近年年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角練習(xí)(含解析)新人教A版必修

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(A)-1(B)0(C)1(D)2選C.2.已知向量a=(1，-2)，b=(2m,1)，若a⊥b，則m的值為(B) 若a⊥b，故選B。3.已知|a|=1,b=(0,2)，且a·b=1，則向量a與b夾角的大小為(C) (A)(B)(C)(D)解析：因?yàn)閨a|=1,b=(0,2),且a·b=1,設(shè)a，b夾角為θ，所以cosθ===,所以θ=，所以向量a與b夾角的大小為。故選C.B(A)5(B)3(C)2(D)2解析:因?yàn)閍∥b,所以4+2x=0,所以|a-b|=3。故選B.5.設(shè)向量a=(1,0)，b=(,)，則下列結(jié)論中正確的是(C)(A)|a|=|b|(B)a·b= (C)a-b與b垂直(D)a∥b|b|==，所以|a|≠|(zhì)b|。故A錯(cuò)誤.B項(xiàng),因?yàn)閍·b=1×+0×=,故B錯(cuò)誤.所以(a—b)·b=(，—)·(,)=-=0，所以a-b與b垂直，故C正確。D項(xiàng)，因?yàn)?×—0×≠0，所以a不平行于b,故D錯(cuò)誤.故選C。6。已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b)，則c等于 (D)(C)(,)(D)(-，-)由(c+a)∥b，得2(2+n)-(-3)×(1+m)=0,①由c⊥(a+b),得3m—n=0。②所以c=(—,—)。故選D。7.與向量a=(,),b=(,-)的夾角相等，且模為1的向量是(B) 則或8.若函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0,||<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M,N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且·=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A等于(B) (A)(B)(C)(D)解析：由題意知M(,A)，N(,-A)，又因?yàn)椤?×—A2=0,所以A=.故選B。9。已知a=(3,—2),a+b=(0,2),則|b|=.所以b=(a+b)—a=(—3,4),10.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ，sinβ),且a≠±b，則a+b與a-b的夾角的大小是。解析:法一(a+b)·(a-b)=a2-b2所以a+b與a-b的夾角為.法二設(shè)=a=(cosα,sinα),=b=(cosβ，sinβ)，則||=||=1.所以a+b與a-b分別表示以,為鄰邊的菱形OACB的兩條對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量,，答案:0,=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為.則·=-3x+3y=0，所以x=y.所以由x=y得,y=3,所以λ=2。答案:212.已知a=(λ,2),b=(-3,5). (1)若a與b的夾角是鈍角，則λ∈(2)若a與b的夾角是銳角,則λ∈.所以a·b=(λ,2)·(-3，5)=—3λ+10<0，所以λ>。又當(dāng)反向時(shí),λ不存在，所以λ∈(,+∞).ababcosab>>0,所以λ<.又當(dāng)λ=—時(shí),<a，b>=0°不合題意.所以λ的范圍為(-∞，-)∪(—，)。答案:(1)(，+∞)(2)(-∞,—)∪(—，)(1)設(shè)c=4a+b，求(b·c)a； (2)若a+λb與a垂直，求λ的值; (3)求向量a在b方向上的投影。解：(1)因?yàn)閍=(1,2),b=(2,—2).所以(b·c)a=0。 b由于a+λb與a垂直，所以2λ+1+2(2-2λ)=0，所以λ=。 (3)設(shè)向量a與b的夾角為θ，向量a在b方向上的投影為|a|cosθ,所以|a|cosθ=|a|===—。14.已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a=(1，2)。(1)若|c|=2，且c∥a,求c的坐標(biāo);(2)若|b|=，且a+2b與a—b垂直,求a與b的夾角θ。其中a=(1,2)，且c∥a，可設(shè)c=λa=(λ,2λ)，則由|c|==2, (2)因?yàn)閨b|=，且a+2b與a—b垂直，化簡(jiǎn)可得a·b=-，即××cosθ=-,所以cosθ=-1,故a與b的夾角θ=π。B (n,t),C(ksinθ，t)(0≤θ≤)。 (1)若⊥a，且||=||,求向量;(2)若向量與向量a共線，當(dāng)k〉4，且tsinθ取最大值4時(shí),求·.解：(1)由題設(shè)知=(n—8,t)，又因?yàn)閨|=||,得t=±8。(2)由題設(shè)知=(ksinθ—8,t)，因?yàn)榕ca共線,所以t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-)2+。因?yàn)閗>4，所以0<<1,由=4,得k=8，),所以·=(8，0)·(4，8)=32.16.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是(C)(C)[,](D)[0,1]設(shè)E(x，0)(0≤x≤1)，xxxxxx+.因?yàn)?≤x≤1,所以當(dāng)x=1時(shí),(·)min=；當(dāng)x=0時(shí)，(·)max=.17。在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則·+·等于(A) (A)4(B)(C)—(D)0時(shí)，由=(2,0)得=+=(，)，所以·+·=·(+)=(，)·(2，2)=+=4；當(dāng)=時(shí)，同理可得·+·=4,故選A.18.如圖,在2×4的方格紙中，若a和b是起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量,則向量2a+b與a-b的量2a+b與a—b的夾角余弦值是=-.為.為 ·=—1+=—.20.如圖所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B(-，)，∠AOB=α.θθ (1)求 (2)設(shè)∠AOP=θ(≤θ≤π)，=+，四邊形OAQP的面積為S,f(θ)=(·-1)2+S-1，求f(θ)的最值及此時(shí)θ的值。n== (2)由已知得P(cosθ，sin又=+,||=||,=-10.θ)θ)θ)，所以=(1+cosθ，sinθ)，所以·=1+cosθ，所以f(θ)=(1+cosθ—1)2+