

（1）正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是否成正比例。

（2）正方形的邊長(zhǎng)和面積是否成正比例。

以上練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系是進(jìn)行判斷。

五、暢談收獲

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

1、課堂作業(yè)：書P41/做一做和P44-45/3-5

2、家庭作業(yè)：《叢書》P23-24

七、板書設(shè)計(jì)：

成正比例的量

八、課后反思:

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量，P42-43例3及練習(xí)七第6-9題，教參P66-69

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo):

1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)

展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積

一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.出示下表。

高度/cm224681012

體積/cm350100150200250300

底面積252525252525

/cm2

師：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。誰(shuí)能說說表中哪兩個(gè)量成正比例？你是怎樣判

斷的？

學(xué)生回答。（表中體積隨高度的變化而變化，體積與高度的比值總是一定的，所

以體積與高度成正比例）

2.出示新表。

高度/cm302015105

底面積/cm21015203060

體積/cm3

二、認(rèn)識(shí)反比例

師：請(qǐng)同學(xué)們把表填完整。

高度/cm302015105

底面積/cm21015203060

體積/cm3300300300300300

師：請(qǐng)同學(xué)們討論一下，表中三個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系？

小組討論、交流。

教師總結(jié)：從表中數(shù)據(jù)我們可以看出，水的體積是一定的，水的高度隨著底面積

的變化而變化。與前面學(xué)習(xí)的正比例關(guān)系變化規(guī)律不同，底面積增加，高度反而

降低；反之，底面積減少，高度反而升高，它們變化的方向總是相反的。但是高

度與底面積的乘積總是一定的，我們把它們之間的關(guān)系表示出來(lái)就是：底面積X

水的高度=水的體積(一定)。像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種也

隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例

的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。在上例中，水的高度隨著底面積的變化而變

化，所以水的高度與底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。高度與底面積成反比例，高度和

底面積是成反比例的量。

師：我們用X和y來(lái)表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，請(qǐng)同學(xué)們把反

比例關(guān)系用式子表示出來(lái)。

板書：xXy=k(一定)

三、鞏固概念

1.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。

⑴路程一定，速度和時(shí)間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，己做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？找一找生活中還有哪些成反比例的量？

2.完成第43頁(yè)“做一做”。

3、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，

也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

1、課堂作業(yè)：書P45?46練習(xí)七第6?9題。

2、家庭作業(yè)：《叢書》P24-25

六、板書設(shè)計(jì)：

成反例的量

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較，補(bǔ)充例題及教材練習(xí)七第10-11題。教參

P69o

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變

化規(guī)律。

2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)時(shí)間

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？

1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。

2、路程一定，速度和時(shí)間。

3、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

4、時(shí)間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學(xué)補(bǔ)充例題

出示表1

路程（千米）5102550100

時(shí)間（時(shí)）1251020

表2

速度（千米/時(shí)）1005020105

時(shí)間（時(shí)）1251020

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的比例關(guān)系。

速度x時(shí)間=路程=速度=時(shí)間

判斷：

（1）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？

（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？

（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？

3、比較正比例、反比例的關(guān)系

根據(jù)上面的總結(jié)，比較一下正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把它們

填在表中。

小組討論并填表。

教師最后出示填寫完整的表。

正比例反比例

相同點(diǎn)都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點(diǎn)1.變化的方向相同，一1.變化的方向相反，一

種量擴(kuò)大或縮小，另一種種量擴(kuò)大（縮?。硪?/p>

量也擴(kuò)大或縮小。種量反而縮?。〝U(kuò)大）。

2.相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的

2.相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的乘積是一定的。

比值（商）是一定的。

3.關(guān)系式：xXy=k（一

3.關(guān)系式：y/x=k（一定）定）

三、鞏固練習(xí)

1、做一做

判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？

單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)一

總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)一

數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)一

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么？

（1）除數(shù)一定，和成比例。

被除數(shù)一定，和成比例。

（2）前項(xiàng)一定，和成比例。

（3）后項(xiàng)一定，和成比例。

（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三總量，如果長(zhǎng)是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。

這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)了什么？

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

1、課堂作業(yè)：書P47/KM1

2、家庭作業(yè)：《叢書》P25-26

六、板書設(shè)計(jì)：

正比例和反比例的比較

七、課后反思:

3、比例的應(yīng)用

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：比例尺，教材P48-49及練習(xí)八1-3題，教參P70-72。

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解“比例尺”的含義。

2.能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離求一幅平面圖的比例尺，能運(yùn)用比例尺求圖上

距離或?qū)嶋H距離。

3.在靈活運(yùn)用知識(shí)的過程中，體會(huì)比例尺在生活中的運(yùn)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解“比例尺”的含義，根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。

教學(xué)難點(diǎn)：求一幅平面圖的比例尺

教學(xué)準(zhǔn)備：教材主題圖，相關(guān)練習(xí)。學(xué)生準(zhǔn)備：直尺

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1.填空：5米=()厘米

2千米=()厘米

40000厘米=。米

5000000厘米=()千米

2.化簡(jiǎn)比:20：400015：6000000

3.求未知數(shù)x：x4-8=121504-x=3

二、探究新知

1.揭示課題。

師（出示中國(guó)地圖）：指名學(xué)生上臺(tái)找出北京、廣州及自己家鄉(xiāng)的位置，說

說自己家鄉(xiāng)離這兩座城市中的哪座近些？為什么呢？

小結(jié)：想知道家鄉(xiāng)離哪座城市近些，就看地圖上的家鄉(xiāng)離那座城市的距離短。

因?yàn)樵诶L制地圖時(shí)，都是把實(shí)際距離按一定的比例縮小，這就是我們今天要研究

的內(nèi)容一一比例尺。（板書課題）

2.求比例尺。

用課件出示：有一間長(zhǎng)方形教室長(zhǎng)10米，寬6米。請(qǐng)?jiān)谀愕木毩?xí)本上畫出

它的平面圖。平面圖的長(zhǎng)和寬各畫幾厘米才合適呢？

師：如果有同學(xué)把平面圖上教室的長(zhǎng)畫成10厘米，那你能算出這幅圖的圖

上距離和實(shí)際距離的比嗎？

學(xué)生發(fā)言，教師板書：

10米=1000厘米

10：1000=1：100（或）

圖上距離和實(shí)際距離的比是1：100

師：上面的比的前項(xiàng)代表什么？后項(xiàng)代表什么？（比的前項(xiàng)代表圖上距離，

比的后項(xiàng)代表實(shí)際距離。）圖上距離和實(shí)際距離的比，就是這幅圖的比例尺。為

了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)為1的比。

師生共同完成板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

及時(shí)鞏固：完成第54頁(yè)第3題。（利用視頻展示臺(tái)交流。）

師：你認(rèn)為在解答這一題時(shí)容易疏忽的地方在哪兒？（圖上距離和實(shí)際距離

的單位不相同。）你還有其他的解答方法嗎？

3.出示教材第一幅主題圖，指導(dǎo)學(xué)生了解比例尺的兩種形式：數(shù)值比例尺和

線段比例尺。

（1）左邊中國(guó)地圖的比例尺屬于什么比例尺？它表示什么意義？

（2）右邊北京地圖的比例尺屬于什么比例尺？它表示什么意義？

引導(dǎo)致學(xué)生說說比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？

（3）線段比例尺和數(shù)值比例尺之間是否可以相互轉(zhuǎn)化？根據(jù)比例尺的定義,

圖上距離：實(shí)際距離=1CM：50KM,是不是圖上距離與實(shí)際距離的比例為1：50

呢？實(shí)際比例尺應(yīng)該是多少？

(4)由此我們可以得出線段比例子尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例子尺的一般方法是什

么？

三、探究圖形放大的比例尺的意義

1、出示第48頁(yè)機(jī)器零件的主題圖，指導(dǎo)學(xué)生了解平面圖形比實(shí)際小的比例

尺。

(1)你知道圖中的2：1表示什么嗎？

(2)我們?yōu)槭裁床话凑諏?shí)際大小把零件畫下來(lái)呢？

2、為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。在剛才學(xué)習(xí)的

幾個(gè)比例尺中，哪個(gè)前項(xiàng)是1,那個(gè)后項(xiàng)是否？

3、小組交流，匯報(bào)舉例生活中一些應(yīng)用比例尺的例子。

四、鞏固練習(xí)

完成書P49做一做，讓生獨(dú)立完成后再指名板演集體講評(píng)。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)過程，深化對(duì)“比例尺”知識(shí)形成過程的認(rèn)

識(shí)。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè)：書P53/1、2

2、家庭作業(yè)：《叢書》P27-28

七、板書設(shè)計(jì)：

比例尺的認(rèn)識(shí)

八、課后反思:

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材P50例2及練習(xí)八第4-7題，教參P72-73

學(xué)情分析：

本課時(shí)主要是學(xué)生在對(duì)比例尺含義理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的運(yùn)用，所

以在設(shè)計(jì)著重體現(xiàn)實(shí)用性，設(shè)計(jì)中采用不同的問題情境，才學(xué)生身邊的事物說起,

引導(dǎo)學(xué)生解決身邊的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。再有是進(jìn)一步學(xué)生加強(qiáng)對(duì)比

例尺含義的理解，設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生自主分析，利用知識(shí)遷移，自主嘗試列式解

決，有扶到放，能有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略水平，主動(dòng)探索問題的方法，以

及不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距

離或圖上距離。

2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用

價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)

和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。

教學(xué)難點(diǎn)：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、在一幅地圖上揚(yáng)州到南京相距5厘米，實(shí)際相距100千米，你能找出這幅地

圖的比例尺嗎？

2、什么叫比例尺？求比例尺時(shí)要注意哪些問題？

二、理解明確，實(shí)踐運(yùn)用

1、出示例2,北京市地鐵規(guī)劃圖，引導(dǎo)學(xué)生分析題意：根據(jù)地圖，我們可以知

道哪些已知條件？要求的是什么？

2、引導(dǎo)學(xué)生思考：該怎么問題？要運(yùn)用到什么知識(shí)？實(shí)際距離不知道該怎么辦？

可以怎樣列式？小組討論后匯報(bào)。

3、及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的表現(xiàn)，提問：X應(yīng)該以什么為單位？為什么？小組討論，積

極思考后匯報(bào)。

4、指兩名學(xué)生上黑板列出算式并解方程。師巡視，了解學(xué)生解答情況。

師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解不同算法，為什么會(huì)

這樣列式，關(guān)鍵是要讓學(xué)生根據(jù)對(duì)比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學(xué)生掌

握不同算法以及之間的聯(lián)系。）

5、歸納、選擇、

教師允許學(xué)生按照自己的思考選擇方法進(jìn)行解答，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握用列

比例式求實(shí)際距離的方法。

6、練習(xí)

完成做一做1題，生獨(dú)立完成后再集體訂正。

三、全課總結(jié)，回顧反思

1、通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？有哪些收獲？

2、你還有什么疑問，或你能給同學(xué)提出什么新問題？

四、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè):書P54/4-7

2、家庭作業(yè)：《叢書》P28-29

五、板書設(shè)計(jì)：

六、課后反思:

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：書P51例3及練習(xí)八第8-10題，教參P73-75。

學(xué)情分析：

本課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生對(duì)于常見

的平面圖和地圖并不陌生，但對(duì)“比例尺”這個(gè)概念可能會(huì)有些生疏和抽象，課

堂上將緊密借助學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)生充分動(dòng)

手操作，動(dòng)腦思考，經(jīng)歷“比例尺”知識(shí)的形成過程。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、在具體情境中理解比例尺的意義，并能根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比

例尺。

2、能夠根據(jù)比例尺知識(shí)求實(shí)際距離。

3、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量和畫圖的能力。

過程與方法：通過學(xué)生的自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)、合作

意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,

增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)比例尺求實(shí)際距離。

教學(xué)準(zhǔn)備：尺子、

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、生活原型再現(xiàn)：

師：（出示一同學(xué)的照片）你們認(rèn)識(shí)他嗎？他是誰(shuí)？

師：怎么可能呢？照片上的人這么小，怎么會(huì)是他呢？

生：是縮小了……

師：如果孫楠的眼睛不縮小，鼻子和嘴巴縮小了，那會(huì)怎么樣？

生：不像他了，像丑八怪……

師：那怎樣才能像他呢？

生：都要縮小。

師：一起縮小，是吧。如果他的眼睛縮小100倍，鼻子和嘴巴縮小10倍，

像他嗎？

生：不像，要縮小相同的倍數(shù)?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，以疑激思：

同學(xué)們都喜歡足球，踢足球要講究戰(zhàn)術(shù)，要研究戰(zhàn)術(shù)需要設(shè)計(jì)足球場(chǎng)的平面

圖，下面我們就來(lái)當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)出足球場(chǎng)的平面圖。

出示：足球場(chǎng)：長(zhǎng)95米，寬60米。學(xué)生作圖。

三、獨(dú)立探究，合作交流。

1、通過學(xué)生討論，引出學(xué)習(xí)要求。

(1)確定圖上的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；

(2)畫出足球場(chǎng)的平面圖；

(3)寫上圖上的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；

(4)分別寫出圖上長(zhǎng)、寬與實(shí)際長(zhǎng)、寬的比，并化簡(jiǎn)。

根據(jù)要求個(gè)人作圖，完成后四人小組交流(重點(diǎn)交流你是怎么確定圖上的長(zhǎng)

和寬的)選擇你們組認(rèn)為最好的，貼在黑板上。

2、學(xué)生小組學(xué)習(xí)。

3、學(xué)生匯報(bào)設(shè)計(jì)思路。

生1：我是把實(shí)際的長(zhǎng)和寬都縮小1000倍，圖上的長(zhǎng)就是9.5厘米，寬就是

6厘米，這樣的長(zhǎng)方形圖就是足球場(chǎng)的平面圖。

(根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書)

圖上距離：實(shí)際距離

1)9.5厘米：95米=9.5：9500=1：1000

6厘米：60米=6：6000=1：1000

2)19厘米：95米=19：9500=1：500

12厘米:60米=12：6000=1：500

4、揭示比例尺的意義。

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

師：1：500的比例尺，說說你是怎樣理解的？

生：表示圖上距離是實(shí)際距離的1/500；

表示實(shí)際距離是圖上距離的500倍；

圖上距離和實(shí)際距離的比是1：500；

圖上1厘米表示實(shí)際距離5米，

5、加深理解，拓展應(yīng)用。

(1)在咱學(xué)校校園的平面圖上，用15厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際長(zhǎng)度60米，你

能求出這幅圖的比例尺嗎？

(2)辨析：比例尺是一把尺嗎？

(3)比例尺一般出現(xiàn)在什么地方？(地圖上或平面圖上)

四、鞏固練習(xí)

完成做一做第2題。

確定位置是我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，要解決這道題，我們首先應(yīng)該怎么做,

然后再怎么做？生探討完后獨(dú)立完成，請(qǐng)個(gè)別生到黑板上板演。

五、課堂小結(jié)

談一談：這節(jié)課你有什么收獲？

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè)：P55/8-9

2、家庭作業(yè)：《叢書》P30

七、板書設(shè)計(jì)

比例尺

(1)9.5厘米：95米=9.5：9500=1：1000

6厘米：60米=6：6000=1：1000

(2)19厘米:95米=19：9500=1：500

12厘米：60米=12：6000=1：500

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

八、課后反思:

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：圖形的放大與縮小，教材P56-58及練習(xí)九第1-2題，教參P75-77。

學(xué)情分析：

圖形的放大與縮小是比的實(shí)際應(yīng)用。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)

的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，知道圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生

了變化，形狀沒變，從而體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn)，并能在方格紙上按一定的比

將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，使學(xué)生在自主探索、合作交流中，初步理解圖形放大和縮

小的含義。

2、能利用方格紙按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，

3、使學(xué)生在觀察、思考、比較、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步體會(huì)圖

形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn):理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定

的比例放大或縮小。

教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、

縮小。初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

教學(xué)準(zhǔn)備:尺子、方格紙

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、情境引入

1、出示一幅長(zhǎng)方形圖片（小一些）

問:后面的同學(xué)看得清楚嗎？

老師把它變得大一些。

2、出示放大后的三張照片,和原圖相比你覺的哪一張沒有變形呢？

圖1:把長(zhǎng)拉大,寬不變

圖2:把寬拉長(zhǎng),長(zhǎng)不變

圖3:把原圖按一定的比放大

學(xué)生觀察后得出：圖3沒有發(fā)生變化。

，師：圖1和圖2從視覺上看出已經(jīng)把形狀改變,而圖3在視覺上看出沒有

改變?cè)瓐D的形狀,真是這樣嗎?我們一起來(lái)驗(yàn)證。

二、操作驗(yàn)證

1、探究圖形放大的變化規(guī)律

(1)出示例4原圖和圖3

師:這兩張是原來(lái)的圖形和放大后的圖形，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察兩幅圖形

思考:放大后的圖形的長(zhǎng)與原來(lái)圖形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？

生獨(dú)立思考后，小組交流。

總結(jié)交流：

①放大后的長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)的2倍,寬是原來(lái)寬的2倍。

②放大后的長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)的比是2:1,寬與原來(lái)寬的比是2:1

師:觀察這兩句話，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2:1表示哪兩個(gè)量的比呢(也可以讓學(xué)生上去指一指引出對(duì)應(yīng)邊)

師引導(dǎo)小結(jié):放大后圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)的邊的比是2;1

師：當(dāng)放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是2:1時(shí),我們就說把長(zhǎng)

方形按2:1的比放大了。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：圖形的放大。板書

課題(圖形的放大)

師：如果要把這個(gè)長(zhǎng)方形按3:1的比放大,該怎么做呢？

2、嘗試操作，加深理解。

(1)想自己試試放大一個(gè)圖形嗎？

出示練習(xí)(按3:1的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形)

學(xué)生在課本上一畫，指名說怎么樣畫的,集體核對(duì),師演示。

(2)剛才我們一起研究了圖形放大的特點(diǎn)，誰(shuí)來(lái)說說看圖形放大時(shí)要注意

哪些問題呢？

學(xué)生驗(yàn)證后師說:看來(lái)你們的驗(yàn)證是正確的。

3、類推圖形縮小的含義

師：圖形有放大，那就會(huì)有縮小。（板書）

師：如果要把原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形按1:3的比縮小，縮小后的長(zhǎng)方形會(huì)有什么

變化呢？

小組交流后,指名學(xué)生說一說,注意語(yǔ)言表述的完整性。

師：1:3表示哪兩個(gè)數(shù)量的比呢？

師:在課本58頁(yè)例4上畫出將原圖按3：1縮小后的長(zhǎng)方形。

指名學(xué)生說，你是這樣畫的？小組對(duì)改。

師:剛才我們把一個(gè)長(zhǎng)方形按照一定的比分別進(jìn)行了放大和縮小,放大和

縮小的這兩個(gè)比,有什么不同呢？

師:仔細(xì)觀察屏幕上的每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，你有什么發(fā)現(xiàn)？

獨(dú)立思考后，小組討論。（師巡視，提示形狀不變）

全班交流，小結(jié)并板書：圖形放大或縮小,大小變了，形狀不變。

三、鞏固深化

1、師:通過剛才的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對(duì)于圖形的放大與縮小已經(jīng)有了深刻

的體會(huì),如果給你一個(gè)三角形，你會(huì)把它按要求放大嗎？

拿出課本，翻到58頁(yè)做一做（按4:1的比畫出三角形放大后的圖形）

指名學(xué)生說是怎么樣畫的。

師:斜邊是不是原來(lái)的4倍呢?怎么證明？（量一量，比一比）

師:通過剛才練習(xí)，再次說明圖形按一定的比放大或縮小,對(duì)應(yīng)的每一條

邊都是按相同的比放大或縮小,形狀不變。

2、學(xué)生獨(dú)立完成練一練，集體訂正。

四、總結(jié)全課

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小,你有哪些收獲和體會(huì)呢？

五、拓展延伸

圖形的放大與縮小在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛,想想看,生活中哪

些地方運(yùn)用了這一知識(shí)呢？

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、課堂作業(yè)：書P61/1、2

2、家庭作業(yè)：《叢書》P31-32

七、板書設(shè)計(jì)：

第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：用比例解決問題，教材P59-60及練習(xí)九第3-5題，教參P77-79

學(xué)情分析：

這部分內(nèi)容主要是含正、反比例的問題，這類問題學(xué)生在前面實(shí)際上已經(jīng)接觸過,

只是用歸一、歸總的方法來(lái)解答，這里主要學(xué)習(xí)用比例知識(shí)來(lái)解答。通過解答使

學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對(duì)正、反比例概念的理解，也為

中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由

于解答時(shí)是根據(jù)正、反比例的意義來(lái)列等式，也可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方

程的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生掌握運(yùn)用比例解決問題的方法，能正確運(yùn)用正、反比例知識(shí)解決有關(guān)問題,

發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用正、反比例解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量成什么比例。

教學(xué)關(guān)鍵：弄清題中兩種量的變化情況。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊

1、下面各題兩種量成什么比例？說說理由。

(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。

(2)從甲地到乙地，行駛的速度和時(shí)間。

(3)每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數(shù)和所鋪面積。

(4)書的總本數(shù)一定，每包的本數(shù)和包裝的包數(shù)。

2、根據(jù)題意用等式表示。

（1）汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣速度，3小時(shí)行駛210千米。

（2）汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行70千米，4小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行56千

米，要5小時(shí)到達(dá)。

二、探索新知

1、教學(xué)例5

（1）出示課文情境圖，學(xué)生看圖讀題意。

（2）你想用什么方法解決問題？

過程要求：

①學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問題的方式。

②教師巡視課堂，了解學(xué)生解答情況，并引導(dǎo)）學(xué)生運(yùn)用比例解決問題。

③匯報(bào)解決問題的結(jié)果。引導(dǎo)提問：

A.題中哪兩種量是變化的量？說說變化情況。

B.題中哪一種量一定？哪兩種量成什么比例？

C.用關(guān)系式表示應(yīng)該怎樣寫？

④板書：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是X元

8X=12.8X10

X=12.8X104-8

X=16

答：略

⑶與算術(shù)解比較。

①檢驗(yàn)答案是否一樣。

②比較算理。算術(shù)解答時(shí)，關(guān)鍵看什么不變？

板書：12.8+8=1.6（元）1.6X10=16（元）

（4）即時(shí)練習(xí)。

王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？

過程要求：

①用比例來(lái)解決。

②學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答。

③匯報(bào)思維過程與結(jié)果。想：因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)

成正比例。也就是說，水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。

解：設(shè)王大爺家上個(gè)月用了X噸水。

12.8X=19.2X8

X=19.2X84-12.8

X=12

或者：

16X=19.2X10

X=19.2X104-16

X=12

2、教學(xué)例6。（教學(xué)方法同例5）

（1）出示課文情境圖，了解題目條件和問題。

（2）說一說題中哪一種量一定，哪兩種量成什么比例。

（3）用等式表示兩種量的關(guān)系。

（4）設(shè)末知數(shù)為X,并求解。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

3、課堂小結(jié)。出示如下內(nèi)容：

（1）找出題目里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量；

（2）判斷這兩種量是成正比例還是成反比例；

（3）根據(jù)比例關(guān)系列出等式；

（4）解答、檢驗(yàn)。

4、完成課本第60頁(yè)下面的“做一做”。集體訂正。

三、拓展練習(xí)：

用邊長(zhǎng)是4cm的方磚給會(huì)議室鋪地，需要4000塊。如果改用邊長(zhǎng)是8cm的方磚

鋪地，需要多少塊？

四、總結(jié)

談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、完成練習(xí)九第3?5題。

2、《叢書》P33

六、板書設(shè)計(jì):

用比例解決問題

例5.解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是X元例6

8X=12.8X10

第六課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：比例的應(yīng)用的練習(xí)課，練習(xí)九的第6-7題。

學(xué)情分析:

教學(xué)目的：

1、通過練習(xí)進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的強(qiáng)化，提高學(xué)生用比例的知識(shí)解決實(shí)

際問題的能力，并感受比在實(shí)際生活在的應(yīng)用。

2、理解和掌握用正比例，反比例的知識(shí)解答應(yīng)用題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：用正比例，反比例的知識(shí)解答應(yīng)用題

教學(xué)難點(diǎn)：掌握用正比例，反比例的知識(shí)解答應(yīng)用題的方法

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.什么叫成正比例的量?它的關(guān)系式是什么？

2.什么叫成反比例的量?它的關(guān)系式是什么？

二、課堂練習(xí)

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例、反比例的意義和判斷來(lái)解應(yīng)用題，今天我們

要通過練習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來(lái)解答應(yīng)用題的方

法。

1.做練習(xí)九的第6題。

指名讀題，讓學(xué)生自己解答。集體訂正時(shí)，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)講一講，自己是怎樣想的？

教師板書：志=58^00

教師：如果把這道題的第三個(gè)條件和問題改成“要曬17550噸鹽，需要多少噸海

水?”該怎樣解答？

讓學(xué)生口頭列出比例式，教師板書出來(lái)。

教師小結(jié)：像這道題，問題雖然變了，但題中基本數(shù)量關(guān)系沒有變。曬出的鹽和

海水的噸數(shù)成正比例關(guān)系，解答這樣的應(yīng)用題的關(guān)鍵：一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的

兩種量是成什么比例，二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)：

2.做練習(xí)九的第7題。

集體訂正后，指名講一講是怎樣想的。

3、補(bǔ)充練習(xí)

(1)、某機(jī)床廠要制造一批精密機(jī)床，3天生產(chǎn)了21臺(tái)，結(jié)果再生產(chǎn)12天就

完成了任務(wù)。這批精密機(jī)床有多少臺(tái)？

(2)、某車間計(jì)劃15天生產(chǎn)4800個(gè)汽車零件，結(jié)果3天就生產(chǎn)了1200個(gè)，照

這樣計(jì)算，可以提前幾天完成？

(3)、一個(gè)修路隊(duì)修路2500米，3天修路375米，照這樣計(jì)算，修14天后還

剩下多少米未修？

一本書，如果每天讀30頁(yè)，6天可以讀完，若每天讀20頁(yè)，要多少天才能讀完？

(4)、用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本18頁(yè)，可裝訂200本，如果

每本少訂2頁(yè)，可以裝訂多少本？

生獨(dú)立完成后再集體訂正。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)

課堂作業(yè)：

1、一種農(nóng)藥，由藥粉和水按照1：400混合而成的。

(1)2.5千克藥粉，應(yīng)加水多少千克？

(2)用水600千克，需要藥粉多少千克？

2、用5輛汽車每天可以運(yùn)貸75噸，如果增加3輛同樣的汽車，每天共可運(yùn)貸多

少噸？

3、用采釉磚鋪地，鋪12平方米的地要360塊，現(xiàn)要